第1部分 第7讲 一元二次方程-2021年中考数学一轮复习ppt课件（广西专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)第7讲一元二次方程知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十一章人教：九上第二十一章P1P26；湘教：九上第二章湘教：九上第二章P25P60；沪科：八下第十七章沪科：八下第十七章P18P50.知识点知识点1一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法一一1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程2一般形式：3判断一元二次方程的三个条件(1)是_方程；(2)只含有_未知数；(3)未知数的最高次数是_2整式整式一个一个2【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式解法解法适用方程类型适用方程类型步骤步

2、骤直接开平方法对于形如(xa)2b(b0)的方程(1)方程两边同时开方，得xa ；(2)将方程的解写成x a的形式配方法所有一元二次方程(1)若二次项系数不为1，先把系数化为_再配方；(2)把常数项移到方程的另一边；(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)把方程整理成(xa)2b的形式；(5)运用直接开平方法解方程bb1解法解法适用方程类型适用方程类型步骤步骤公式法所有一元二次方程(1)将方程化成一般形式；(2)确定a，b，c的值(注意符号)；(3)若b24ac0，则代入求根公式x_，若b24ac_0，则方程没有实数根因式分解法方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积(1)将方程

3、一边化为0；(2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根242 bbaca【注意】方程求解过程中，等号两边不能同时约去含有未知数的相同因式知识点知识点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系不相等不相等1概念：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b24ac0方程有两个_的实数根；(2)b24ac0方程有两个_的实数根；(3)b24ac0方程_实数根【注意】使用根的判别式

4、解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件b24acb24ac相等相等没有没有3一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_ba ca知识点知识点3一元二次方程的应用一元二次方程的应用1平均增长率(下降率)问题设a为变化前的量，b为变化后的量当x为平均增长率，增长次数为2时，有a(1x)2b；当x为平均下降率，下降次数为2时，有a(1x)2b.2几何图形面积模型(1)如图1，设阴影部分的宽为x，则S空白_.(a2x)()(b2x)图1图2图3(2)如图2，图3，设阴影部分的宽为x，则S空白_

5、.【注意】解决此类题应注意解出来的x值需要讨论是否符合题意(ax)()(bx)3握手、单循环赛与送礼物模型若n(n2)个人相互之间握手(或单循环赛)，则握手(或单循环赛)总次数为 ；若n(n2)个人相互赠送礼物，则礼物总份数为n(n1)(1)2 n n广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法拓展训练拓展训练1(2015钦州7题3分)用配方法解方程x210 x90，配方后可得()A(x5)216B(x5)21C(x10)291 D(x10)2109A命题点命题点2一元二次方程根的判别式B2(2020北部湾经济区6题3分)一元二次方程x22x10的根的情况是

6、()A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定拓展训练拓展训练A3(2016北海10题3分)已知关于x的一元二次方程(k2)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk3Ck2且k0 Dk3且k2命题点命题点3一元二次方程根与系数的关系B4(2018贵港6题3分)已知，是一元二次方程x2x20的两个实数根，则的值是()A3 B1 C1 D3拓展训练拓展训练5(2019贵港7题3分)若，是关于x的一元二次方程x22xm0的两实数根，且 ，则m等于()A2B3C2D311 23B命题点命题点4一元二次方程的应用B6(2020北部湾经济区卷10题3分)某地区20

7、17年居民人均可支配收入为26 000元，2019 年居民人均可支配收入为31 000元设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A26 000(12x)31 000B26 000(1x)231 000C26 000(12x)31 000D26 000(1x)231 0007(2019北部湾经济区10题3分)扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方程为()A(30 x)(20 x)2030B(302x)(20 x)2030C30 x220 x

8、 2030D(302x)(20 x)2030D34141434第7题图拓展训练拓展训练8(2019贵港23题8分)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册(1)求这两年藏书的年平均增长率(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：解：(1)设这两年藏书的年平均增长率是设这两年藏书的年平均增长率是x.由题意，得由题意，得5(1x)27.2，解得解得x10.220%，

9、x22.2(舍去舍去)答：这两年藏书的年答：这两年藏书的年平均增长率是平均增长率是20%.(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44(万册万册)，100%10%.答：到答：到2018年底中外古年底中外古典名著的册数占藏书总量的典名著的册数占藏书总量的10%.%+0.45 5.6247.拓展训练拓展训练9(2016百色24题10分)在直角墙角AOB(OAOB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求地面矩形的长(2)有规格为0.800.80和

