2023届南充二诊理科数学试题.pdf

1、“二诊”理科数学试卷第 1页（共 4 页）南充市高南充市高 2023 届届高考适应高考适应性考试性考试（二二诊）诊）理理科数学科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z满足:()(13)10zii，则z（）A1 2iB1 2i C1 2iD1 2i 2已知集合24260AxxBx xx，则AB=（）A43xx B42xx C22xx D 23xx3近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是 2021 年 1-7 月和2022 年 1-7 月我国汽车销量占比

2、饼状图，已知 2022 年 1-7 月我国汽车总销量为1254 万辆，比 2021 年增加了 99 万辆，则2022年1-7月我国汽车销量与2021年1-7月相比，下列说法正确的是（）A日系汽车销量占比变化最大B国产汽车销量占比变大了C德系汽车销量占比下降最大D美系汽车销量变少了4已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点4,3P，则sin(2)2（）A2425B725C725D24255一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,1，1,1,0，0,1,1，0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则正视图可以为（）ABCD秘密启封并

3、使用完毕前【考试时间：2023 年 3 月 14 日下午 1500-1700】“二诊”理科数学试卷第 2页（共 4 页）6智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图，从双曲线右焦点2F发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点1F已知入射光线2F P斜率为3，且2F P和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）A624B2C23D137已知数列 na的前 n 项和为nS，若1a=1，131nnaSn，则2023S等于（）A20224B20234C2022

4、4-13D20234-138在二项式412nxx的展开式中，二项式的系数和为 256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A16B14C512D139在ABC中，内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，已知sin()sin2ACbBCa，且ABC的面积为3，则ABC周长的最小值为（）A2 2B6C6 2D62 310 如图，已知点 P 是圆 C22:(3)1xy上的一个动点，点 Q 是直线0 xy上的一个动点，O 为坐标原点，则向量OP 在向量OQ上的投影的最大值是（）A.212B3C2 2D3 21211已知函数2lnln()()(1 2)1 2xxh xttx

5、x 有三个不同的零点1x，2x，3x，且123xxx.则实数312123lnlnln(1)(1)(1)xxxxxx的值为（）A1 tB1t C1D112设定义在R上的函数 f x与 g x的导函数分别为()fx和()g x若 42f xgx，()(2)g xfx，且2f x为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A20231()0kf kB20231()0kg kC,(2)()0 xR fxfx D 354gg“二诊”理科数学试卷第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设随机变量X服从正态分布(0,1)N，若00.8P Xx，则0P Xx.14已知直线

6、32yxm与曲线1ln2yxx相切，则m的值为.15设A，B是抛物线C：24xy上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为12，则直线AB恒过定点，定点坐标为.16已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点 P 满足1CPCDCC ，其中,0,10,1，有以下结论：当1/B P平面1ABD时，1B P与1CD所成夹角可能为512；当时，1DPAP 的最小值为22；当1时，在正方体中经过点1A，P，C 的截面面积的取值范围为6,22；若1B P与平面11CC D D所成角为4，则点 P 的轨迹长度为.则所有正确结论的序号是.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知数列 na前n项和为nS.从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.数列 na是等比数列，26S，且24a，32a，4a成等差数列；数列 na是递增的等比数列，1432a a，2312aa；(1)求数列 na的通项公式；(2)已知数列 nb的前n项的和为nT，且 2211loglognnnbaa.证明：1nT.18某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值 5 元，10

8、元，15 元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为 5 元，10 元，15 元的甜品的概率分别为12，13，16，且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望.(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200 名青少年展开了调查，得知这 200 个人中共有 120 个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有 30 人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有 50 人.有22列联表：有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食不爱吃甜食合计“二诊”理科数学试卷第 4页（共 4 页）完成上面的列联表，根据独立性检验

9、，能否有 99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关？附：22n adbcabcdacKbd，nabcd.2P Kk0.050.010.005k3.8416.6357.87919 在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60ABC，PBPD，PAAC.(1)证明：BDPAC 平面；(2)若3PA，是否存在常数0,1，满足CMCP ，且直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为144？若存在，求出点 M 的位置；若不存在，请说明理由.20如图，已知 A，B 分别为椭圆 M：222210 xyabab的左，右顶点，00(,)P xy为椭圆 M上异于点 A，B 的动点

10、，若4AB，且BPA面积的最大值为 2(1)求椭圆 M 的标准方程；(2)已知直线l与椭圆 M 相切于点00(,)P xy，且l与直线xa和xa 分别相交于 C，D 两点，记四边形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 N问：是否存在两个定点1F，2F，使得12NFNF为定值？若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 2e()xf xmxmR，其中 e 为自然对数的底数.(1)若函数 f x在(0,)有 2 个极值点，求m的取值范围；(2)若函数()2 sinh xfxnx在(0,)有零点，求证：224emn.（二）、在选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线2222:()E xyaxyx，（0a）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当1a 时(1)求曲线 E 的极坐标方程；(2)已知 P，Q 为曲线 E 上异于 O 的两点，且0OP OQ ，求PQ的最大值23已知0,0mn，函数()|1f xxmxn的最小值为 3(1)求mn的值；(2)求证：3212log42nmmn.