宜宾市2020高三二诊理科答案.pdf

1、宜宾市2020级高三第二次诊断性试题数学(理工类)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDBCDAACDBA9.取AB中点为F，连接FA,FC，A1F面EBC1,CF面EBC1，面A1FC面EBC1，A1C面EBC1，A正确；设点B1到EBC1距离为h，VB1-EBC1=VC1-EB1B，13SEBC1h=13SEB1BB1C1，1334(2)2h=1312111，h=13=33，B正确；取A1D1中点为H，连接HE,HC，HE BD，异面直线EC与BD所成角大小等于EC与HE所成角大小,HE=52,EC=3,HC=212，cosHEC=-1515，异面直线EC与BD所成

2、角的余弦值为1515，D正确.10.设PF1=m,PF2=n，内切圆半径为r，S1=S2+S33，12mr=12nr+122cr3，12m=12n+c3，3m=3n+2c，3(m-n)=2c，m-n=2a，6a=2c,ca=3,e=311.切点P(a,ea)，y=ex，k=ea，切线y-ea=ea(x-a),eax-y+(1-a)ea=0，切线与圆相切，d=r，d=(2-a)eae2a+1=(2-a)eae2a+1，r=(2-a)eae2a+1令f(x)=(2-x)exe2x+1(x0，当x(0,2)时，f(x)0.f(x)在(-,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减，f(x)max=f(0

3、)=22=2rmax=2，Smax=(rmax)2=212.f(x)=3 1-cos2x2+sin2x-3 1+cos2x2-1=-3cos2x+sin2x-1=212sin2x-32cos2x-1=2sin 2x-3-1当sin 2x-3=-1时，f(x)min=-3，正确；若=1时，f(x)=2sin 2x-3-1，f(x)在-12,512上单调递增，正确；y=sinx无法通过上述变换得到y=2sin 2x-3-1，错误；存在互不相同的x1,x2,x30,，使得f(x1)+f(x2)+f(x3)=3，f(x)在0,上至少有3个最大值点，2912，2912，正确.二、填空题13.8；14.1

4、7190；15.9；16.66.13.AP(PB+PC)=AP 2PD=12AD AD=12AD 2=1242=8.14.18k0=k012t5730，12t5730=18=123，t5730=3，t=17190.15.2p=4,p=2，1AF+1BF=2p=1，1AF+1BF=1AF+44 BF(1+2)2AF+4 BF=9AF+4 BF，当且仅当1AF=24 BF时，取“=”，又1AF+1BF=119AF+4 BF，AF+4 BF9.16.要使MN取最小值，点N必须与M,O1,D三点共面，设ABC外接圆半径为r，球P的半径为R，2sin60=232=43=2r，r=23，O1M=23，O1

5、P=66，PM=O1M2+O1P2=43+16=96=3 66，MNmin=PM-R=3 66-63=66三、解答题17.(1)一辆中国新能源车的销售价格位于区间5,35)的概率：0.22+0.4+0.17=0.79，2分中国新能源车的销售价格的众数为204分(2)随机变量X的分布列X0123P34310004411000189100027100010分E(X)=3310=91012分18.(1)选数列2Snn+n 的首项为2S11+1=2a1+1=5，2Snn+n=5+2(n-1)=2n+3，2Sn=n2+3n2分若n=1时，2S1=4,S1=2,a1=2；3分若n2时，2Sn=n2+3n2

6、Sn-1=(n-1)2+3(n-1)=n2-2n+1+3n-3=n2+n-2 4分由-得，2an=2n+2,an=n+1(n2)，a1=2符合an=n+1，an=n+1(n1).6分选bn=anan-1(n2)，1bn+1an=an-1an+1an=1，2分an-1+1=an，an-an-1=1，4分an是一个以2为首项，1为公差的等差数列，an=2+(n-1)1=n+16分(2)cn=2nan=2n(n+1)，Tn=221+322+(n+1)2n2Tn=222+n2n+(n+1)2n+1由-9分得，Tn=(n+1)2n+1-4-(22+23+2n)=(n+1)2n+1-4-4(1-2n-1)

7、1-2=(n+1)2n+1-4+4(1-2n-1)=n2n+112分19(1)证明：连接CO1并延长交AB于H，连接O2H，O2CABC为底面圆O1的内接正三角形，CHAB,AB/DE，CHDE，四边形DEFG为圆柱O1O2的轴截面，O1O2圆面O1，DE圆面O1，O1O2DEO1O2CH=O1,DE平面CHO2,DE/FG,FG平面CHO2，FGCO2，2分DG=4 2，DE=16，O1C=8,O1H=4,CH=12,O1O2=4 2，O2C2=O1C2+O1O22=96,O2H2=O1H2+O1O22=48O2C2+O2H2=CH2，CO2O2H,4分HO2FG=O2,CO2平面ABFG6