10、1.001.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：解：(1)设地面矩形的长是设地面矩形的长是x m.依题意，得依题意，得x(20 x)96，解得解得x112，x28(舍舍去去)，答：地面矩形的长是答：地面矩形的长是12 m.(2)规格为规格为0.800.80的地板砖所需的费用为的地板砖所需的费用为96(0.800.80)558 250(元元)规格为规格为1.001.00的地板砖所需的费用为的地板砖所需的费用为96(1.001.00)807 680(元元)8 2507 680，用规格

11、为用规格为1.001.00的地板砖费用较少的地板砖费用较少第9题图重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1一元二次方程的解(重点)(1)用直接开平方法解方程：2(3x2)2180；【解答】【解答】方程两边都除以方程两边都除以2，得，得(3x2)290，移项，得移项，得(3x2)29，开平方，得开平方，得3x23，解得解得x 或或x .5313【解答】解答】移项，得移项，得x26x9，两边加两边加9，得，得x26x918，配方，配方，得得(x3)218，开平方，得开平方，得x33 ，解得解得x133 ，x233 .222(2)用配方法解方程：x26x90；(3)用公式法解方程：x22x150；(

12、4)用因式分解法解方程：4x(2x1)12x.【解答】【解答】a1，b2，c15，(2)241(15)460640，x ，x15，x23.282【解答】【解答】整理，得整理，得4x(2x1)(2x1)0，因式分解，得因式分解，得(2x1)()(4x1)0，所以所以2x10或或4x10，所以所以x1 ，x2 .1214方程没有一次项，直接开方最理想如果缺少常数项，因式分解没商量b，c相等都为零，等根是零不要忘b，c同时不为零，因式分解或配方也可直接套公式，因题而异择良方方法指导方法指导1(2020齐齐哈尔)解方程：x25x60.解：解：x25x60，(x2)()(x3)0，则则x20或或x30，

13、解得解得x12，x23.重难点重难点2 2一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(重点重点)若关于x的一元二次方程(k2)x22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()Ak1Bk1且k2Ck1 Dk1且k2【解题思路】第一步：利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且224(k2)(1)0；第二步：求出两个不等式的公共部分即可B对于不含字母参数的一元二次方程，直接利用根的判别式b24ac判断根的情况；对于含有字母参数，特别是二次项系数含有字母参数的一元二次方程，运用根的判别式判断时，要对字母参数进行讨论，不能忽略二次项系数不能为0的条件易错警示易错警示2关于x的一元二次

14、方程x24x2k0有两个相等的实数根，则k_2重难点重难点3 3一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(重点重点)一元二次方程2x22x10的两个根为x1，x2，判断下列代数式的值是否正确(1)x1x21；()(2)x1x2 ；()(3)(x11)(x21)；()1232(4)(x11)(x21)；()(5)2；()(6)4；()(7)2；()(8)；()(9)(x1x2)24；()(10)|x1x2|2.()121211 xx1221 xxxx2212 xx221212 x xx x12方法指导方法指导根与系数关系的几种常见变形：1 (x1x2)22x1x2；2 x1x2(x1

15、x2)；3(x1x2)2(x1x2)24x1x2；2212 xx221221 x xx x4(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；5 ；6 ；7|x1x2|.1221 xxxx1211 xx1212 xxx x221212 xxx x2121212()2xxx xx x212()xx21212()4xxx x重难点重难点2 2一元二次方程的应用一元二次方程的应用(难点难点)(2020南宁二模)用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米根据题意列出关于x的方程为()Ax(4x)25 B2x(2x)25C 25 D 25【解题思路】第一步：根据周长求出矩形

16、窗框的另一边长；第二步：根据矩形的面积公式即可得出方程C(42)2 xx(2)2 xx3(2020南宁四大学区一模)某地区2020年2月初疫情感染人数6千人，通过社会各界的努力，4月初感染人数减少至1千人设2月初至4月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为()A6(12x)1 B6(1x)21C6(12x)1 D6(1x)21B4为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%.求：(1)该广场绿化区域的面积；(2)广场中间小路的宽第4题图解：解：(1)181080%144(平方米平方米)答：该广场绿化区域答：该广场绿化区域的面积为的面积为144平方米平方米(2)设广场中间小路的宽为设广场中间小路的宽为x米米依题意，得依题意，得(182x)()(10 x)144，整理，得整理，得x219x180，解得解得x11，x218(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：广场中间小路的宽为答：广场中间小路的宽为1米米