立体几何专题讲义3-5讲-2022-2023学年高二下学期人教A版 .docx

1、高二：立体几何专题讲义目录1.4 动点问题21.5体积问题191.4 动点问题【课前诊断】成绩（满分10）：完成情况：优/中/差1.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2.给出下列命题：如果，那么内所有直线都垂直于如果，那么若，则若，则其中正确命题的序号是_.考点一：线面，线中有动点方法说明：由面面平行推线面平行思路总结：动点常为中点或三等分点通过平行或垂直转化复杂情况，立体图形平面化【典型例题】例1.如图所示,在四棱锥中,平面平面,.（）求证:平面;（）求证:;（）若点在棱上,且平面,求的值.练1.如图,已知菱形的对角线交于点

2、,点为的中点,将三角形沿线段折起到的位置,如图所示.（）求证:平面;（）求证:平面平面;（）在线段上是否分别存在点,使得平面平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.考点二：线面，面中有动点方法说明：找面中的线，证线线平行，推线面平行【典型例题】例PABCDE1.如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）在平面内是否存在，使得直线平面，请说明理由.例2. 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，BAC=90，平面平面.（）求证：；（）若为中点，求证：平面；（）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存

3、在，说明理由.答案：练1.如图1，平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥(如图2)，且，点为侧棱的中点.（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积；（）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.图2图1考点三：线面（或线），线中有动点方法说明：找面的垂线，证线线平行；假设线面，则线面中任意一条直线【典型例题】例1.在四棱锥中,为正三角形,且平面平面.（）求证:;（）求四棱锥的体积;（）是否存在线段（端点除外）上一点,使得,若存在,指出的位置,若不存在,请说明理由.练NAMPCBA1C1B11.如图,在三棱柱中，底面,.分别为和的中点，为侧棱上的动点.（）求证:平面平面

4、;（）若为线段的中点,求证:平面;（）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,请说明理由.考点四：面面，线中有动点方法说明：找线面，通过平行线之间的转化【典型例题】例1.如图，在几何体中，底面为矩形，为棱上一点，平面与棱交于点（）求证：；（）求证：；（）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由练1.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别为的中点.（）求证:;（）求证:平面;（）在棱上是否存在一点,使得平面平面？说明理由.考点五：线面，面中有动点方法说明：假设线面，确定动点，再证线线【典型例题】例1.如图，在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点分别为线段

5、上的点,且.（）求证:平面平面;（）求证:当点不与点重合时,平面;（）当,求点到直线距离的最小值.练1.如图,在周长为8的矩形中,分别为,的中点,将矩形沿着线段折起,使得,设为上一点,且满足平面.（）求证:;（）求证:为线段的中点;（）求线段长度的最小值.【小试牛刀】1.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）（）求证：平面平面；（）若平面，求的值；（）直线是否可能与平面平行？证明你的结论【巩固练习基础篇】1.在三棱柱中，底面，是棱的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）在线段上是否存在点，使得？请说明理由2如图，在四棱锥PABCD中，PA平

6、面ABCD，CDAD，BCAD，（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由【巩固练习提高篇】1如图1，在正方形ABCD中，AC与BD交与点O，E为DC中点，将ABC沿AC折起到AB1C的位置，如图2（）求证：OE平面AB1D；（）求证：ACB1D；（）在线段B1C上是否存在点F，使平面内OFE任意一条直线都与平面AB1D平行？说明理由1.5体积问题【课前诊断】成绩（满分10）：完成情况：优/中/差1.如图,正六边形的边长为,为中心,为的中点.现将四边形沿折起到四边形的位置,使得平面平面,如图.（）证明

7、:平面;（）求几何体的体积;（）在直线上是否存在点,使得平面？如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.（平行）知识清单几何体公式代表量柱体柱体的底面面积为，高为锥体锥体的底面面积为，高为考点一：直接找高求体积方法说明：直接根据题目要求，做出相应底面的高，直接求解【典型例题】例1.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，,平面.ABCDPO（）求证：平面平面；（）若，,求四棱锥的体积.练1.如图,四边形为菱形,平面,为中点;（）求证:平面;（）求证:;（）若为线段上的点,当三棱锥的体积为时,求的值练2.如图,四棱锥中,且平面为棱的中点.（）求证:平面;（）求证:平面平面;（）当四面体的体积

8、最大时,判断直线与直线是否垂直,并说明理由.考点二：换底找高方法说明：题目让求某个几何体体积时，很多时候给的顶点所对应面不好找高，这个时候我们可以通过确定新的底面来找高，直到找到能使用的高为止.例1.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点是对角线与的交点,是的中点.（）求证:平面;（）求证:平面平面;（）当三棱锥的体积等于时,求的长.练1.在四边形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.（）求证:（）试问当为何值时,平面？证明你的结论;（）求三棱锥的体积.练2.如图,直三棱柱的侧棱长为1,是的中点（）求证:平面;（）求证:平面;（）求三棱锥的体积.考点三：割补法方法说明：在直接求某几何体体积不

9、太好求时，我们可以把这个几何体拆分成为几个不同的几何体进行求解，目的是能找到可以求体积的几何体.例1.如图，在四棱锥中,底面为菱形，平面，点在棱上.（）求证：直线平面；（）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.练1.已知在ABC中，B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥（如图）.（）求证：DE平面；（）设平面平面，求证：ABl；（）若，F为棱上一点，设，当为何值时，三棱锥的体积是1？练2.如图,四边形是正方形,平面平面,.（）求证:平面;（）求证:平面;（）求三棱锥的体积.【小试牛刀】1.已知如图，四棱

10、锥中，平面，/，分别为线段，的中点.（）求证：/平面；（）求证：平面；（）写出三棱锥与三棱锥的体积之比.（结论不要求证明）【巩固练习基础篇】1.已知长方形中,为的中点,将沿折起到,得到四棱锥,如图所示.（）当平面平面时,求四棱锥的体积;2已知三棱锥PABC，PA底面ABC，ACBC，且PAAC2，BC1，E，F分别为PC，PB中点（）求证：EF平面ABC；（）求三棱锥PABC的体积；3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是矩形，平面DCC1D1平面ABCDAD3，CDDD15，D1DC120，M，N分别是线段AD1，BD的中点（1）求证：MN平面DCC1D1；（2）求证：MN平面ADC1；（3）求三棱锥D1ADC1的体积【巩固练习提高篇】1如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为AB，DC的中点，ADBD1，AB，过EF的平面与棱PB，PC分别交于点M，N（）求证：EFMN；（）求证：平面EFNM平面PBD；（）若，求四棱锥NEBCF和四棱锥PABCD的体积比33