第1部分 第21讲　矩形、菱形、正方形-2021年中考数学一轮复习ppt课件（江西专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第五章四边形第21讲矩形、菱形、正方形知识要点知识要点 归纳归纳人教：八下第十八章人教：八下第十八章P52P69；北师大：九上第一章北师大：九上第一章P1P29.知识点知识点1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定定义有一个角为直角的平行四边形是矩形性质(1)两组对边分别平行且相等；(2)四个角都是_；(3)对角线互相平分且_；(4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴判定(1)有一个角是_的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是_的四边形是矩形；(3)对角线_的平行四边形是矩形面积计算Sab(a，b分别为矩形的长和宽)直角直角(或或90)相等相等直角直

2、角(或或90)直角直角(或或90)相等相等61如图，在 ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件_，使 ABCD是矩形ABC90(答案不唯一答案不唯一)2如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若OA3，则BD等于_第1题图第2题图知识点知识点2菱形的性质与判定菱形的性质与判定定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形性质(1)四条边都_，两组对边分别平行；(2)两组对角分别相等；(3)对角线_，每条对角线平分一组对角；(4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有_条对称轴判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互

3、相垂直的平行四边形是菱形相等相等互相垂直且平分互相垂直且平分两两面积计算S底高 _(m，n分别为对角线的长)对于对角线互相垂直的四边形，都适用于菱形的面积公式S mn(m，n分别为对角线的长)12mn21BA3如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD16，tan ABD ，则线段AB的长为（）A B10C5D24如图，在 ABCD中，下列条件中能判定ABCD是菱形的是()AACBD BBABDCABCD DADBC第3题图第4题图4377知识点知识点3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定定义一个角为直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形性质(1)四条边都相等，两组对边分别平行

4、；(2)四个角都是直角；(3)对角线互相垂直平分且_，每条对角线平分一组对角；(4)对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有_条对称轴相等相等四四判定(1)有一个角是直角，一组邻边_的平行四边形是正方形(定义)；(2)一组邻边相等的矩形是正方形；(3)一个角是_的菱形是正方形；(4)对角线_的平行四边形是正方形；(5)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形面积计算Sa2(a为正方形的边长)l2(l为对角线的长)相等相等直角直角(或或90)垂直且相等垂直且相等12第5题图5如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BEBD，则BDE的度数是()AA22.5B30C45D67.

5、56四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，能判定四边形ABCD为正方形的是()AOAOBOCOD，ABCDBOAOC，OBOD，ACBDCOAOBOCOD，ACBDDOAOC，OBOD，ABBCC知识点知识点4平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系1如图所示：如图所示：2中点四边形：中点四边形：中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关：(1)任意四边形 平行四边形；(2)对角线相等的四边形 菱形；(3)对角线互相垂直的四边形 矩形；(4)对角线互相垂直且相等的四边形 正方形 中点四边形 中点四边形 中点四边形 中点四边形第8题

6、图7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A3个B4个C1个D2个8如图，ABCD的对角线交于点F，CD的中点是E，下列说法不正确的是()ADA当EFCD时，ABCD是矩形B当EFDE时，ABCD是菱形C当 ABCD是矩形时，FE平分DFCD当EFC45时，ABCD是正方形五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1矩形的性质与判定矩形的性质与判定(5年2考)第1题图1(2018江西10题3分)如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应

7、点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为_3 2第2题图22019江西13(2)题3分如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD.求证：四边形ABCD是矩形证明：证明：在四边形在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC2AO，BD2OD.OAOD，ACBD，四边形四边形ABCD是矩是矩形形命题点命题点2菱形的性质与判定菱形的性质与判定(5年3考，其余年份试题都与其他知识点结合考查)第3题图3(2019江西6题3分)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰

8、好有3个菱形的方法共有()A3种B4种C5种 D6种D命题点命题点3正方形的性质与判定正方形的性质与判定(5年3考，其余年份试题都与其他知识点结合考查)4(2019江西8题3分)我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 .依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_5(2018江西12题3分)在正方形ABCD中，AB6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点若PD2AP，则AP的长为_1.422 3142 或

9、或或或2命题点命题点4特殊四边形之间的结合特殊四边形之间的结合(5年1考)D6(2017江西6题3分)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()A当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形第6题图重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1矩形性质的相关证明与

