2023高三讲义-三角函数图像及性质专题-二轮复习.docx .docx

1、高三：三角函数专题目录5.3 三角函数图像及性质15.3 三角函数图像及性质【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1若点在角的终边上，则A BC D2如图，角以为始边，它的终边与单位圆O相交于点，且点的横坐标为，则的值为A B 3.若角的终边经过点，则的值为ABCD4.若为任意角，则满足的一个值为 ABCD【知识点一】：三角函数图象性质函数图象定义域值域 周期性周期为周期为周期为对称轴不存在对称中心奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调区间：；单减区间：单调增区间：单减区间：单调增区间：【典型例题】考点一： 由三角函数解析式求性质例1.函数图像的两条相邻对称轴之间的距离是（A）（

2、B）（C）（D）例2.函数的最小正周期是_,最小值是_.例1. 函数的单调递增区间是.例4.函数的图像记为曲线,则“”是“曲线关于直线对称”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条例5.设函数,若函数恰有三个零点,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）练习1.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于原点对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称（D）函数在区间上单调递增练习2. “”是“函数的图象关于直线对称”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充

3、分也不必要条件练习3.函数图像的两条相邻对称轴之间的距离是（A）（B）（C）（D）考点二：由三角函数图象及性质求解析式例1.函数,的部分图象如图所示,则的值分别是O2-2（A）（B）（C）（D）例2.已知函数,若函数的部分图象如图所示,则,的最小值是.例3.若函数(,)的部分图象如图所示,则,.例4已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则,例5.已知函数,若,则函数的单调增区间为_.例6.已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是（A）4（B）2（C）（D）例7.已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中分别是这段图象的最高点和最低点,是图象与轴的交点,且,则的值为（A）（B）

4、（C）（D）例8.设函数是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为. 练习1.函数(,)的部分图象如图所示,则函数表达式为（A）（B）（C）（D）练习2.设函数.若对任意的实数都成立,则的最小值为.练习3.已知点A,B,C,若这三个点中有且仅有两个点在函数的图像上,则正数的最小值为.考点三：三角恒等变换与图象性质综合例1.已知函数（）求的最小正周期;（）求在上的最大值 例2.已知函数的最小正周期为.（）求的值;（）求的单调递增区间.例3.已知函数.（）求的定义域及的值;（）求在上的单调递增区间. 例4.已知函数,.（）若,求的单调递增区间;（）若,求的最小正周期的表达式并指出的最大

5、值.例5.已知函数（）求的最小正周期;（）若在区间上的最大值为,求的最小值.例6.已知函数,.（）求的最小正周期和单调递增区间;（）设,若函数为奇函数,求的最小值.例7.函数的部分图象如图所示.（）写出的最小正周期及图中,的值;（）求在区间上的最大值和最小值.例8.如图,已知函数在一个周期内的图象经过 三点.（）写出的值;（）若且 求的值.练习1. 已知.（）的最小正周期及单调增区间;（）若时,求的值域.练习2.已知函数.（）求的最小正周期;（）当时,求函数的单调递减区间.练习3.函数的部分图象如图所示（）求的值;（）求的值考点四：三角函数应用题例1.如图,一个半径为米的水轮按逆时针方向每分钟

6、转圈,记水轮上的点到水面的距离为米（在水面下则为负数）,如果（米）与时间（秒）之间满足关系,且当点从上面上浮现时开始计算时间,那么以下结论中: 正确结论的序号是.例2.去年某地的月平均气温与月份（月）近似地满足函数（为常数）.若月份的月平均气温约为,月份的月平均气温约为,则该地月份的月平均气温约为.练习1.如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米.考点五：三角函数与其他函数结合例1.已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是（）（A）（B）（C）（D）例2.已知函数 ,下列结论

7、中错误的是（）（A）是偶函数 （B）函数最小值为（C） 是函数的一个周期（D）函数在内是减函数例3.“”是“函数在上单调递增”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件练习1.设函数,则的最小正周期（）（A）与有关,且与有关（B）与有关,但与无关（C）与无关,且与无关（D）与无关,但与有关练习2.设（）,则下列说法不正确的是（）（A）为上偶函数 （B）为的一个周期（C）为的一个极小值点（D）在区间上单调递减【知识点二】：三角函数图象变换（函数图像变换的本质是点的变换）一.函数图象平移基本结论小结如下：设为左移个单位后所得图象上的任意一点，则将右移

