第1部分 第15讲 二次函数的综合与应用-2021年中考数学一轮复习ppt课件（广西专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第三章函数第15讲二次函数的综合与应用知识知识要要点点归纳归纳 人教：九上第二十二章P49P53；湘教：九下第一章P29P32；沪科：九上第二十一章P36P421解题步骤(1)根据题意得到二次函数的解析式；(2)根据已知条件确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值知识点知识点1二次函数的实际应用二次函数的实际应用2常考题型抛物线型的二次函数的实际应用一般分为四种：(1)求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根

2、据自变量的取值范围，利用函数的增减性求二次函数的最值；(2)求水平距离，此时一般是令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；(3)用二次函数求图形面积的最值问题；(4)用二次函数求利润最大问题知识点知识点2二次函数与几何的综合二次函数与几何的综合1最值问题最值问题当二次函数的自变量x取全体实数时，我们可将二次函数的一般式yax2bxc(a0)化成顶点式ya(x )2 ，直接可得函数最值为 ，也就是抛物线顶点的纵坐标2存在性问题存在性问题注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求

3、出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在244 acba244 acba2ba3动点问题动点问题通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解广西真广西真题题精选精选 命题点命题点1二次函数的实际应用二次函数的实际应用1(2019梧州24题10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件当售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售价格统一为x元/件(x6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元(1)求y与x的

4、函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售价格所在的范围(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润解：解：(1)由题意，得由题意，得y(x5)()(100 5)10 x2210 x800，y与与x的函数关的函数关系式为系式为y10 x2210 x800.60.5x (2)要使当天销售利润不低于要使当天销售利润不低于240元，则元，则y240，令令y10 x2210 x80010(x10.5)2302.5240，解得解得x18，x213，100，抛物线的开口向下，抛物线的开口向下，当天销售价格所在的

5、范围为当天销售价格所在的范围为8x13.(3)每件文具的利润不超过每件文具的利润不超过80%，0.8，解得，解得x9.又又x6，6x9，由由(1)得得y10 x2210 x80010(x10.5)2302.5.对称轴为直线对称轴为直线x10.5，当当6x9时，且时，且y随随x的的增大而增大，增大而增大，当当x9时，时，y取得最大值，此时取得最大值，此时y10(910.5)2302.5280.答：要想当答：要想当天获得利润最大，每件文具售价为天获得利润最大，每件文具售价为9元，最大利润为元，最大利润为280元元55x 命题点命题点2二次函数与几何的综合二次函数与几何的综合2(2017北部湾经济区

6、12题3分)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y (x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则 的值为()A B C D第2题图D24x OFBEADSS262414163(2018北部湾经济区26题10分)如图，抛物线yax25axc与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，ACBC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CMBN，连接MN，AM，AN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当C

7、MN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AMAN的最小值.第3题图解：解：(1)把把A(3，0)，C(0，4)代入代入yax25axc，得，得解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2 x4.ACBC，COAB，OBOA3，B(3，0)BDx轴交抛物线于点轴交抛物线于点D，点点D的的横坐标为横坐标为3，当当x3时，时，y 9 345，点点D的坐标为的坐标为(3，5)169150,4,aacc 1,64,ac 561656(2)在在RtOBC中，中，BC 5，设设M(0，m)，则，则CMBN4m，CN5(4m)m1.MCNOCB，当当 时，时，CMNCOB，则则CMNCOB90，即，

8、即 ，解得解得m ，此时点，此时点M的坐标为的坐标为(0，)；当当 时，时，CMNCBO，则则CNMCOB90，即即 ，解得解得m ，此时点，此时点M的坐标为的坐标为(0，)综上所述，点综上所述，点M的坐标为的坐标为(0，)或或(0，)22OBOC 2234 CMCOCNCB44m 15m 169169CMCBCNCO45m 14m 119119169119(3)连接连接DN，AD，如答图，如答图ACBC，COAB，OC平分平分ACB，ACOBCO.BDOC，BCODBC.DBBCAC5，CMBN，ACMDBN，AMDN，AMANDNAN，而，而DNANAD(当且仅当点A，N，D共线时取等号)

9、，DNAN的最小值为的最小值为 ，AMAN的最小值为的最小值为 .2265 6161第3题答图4(2020北部湾经济区卷26题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知B(3，0)，C(0，3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点(1)求该抛物线的解析式(2)若PAB的面积为8，求点P的坐标(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由第4题图解：解：(1)抛物线抛物线yx2bxc经过经过

10、B(3，0)，C(0，3)两点，两点，将将B(3，0)，C(0，3)代入代入yx2bxc得得 解得解得该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为yx22x3.930,3,bcc 2,3,bc (2)设点设点P(x，y)，由，由(1)知知A(1，0)，由由SPAB 4|y|8，得，得y4或或y4，当当y4时，时，x22x34，解得，解得x12 或或x12 ，当当y4时，时，x22x34，解得，解得x1，满足条件的点满足条件的点P的坐标为的坐标为(12 ，4)或或(12 ，4)或或(1，4)12222(3)存在点存在点Q，使得以点，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形为平行四边形为顶点的四边形为平行四边