10、计算矩形性质的相关证明与计算(重点重点)例1题图 已知，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.(1)如图1，以下几个条件中，可以使平行四边形ABCD为矩形的是_(填序号)；BAD90；ACBD；ACBD；OAOC，OBOD.(2)如图2，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，若BEBD.求证：平行四边形ABCD为矩形；【解答】【解答】BEAC，ABCE，四边形四边形ABEC是平行四边形，是平行四边形，ACBE.BEBD，ACBD，平行四边形平行四边形ABCD为矩形；为矩形；判定矩形所用的方法是判定矩形所用的方法是_对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形取取B

11、E的中点的中点P，连接，连接OP，试判断，试判断OP与与BC的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；【解答】【解答】OPBC.理由如下：理由如下：O，P分别为分别为BD，BE的中点，的中点，OP为为BDE的中位线，的中位线，OPDE.四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，BCDE，OPBC.连接连接OE，若，若AB6，BE10，求，求OE的长的长【解答】【解答】如答图，过点如答图，过点O作作OFCD于点于点F，例1题答图四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BCD90.BEBD10，BCDE，CDCE6.ODOC，OFCD，DFCF CD3，OF 4.在在RtOFE中中，OE .1222O

12、DDF 2253 22OFEF 224(36)97方法指导方法指导平行四边形+一个内角为90四边形+有三个内角是直角对角线相等(1)矩形判定的一般思路方法指导方法指导(2)应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求线段的长；根据矩形的对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系方法指导方法指导(3)矩形中的折叠问题折叠的性质：a.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；b.满足折叠性质，即

13、折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；c.折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的未知数，列方程来求线段长第1题图1如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若DE1，则AC的长为_2 3重难点重难点2菱形性质的相关证明与计算菱形性质的相关证明与计算(重点重点)例2题图 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AC16，BD12.(1)若四边形ABCD为平行四边形，添加下列条件后，仍不能判定图1

14、中四边形ABCD为菱形的是()AABADBACBDCACBD DABOCBO(2)如图1，若OBOD，ACBD，请添加一个条件_，使四边形ABCD为菱形；BOAOC(答案不唯一答案不唯一)如图1，若BCAD，ABCD，请添加一个条件_，使四边形ABCD为菱形；如图1，若ABOCDO，CBDBDA，请添加一个条件_，使四边形ABCD为菱形ABAD(答案不唯一答案不唯一)ACBD(答案不唯一答案不唯一)(3)如图2，若四边形ABCD为平行四边形，已知点A，C关于直线BD对称，点H为BC上的一点在四边形ABCD中，BCD为_三角形，对角线AC，BD的位置关系为_；四边形ABCD的面积为_；四边形AB

15、CD的周长为_；连接OH，若OHBC于点H，求cos COH的值等腰等腰ACBD9640【解答】【解答】BC10，BO6，OC8，SBCO BCOH BOOC，10OH68，OH ，cos COH .121224535OHOC方法指导方法指导(1)菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等来判定其是菱形，这是菱形判定最基本的思路，同时也可以考虑其他判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分；(2)与菱形有关的计算常涉及下面几种：求长度(线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个顶角为60，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角

16、形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于两条对角线之积的一半进行计算重难点重难点3正方形性质的相关计算(重点重点)例3题图 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为_17方法指导方法指导对于正方形的相关计算问题，应注意合理应用其性质及由性质得到的一些结论：四边相等，四个角均为90；对角线互相垂直平分且相等；对角线平分一组对角得到45角；边长与对角线的比为1 .22已

17、知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P.若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是_1或或3或或5或或720212021权威权威 预测预测第1题图51.如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在AD，CD上，AEDF2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_第2题图2如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点将ABCD绕点B顺时针旋转90，旋转后得到四边形ABCD，点A，C，D，O的对应点分别为A，C，D，O.若AB8，BC10，则线段CO的长为_3如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD

18、的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积61第3题图(1)证明：证明：E是是AD的中点，的中点，AEDE.AFBC，AFEDBE.在在AEF和和DEB中，中，AEFDEB(AAS)，AFDB，D是是BC的中点，的中点，BDCD，AFCD.四边形四边形ADCF是平行四边是平行四边形形BAC90，ADCD BC，四边形四边形ADCF是菱形是菱形,AFEDBEAEFDEBAEDE 12(2)解：解：解法一：设解法一：设AF到到CD的距离为的距离为h.AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形菱形ADCFCDh BChSABC ABAC 6824.121212解法二：如答图，连接解法二：如答图，连接DF.AFDB，AFDB，四边形四边形ABDF是平是平行四边形，行四边形，DFAB8，S菱菱形形ADCF ACDF 6824.1212第3题答图解法三解法三：SABDSADCSAFC，S菱形菱形ADCFSABC24，S菱形菱形ADCF24.