排列组合专题讲义-2022-2023学年高二下学期人教A版 .docx

1、高二：排列组合目录.1 分类与分步计数原理2.2 排列组合2.1 分类与分步计数原理【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（）A16种B18种C20种D24种2. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A144B192C360D720【知识点一：基本计数原理】1.加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，

2、在第二类办法中有种方法，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法又称加法原理2.乘法原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，做第个步骤有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法又称乘法原理3.加法原理与乘法原理的综合运用运用：如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理【典型例题】考点一： 分类加法例1 .集合A=1，2，3，4，5，B=3，4，5，6

3、，7，8，9，从集合A，B中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A52B58C64D70练1.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A6B10C12D20例2.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A24种B30种C36种D48种考点二：分步乘法例1. 某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数是A8 B7C11 D12练1. 已知，则可表示不同的值的个数

4、为A2 B4C8 D15考点三：综合应用例1 .一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735,414等)，那么，这样的三位数共有A240个 B249个C285个 D330个练1.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为A6,8 B6,6C5,2 D6,2【巩固练习基础篇】1在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为A14

5、B16C18 D202用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，则不同的涂色方案共有A420种 B180种C64种 D25种3几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有A种 B种C种 D种4从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个

6、数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数（用数字作答）54名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有种结果【巩固练习提高篇】1. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A24B48C96D1202. 某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（）A24B36C48D723. 福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展

7、区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（）A90 种B180 种C270 种D360 种4. 某校在教师交流活动中，决定派2名语文教师，4名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种A10B11C12D155. 有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1，2，3，4，5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（）A120种B150种C240种D260种6. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有

8、x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（）A543B425C393D2757将一个44正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有种不同的染色方法8联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有种.2 排列组合【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的

9、概率为A. B. C. D. 2.将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种A. 36种 B. 64种 C. 72种 D. 81种3.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？4.四个男生和三个女生排成一排，分别求满足下列条件的不同排法的种数：（1）甲必须排在两端；（2）三个女生要排在一起；（3）三个女生互不相邻；【知识点一：排列】（1）排列的定义一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取个元素的一个排列知识拓展 排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素：二是按照一定的顺序排列 只

10、有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列 定义中规定了如果，称为选排列；如果称为全排列 定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意 可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题（2）排列的判断判断一个问题是否为排列问题的依据：是否与顺序有关，与顺序有关且是从个不同的元素中任取（）个元素的问题就是排列问题，否则就不是排列问题而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，

11、就不是排列问题【知识点二：排列数】（1）排列数定义从个不同元素中取个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示注意问题：排列与排列数是两个不同的概念，一个排列是指从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数，而是具体的一件事而排列数是指从个不同的元素中取出，个元素的所有排列的个数，它是一个数（2）排列数公式温馨提示排列数公式推导的思路：第1步，排第1个位置的元素有n种排法；第2步，排第2个位置的元素有种排法；第3步，排第3个位置的元素有n-2种排法；第m步，排第m个位置的元素有种排法因此，由分步乘法计数原理知共有种不同的排法在实际应用中，一般用求

12、具体的排列数，而用进行化简或解决有关证明、解方程、解不等式等问题记准公式的形式，并且注意且这个条件【知识点三：全排列和阶乘】（1）全排列个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，这时公式中，即有（2）阶乘正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示全排列数公式，规定0!=1【知识点四：组合】（1）组合的定义一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个组合，也就是说，组合是从个不同的元素中取出个元素，不分次序构成一组.（2）排列与组合的联系与区别从排列与组合的定义可以知道，两者都是从个不同元素中取出个元素，这是排列与组合的共同点；它们的不同点：排列是把取出

13、的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如与是两个不同的排列，但却是同一个组合.（3）规律总结组合要求个元素是不同的，被取出的个元素也是不同的，即从个不同元素中进行次不放回的抽取.组合取出的个元素不讲究顺序，也就是说，元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性.根据组合的定义，如果两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.【知

14、识点五：组合数与组合数公式】（1）组合数从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.温馨提示 组合数与组合是两个不同的概念，组合是从个不同的元素中任取个元素并成一组，它是一件事，而组合数是一个数.从集合的角度来看，从个不同的元素中任取个元素并成一组的组合的全体构成一个集合，组合数就是这个集合中元素的个数.（2）组合数公式，规定：.【知识点六：组合数的性质】（1）性质1：这个性质反映了组合数的对称性，其实际意义：从个不同的元素中取出个元素后，就剩下个元素，因而从个不同元素中取个元素与从个不同元素中取个元素是一一对应的，因此是一样多的.利用这个性