8、个单位得到的必在的图象上，故，又点任意，故的图象左移个单位得到的新的函数的解析式为：函数变换可以用下图表示：考点一： 三角函数伸缩平移变换例1.将的图象向左平移个单位,则所得图象的函数解析式为（A）（B）（C）（D）例2.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点（A）先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变（B）先向右平移个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变（C）横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度（D）横坐标变伸长原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度例3.将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合,则函数为（A）（B）（C）（D）例4.

9、已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合,则的最小值为.例5.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数图象在区间上单调递减,则的最小值为（A）（B）（C）（D）练习1.已知函数的最小正周期为,则（A）函数的图象关于原点对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称（D）函数在区间上单调递增练习2.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合,则的最小值为.练习3. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度【

10、小试牛刀】1.若函数(,)的部分图象如图所示,则. 2.设,若函数的最小正周期为,则_3.函数的一条对称轴方程为（A）（B）（C）（D） 4.函数的图像记为曲线,则“”是“曲线关于直线对称”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是（A）（B）（C）（D）6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.函数是（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数8.已知函数

11、(其中)的部分图象,如图所示.那么的解析式为（A）（B）（C）（D）9.函数y=Asinx+（0,2,xR）的部分图像如图所示，则函数表达式为（A）y=-4sin(8x-4)（B）y=-4sin(8x+4)（C）y=4sin(8x-4)（D）y=4sin(8x+4)10.设函数的图象为,下面结论中正确的是（A）函数的最小正周期是（B）图象关于点对称（C）图象可由函数的图象向右平移个单位得到（D）函数在区间上是增函数11.关于函数有下列三个结论:函数的最小正周期为函数的最大值为函数在区间单调递减其中,正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）12.已知函数,是的导函数,则下列结论中正确的是（A）函

12、数的值域与的值域不同（B）存在,使得函数和都在处取得最值（C）把函数的图象向左平移个单位,就可以得到函数的图象（D）函数和在区间上都是增函数13.已知函数,下列结论中错误的是（A）的图像关于中心对称（B）的图像关于直线对称（C）的最大值为（D）既奇函数，又是周期函数14.将函数的图象向右平移个单位后,图象经过点,则的最小值为（A）（B）（C）（D）15.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:（）求的解析式;（）求函数的最大值和最小值.16.已知函数.（）求函数的最小正周期;（）求函数在区间上的最大值与最小值的和.【巩固练习基础篇】1.函数的图象A关于对称B关于y轴对称 C关于原点对称D关于对

13、称 2.函数的最大值是3，则它的最小值_.3.函数的部分图象是A.B.C.D.4.函数的部分图象如图所示,则5.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象的函数解析式是（A）（B）（C）（D）6.如果函数的图象过点且,那么_;_.7.已知函数.（）求的最小正周期和在上的单调递减区间;（）若为第四象限角,且,求的值.【巩固练习提高篇】1若函数在区间上有且只有一个零点,则实数.2.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值是.3.如果函数的两个相邻零点间的距离为,那么的值为（）（A）1(B)-1(C) （D）

14、4.已知函数,在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为.5.已知函数,若关于的方程在内有唯一实根,则实数的最小值是6.已知函数,.（）求函数的最小正周期;（）若,求函数的单调增区间.7.已知函数.（）求的最小正周期和对称轴方程;（）求在区间上的最小值.8.已知函数.()若，求的值；()若在上单调递减，求的最大值.9.已知函数.（）求的定义域及最小正周期;（）求的单调递减区间.10.已知函数.（）求的定义域;（）求的取值范围.11.函数(,)的部分图像如图所示,其中是函数的一个零点.（）写出,及的值;（）求函数在区间上的最大值和最小值.12.已知函数.（）求曲线的相邻两条对称轴的距离;（）若函数在区间上单调递增,求的最大值.阳光总在风雨后！