11、形设设P(x，x22x3)，如答图，如答图1，过，过P作作PHBC于点于点H，作，作PEx轴于点轴于点E，交交BC于点于点F，B(3，0)，C(0，3)，OBC45，易知易知FPH45，BEEF3x，PFx3(x22x3)x23x，PHPF cos 45 (x )2 ，当点当点P的坐标为的坐标为(，)时，时，PH取得最大值取得最大值22329 2832154图1图2图3图4第4题答图如答图如答图2，当构成平行四边形，当构成平行四边形PCNQ时，设时，设CP交对称轴于点交对称轴于点G，过点，过点P作作对称轴的平行线交对称轴的平行线交NQ于点于点H，则，则CNGQPH，xQxPxNxC，解，解得得

12、xQ ，Q(，)，如答图如答图3，当构成平行四边形，当构成平行四边形PCQN时，时，同理可得，同理可得，xQ ，Q(，)525274121274如答图如答图4，当构成平行四边形，当构成平行四边形PNCQ时，时，设对角线交于点设对角线交于点S，则，则NCP的面积等于的面积等于NCS面积的面积的2倍，倍，xPxC2(xSxC)，得，得2xSxPxC，同理可得，同理可得，2xSxNxQ，xQxPxCxN.xQ ，Q(，)综上所述，当点综上所述，当点Q的坐标为的坐标为(，)或或(，)或或(，)时，以点时，以点P，C，N，Q为顶点的四边形为平行四为顶点的四边形为平行四边形边形12121545274127

13、412154重点难点重点难点突破突破重难点二次函数的实际应用重难点二次函数的实际应用(难点难点)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售价格是100元/件时，每天的销售量是50件，而销售价格每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售价格不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围【解题思路解题思路】根据“利润(售价成本)销售量”列出关系式即可【解答】【解答】y(x50)505(100 x)(x50)()(5x550)5x2800 x27 500，每天的销售利润每天的销售利润y(

14、元元)与销售价格与销售价格x(元元/件件)之间的函数之间的函数关系式为关系式为y5x2800 x27 500(50 x100)(2)求出销售价格为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解题思路解题思路】把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】【解答】y5x2800 x27 5005(x80)24 500.a50，抛物线开口向下抛物线开口向下50 x100，抛物线的对称轴是直线，抛物线的对称轴是直线x80，当当x80时，时，y有最大值，最大值为有最大值，最大值为4 500.答：销售价格为答：销售价格为80元元/件时，每天的件时，每天的销售利润最大，最

15、大利润是销售利润最大，最大利润是4 500元元(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售价格应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)【解题思路解题思路】每天的销售利润不低于4 000元，根据二次函数与不等式的关系求出x的取值范围，再根据每天的总成本不超过7 000元，以及50 x100，问题可得解【解答】【解答】当当y4 000时，时，5(x80)24 5004 000，解得解得x170，x290，当当70 x90时，每天的销售利润不低于时，每天的销售利润不低于4 000元，元，由每由每天的总成本不超过天的总成本不超过7

16、000元，得元，得50(5x550)7 000，解得解得x82，82x90，50 x100，销售价格应该控制在销售价格应该控制在82元元/件至件至90元元/件之间件之间答：销售价格应控制在答：销售价格应控制在82元元/件至件至90元元/件之间件之间1(2020潍坊)因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售单价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润销售价进价)第1题图解：解：(1)设销售量设销售量y与销售单价与销

17、售单价x之间的函数表达式为之间的函数表达式为ykxb.将点将点(60，100)，(70，80)代入代入ykxb，得，得 解得解得y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y2x220.10060,8070,kbkb2,220,kb (2)设药店每天获得的利润为设药店每天获得的利润为W元元由题意得由题意得W(x50)()(2x220)2(x80)21 800.20，W有最大值，有最大值，当当x80时，时，W有有最大值，此时最大值，此时W的最大值是的最大值是1 800.答：每桶消毒液的销售单价定为答：每桶消毒液的销售单价定为80元元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润是时，该药店每天获得的利润

18、最大，最大利润是1 800元元2(2020丹东)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/件)606570销售量y/件1 4001 3001 200(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解：解：

19、(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb.将将(60，1 400)，(65，1 300)代入，得代入，得 解得解得y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y20 x2 600.601400,651300,kbkb20,2600,kb (2)由题意，得由题意，得(x50)()(20 x2 600)24 000，解得解得x170，x2110，尽量给客户实惠，尽量给客户实惠，这种衬衫定价为这种衬衫定价为70元元/件件答：答：这种衬衫定价为这种衬衫定价为70元元/件件(3)由题意，得由题意，得w(x50)()(20 x2 600)20(x90)232 000，该衬衫的每件利润不允许该衬衫的每件利润不允许高于进货价的高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，每件售价不低于进货价，50 x且且(x50)5030%，解得，解得50 x65，当当x65时，时，w取得取得最大值，此时最大值，此时w的最大值为的最大值为19 500.答：当售价定为答：当售价定为65元元/件时可获得最大件时可获得最大利润，最大利润是利润，最大利润是19 500元元