15、质，当时，我们可以不直接计算，而是改为计算，这样可以简化运算.（2）性质2:这个性质可以理解为分类加法计数原理的应用，在确定从个不同元素中取出个元素时，对于某一个特定元素，只存在取与不取两种情况，如果取这个元素，则只需从剩下的个元素中再取个元素，有种取法；如果不取这个元素，则需从剩下的个元素中取出个元素，有种取法.由分类加法计数原理可得：.在应用中，要注意这个性质的变形、逆用等.【典型例题】考点一：排列例1.（1）有3名大学生毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被雇用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员

16、的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成； 招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？例2.用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？（2）四位偶数？练1.（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，有多少种不同的投法？（2）将2封信随意投入4个邮箱，有多少种不同的投法？考点二：组合例1.在产品质量检测时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产

17、品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？例2.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一个得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得三本练1.将6名应届大学毕业生分配到3个公司：（1）3个人分到甲公司，2个人分到乙公司，1个人分到丙公司，有多少种不同的分配方案？（2）一个公司去3个人，另一个公司去2个人，剩下的一个公司去1一个人，有多少种不同的分配方案？考点三：综合例1.有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结

18、束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A. 16 B. 24 C. 32 D. 48例2.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种例3.有6名女生，4名男生，从中选出3名女生和2名男生：（1）组成班委，有多少种不同的选法？（2）选出的5名学生分别担任班委会中的5种不同的工作，有多少种选派方法？（3）女生担任班长、学习委员和文娱委员，男生担任宣传委员和体育委员，有多少种选派方法？例4

19、.某班有52名学生，其中正、副班长各一名，先选派5名学生参加某活动：（1）如果正、副班长必须在内，有多少种选派方法？（2）如果正、副班长必须有一人在内，且只能有一人在内，有多少种选派方法？（3）如果正、副班长都不在内，有多少种选派方法？（4）如果正、副班长至少有一个人在内，有多少种选派方法？例5.有甲、乙、丙三项任务，甲需要2个人承担，乙、丙各需1人承担.从10个人中选派4个人承担这三项任务，不同的选法有多少种？例6.有6个人分成两排就坐，每排3人，有多少种不同的坐法？例7.有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种（用

20、数字作答）例8.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种方法总结：1. 完成一个事情能有几种方式是分类，是加法2. 完成一个事情，能分几个步骤，每个步骤又能用几种方式是分步，是乘法分类二：特殊元素、特殊位置优先法典型例题例1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A. B. C. D. 例2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位,则这样的

21、五位数个数为（ ）A. B. C. D. 例3.用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ）A. B. C. D. 例4.有6个人分成两排就坐，每排3人，如果甲不能坐在第一排，乙不能坐在第二排，有多少种不同的坐法？例5.某种产品的加工需要经过5道工序：（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，共可以有多少种加工顺序？（2）如果其中某两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，共可以有多少种加工顺序？例6.将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有_种例7

22、.三个女生和五个男生排成一排，如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？例8. 6个人站成一排，其中甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？例9.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种（结果用数值表示）例10.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B,C项目，那么有_种不同的志愿者分配方案.例11.用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个

23、方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶数,则不同的涂色方案种数是.（用数字作答）例12.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）方法总结：在计数原理问题中涉及元素与位置，解题时要分析清楚要完成的事是元素选择位置还是位置选择元素分类三：相邻与不相邻问题例1.学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（ ）种A. B. C. D. 例2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一

24、排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A1440种B960种C720种D480种例3.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整的方法的总数有（ ）A. B. C. D. 例4.在 的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式共有（ ）种A.BCD例5.某联欢会安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A. 72 B. 120 C. 144 D. 168例6.科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且

25、学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是_（用数字作答）例7.用1到8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）例8.某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有_种（用数字作答）例9.用1到8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）例10.一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻位不相邻，共有_种坐法？例11.