8、分(2)由(1)知O1O2,CH,DE两两垂直，如图建立空间直角坐标系O1-xyz，则C(0,8,0)，F(8,0,4 2)，D(-8,0,0)，CF=(8,-8,4 2)，CD=(-8,-8,0)，设平面CFD的法向量为n=(x,y,z)，则nCF=0nCD=0，(x,y,z)(8,-8,4 2)=0(x,y,z)(-8,-8,0)=0，可取n=(-1,1,2 2)8分由(1)知平面ABFG的法向量可取O2C=n1=(0,8,-4 2)，则cosn,n1=nn1|n|n1=-151510分平面ABFG与平面CFD所成二面角的正弦值为2101512分20.解：(1)由已知得ca=22c=1a2

9、=b2+c2a=2b=1,E:x22+y2=13分(2)由(1)知，点A(0，1)，过点A作圆F的切线，当其中一条斜率不存在时不合题意，可设切线方程为y=kx+1，圆F的半径为r(0r2，且r1)，得|k+1|k2+1=r,(1-r2)k2+2k+(1-r2)=0设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则k1+k2=-21-r2,k1k2=15分由l1：y=k1x+1，令y=0得xB=-1k1;由y=k1x+1x22+y2=1 得(2k12+1)x2+4k1x=0,xP=-4k12k12+17分同理xc=-1k2，xQ=-4k22k22+1S1S2=12|AB|AC|sinA12|AP|AQ|

10、sinA=1+k211k11+k221k21+k214k12k12+11+k224k22k22+1=4k12k22+2(k12+k22)+116=4+2(k1+k2)2-2k1k2+116=1+221-r2216=331610分r2=12或3211分圆F：(x-1)2+y2=12或(x-1)2+y2=3212分21.（1）f(x)=ex-2axf(x)=ex-2a00,ln2a1 f(x)f(ln2a)=2a(1-ln2a)04分命题得证（2）存在a,使得ex-ax2lnx+b对于xR成立，存在a,使得ex-lnx-bax2对于xR成立，由于ax20，原题意的必要条件是ex-lnxb，对xR都

11、成立设h(x)=ex-lnx,h(x)=ex-1x,x012,1，使得ex0=1x0，即-x0=lnx0h(x)在(0,x0)是减函数，在(x0,+)是增函数，其中ex0=1x0，即-x0=lnx0h(x)min=h(x0)=ex0-lnx0,6分显然h(x)min=ex0-lnx0h(1)=eb都成立的最大整数b是2以下证明充分性，当b=2时，存在a,使得ex-ax2lnx+2恒成立，ex-ax2lnx+2ex-lnx-2x2a，由上证明知ex-lnx-2x2存在大于0的正的最小值，故存在大于0的a，使得ex-lnx-2x2a恒成立,10分当b=3时，设(x)=ex-lnx-3x2,(1)=

12、e-30,ex-ax2lnx+3不恒成立 12分存在a,使得 f(x)g(x)+b对于任意的xR成立，最大的整数b的值是222.解：(1)由=2 2sin+4得2=2sin+2cos,2=x2+y2,sin=y,cos=x,x2+y2=2x+2y,即 x12+y12=2,所以曲线C的直角坐标方程为 x12+y12=2.4分(2)易知直线l过点P 1,0,设直线倾斜角为,则直线l的参数方程为x=1+tcos,y=tsin,(t为参数),代入 x12+y12=2得t22tsin1=0,易得0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2sin,t1t2=1,6分故PQPA+PB=t1+t2

13、2t1+t2=t1+t22t1-t2=t1+t22(t1+t2)2-4t1t2=sin4sin2+4=13,解得sin2=45,7分则cos2=15,tan2=4,tan=2,9分.l的斜率为2.10分23.已知函数 f(x)=x1+x+3.(1)求不等式 f(x)6的解集；(2)f(x)a 2x+1的解集包含0，2,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=x1+x+3=2x+2,x1,4,3x1,2x2,x1时,由2x+26得x2,1x2,当3x1时,46,3x1,当x3时,2x26,得x4,4x0,4a(2x+1),a42x+1令g(x)=42x+1,x 0,1，则g x在0,1上单调递减，最小值为437分当x(1,2时,即2x+2a(2x+1),2x+10,2x+22x+1a.令h x=2x+22x+1=1+12x+1,x 1,2,则h x在 1,2上单调递减，最小值为h(2)=65,a65,10分综上，即a的取值范围为,65.