2023高三讲义-三角函数恒等变换专题-二轮复习.docx
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1、高三:三角函数专题目录5.2 三角恒等变换15.2 三角恒等变换【课前诊断】成绩(满分10): 完成情况: 优/中/差 1化简:(1);(2)2求值:(1) (2)3 已知,且,求的值4在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称若,则5已知,则【知识点一】两角和与差的运算公式一、两角和与差的余弦公式;不妨令如图55-1,设单位圆与轴的正半轴相交于点,以轴非负半轴为始边作角,它们的终边分别与单位圆相交于点连,若把扇形绕点旋转角,则点分别与点,重合,根据圆的旋转对称性可知,与重合,从而,所以根据两点间的距离公式,得: 化简得:当时,容易证明上式仍然成立所以,对于任意角有:二、两角和
2、差的正弦公式;证明:由诱导公式可以得到:再把换成可以得到:三、 两角和与差的正切公式;【思考1】如何得到利用已知的正弦与余弦公式得到正切公式?【思考2】可以利用两角和差公式证明诱导公式吗?四、两角和与差的正切公式的变形1. 的变形:;2. 的变形:;考点一:公式的应用、化简例1.(1)的值是( )(A)0(B)(C)(D)(2) 的值等于练1.求下列各式的值(1)(2)练2.,则( )(A)(B)(C)(D)练3.求下列各式的值:(1); (2)考点二:给定角的范围,利用公式求目标角度值例1.已知,是第二象限角,求的值练1.求下列各式的值(1)已知都是锐角,求(2)已知求练2.(1)已知,则的
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