26、某公司新年晚会原定的五个节目已经排成节目单，开演前又加了两个新节目，如果这两个节目加入到新的节目单去，那么共有_种排法。例12.有一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序一共可以有_种情况。例13.已知有身穿两种不同队服的球迷各有三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻,则不同的排法种数为.（用数字作答）例14.社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,小红必须与2位老人都相邻,且两位老人不排在两端,则不同的排法种数是.（用数字作答）例15.现有人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,

27、则不同的排法有种.（用数字作答）例16.用1到8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）例17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这10个数中挑选出3个数，要求这三个数的和为不小于10的偶数，共有_种选法。例18.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）例19.有6个人分成两排就坐，每排3人：(1)如果甲和乙必须在同一排且相邻，有多少种不同的坐法？(2)

28、如果甲和乙必须在同一排且不相邻，有多少种不同的坐法？例20.7名同学排队照相 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ 若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？方法总结：1、相邻问题元素捆绑法，先捆再排, 所谓捆绑法就是，把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”进行全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上进行全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”2、对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插空.3、有些题目从正面思考比较困难，可从问题的反面考虑，即从所有结果中去掉不符合题意要求的结果，从

29、而找到正确答案分类四：平均分组问题典型例题例1.元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有_种？例2.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）平均分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；（5）分为三份，一份一本，一份一本，一份四本；（6）分给甲、乙、丙三人，甲一本，乙一本，丙四本；（7）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人一本，一人四本；（8）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.方法总结：一般地，个不同的元

30、素分成组，各组的元素数目分别为，其中k组元素数目相等，那么分组方法数是.分类五：不定向分配中的先分组再分配问题例1.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种例2.将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是A. 6 B. 24 C. 60 D. 120例3.将4封信全部投入3个邮筒，（1）每个邮筒至少投一封信，有多少种不同的投法？（2）可以随意投，有多少种不同

31、的投法？例4.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）例5.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有种.（用数字作答）例6.从1、2、3、4、5、6、7、8、9里面选取没有重复数字的三位数，要求个位数比十位数大，十位数比百位数大，共有_个这样的三位数例7.有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分, 将这9个球排成一列有 _ 种不同的方法例8.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是_（用数字作答

32、）方法总结：无约束条件的组合；有约束条件的组合.掌握有限制条件的组合应用题的常用解法及常见类型，在解有限制条件的组合应用题时，要从分析入手，明确限制条件有哪些，所给元素分几类，识别是什么基本类型，使用直接法还是间接法.分类六：隔板法典型例题例1.,共有多少组正整数解。例2.某栋楼从二楼到三楼共10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有_种例3.如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（ ）A. 个B. 个 C. 个 D. 个 例4

33、.若，则方程的非负整数解有多少个？方法总结：（1）必须是相同元素之间的分配问题才能用挡板法解决，不同元素之间的分配问题用分组法解决.（2）对于元素相同的“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成（n+1）份.分类七：错排问题典型例题例1.元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有_种？例2.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总

34、数为_例3.有标号分别为1、2、3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为_（用数字作答）【小试牛刀】1.教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为A. 84 B. 42 C. 41 D. 352.学号分别为的位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，

35、若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种4.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人。则不同的选派方法的种数是A. 18 B. 21 C. 36 D. 425.由数字组成没有重复数字的三位数，偶数共有个_，其中个位数字比十位数字大的偶数共有个_.6.把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法有种.7. 2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了种不同类型的“三

36、月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有种活动既在上午开展、又在下午开展，种活动只在上午开展，种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是_.【巩固练习基础篇】1.从数字中，取出个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为A. 7 B. 9 C. 10 D. 132.从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是A. 20 B. 40 C. 60 D. 1203.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念若老师站在正中间，甲

37、同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为A. 24 B. 12 C. 8 D. 64.从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A. 6 B. 8 C. 10 D. 125.从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为A. B. C. D. 6.已知数列，其中，则满足的不同数列一共有A. 15个 B. 25个 C. 30个 D. 35个7.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为.8.把4件不同的产品摆成一排.若其中的产品与产品都摆在产

38、品的左侧,则不同的摆法有种.（用数字作答）9.2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有155个国家和地区，26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有_ 种.10.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成 种重卦（用数字作答）【巩固练习提高篇】1.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只

39、能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为A. 14 B. 16 C. 18 D. 202.“L”形骨牌国际象棋棋盘一个国际象棋棋盘（由个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）. “L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示. 现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则 A.至多能剪成19块“L”形骨牌 B.至多能剪成20块“L”形骨牌 C.一定能剪成21块“L”形骨牌 D.前三个答案都不对3.现要给个唱歌节目和个小品节目排列演出顺序，要求个小品节目之间恰好有个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是.（用数字作答）4.在锐角的边上有异于顶点的个点，边上有异于顶点的个点，加上点，以这个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答）.5.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种.（用数字作答）45