《正余弦定理的应用》培辅讲义解析版.docx

1、榕城中学高三数学辅导课讲义正、余弦定理的应用（14）【思维导图】考法一：正余弦定理选择1. 在中，则的外接圆面积为_【答案】【详解】解：因为在中，所以，又，设三角形外接圆半径为，则，因此的外接圆面积为.2. 在中，角A、B、C所对的边分别为、若，则_.【答案】1【详解】因为b=1,c=,C=,那么根据正弦定理可知,可知sinB=,因为bc，那么角B=，A=然后利用余弦定理可知a2=c2+b2-2cbcosA=1,故a=1.考法二：边角互换3. 已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为_【答案】【详解】在中，满足，由正弦定理，可得，化简得 ，由余弦定理，可得，因为，所以.4. 在中，内角的

2、对边长分别为，已知，且，则_【答案】4【详解】根据正弦定理与余弦定理可得：，即故答案为45. 在中，分别是角的对边，若，且，则的值为_【答案】2【详解】在中，因为，且，由正弦定理，可得，因为，则，所以，即，因为，解得，又由余弦定理得，即，所以考法三：三角形面积6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为_【答案】【详解】因为b=2，c=2，且C=,由正弦定理得,所以 ,所以,因为,所以为锐角,所以,所以,所以ABC的面积 .7. 内角的对边分别为，若的面积为，则_【答案】【详解】由余弦定理可得，所以的面积为 所以 即，由 所以故答案为：8.

3、 在中，且的面积为，则=_【答案】【详解】试题分析：，考点四：取值范围9. 在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.10. 中，内角，所对的边分别为，.已知，且，则面积的最大值是_【答案】【详解】由及正弦定理得，即，又，于是可得，即，.在中，由余弦定理得，即，又因为，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，故面积最大值为.考法五：解析几何中运用11. 如图中，已知点在边上，则的长为_【答案】【详解】解：，又，故答案为：12. 如图，在中，点在上，则的长为_【答案】4【详解】在中，因为，可得，在中，由余弦定理，可得 ，解得.