第1部分 第4讲整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习ppt课件（云南专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第第4讲整式与因式分解讲整式与因式分解知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第二章人教：七上第二章P53P76，八上第十四章，八上第十四章P94P125；北师大：七上第三章北师大：七上第三章P78P104，七下第一章，七下第一章P2P36，八下第四章，八下第四章P91P106.1代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数(如0，)或一个字母(如a，x)也是一个代数式2列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式，其次用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来知识点知识点1代数式及其求值代数式及其求值3代数式求值的两种方法(1)直接代入法

2、：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；若x2，则2x3_.(2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值若2ab3，则104a2b_.7 4 知识点知识点2整式的相关概念整式的相关概念积积 字母字母 数字数字 指数指数 和和 3 指数指数 常数常数 1整式的加减知识点知识点3整式的运算整式的运算指数指数 名称名称性质性质合并同类项合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数

3、的和，且字母连同它的的系数的和，且字母连同它的_不变不变添添(去去)括号法则括号法则括号前是括号前是“”，添，添(去去)括号时，括号里的各项括号时，括号里的各项都都_符号；括号前是符号；括号前是“”，添，添(去去)括括号时，括号里的各项都不改变符号号时，括号里的各项都不改变符号整式加减的运算法则整式加减的运算法则 先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项改变改变 2.幂的运算(a0，m，n为正整数)amn 名称名称法则法则举例举例同底数幂相乘同底数幂相乘底数不变，指数相加底数不变，指数相加aman_a3a2a32a5同底数幂相除同底数幂相除底数不变，指数相减底数不变，指数相减aman_(m

4、n)a5a3a53a2amn amn anbn 3.整式的乘法运算ma2b 单项式乘单项式乘单项式单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，即含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，即maab_单项式乘单项式乘多项式多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即m(ab)_多项式乘多项式乘多项式多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即得的积相加即(

5、mn)(ab)_乘法公式乘法公式(ab)2_(完全平方公式完全平方公式)；(ab)(ab)_(平方差公式平方差公式)mamb mambnanb a22abb2 a2b2【注意】整式的混合运算法则：先乘方再乘除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算1概念：把一个多项式化成几个整式的_的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2基本方法知识点知识点4因式分解因式分解积 p(abc)(ab)()(ab)(ab)2 3因式分解的一般步骤【注意】因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止五年真题五年真题 精选精选1(2015云南12题3分)一台电视机原

6、价是2 500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要_元命题点命题点1列代数式列代数式2 000a 2(2016曲靖3题4分)单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是()A3B6C8D9命题点命题点2整式及相关概念整式及相关概念D命题点命题点3整式的运算整式的运算DCCD7(2018云南4题3分)分解因式：x24_.8(2019云南2题3分)分解因式：x22x1_.9(2020昆明2题3分)分解因式：m2n4n_.命题点命题点4因式分解因式分解(x2)(x2)(x1)2 n(m2)(m2)命题点命题点5规律探索规律探索11(2020云南12题4分)按一定规律排列的单项式

7、：a，2a,4a，8a,16a，32a，第n个单项式是()A(2)n1aB(2)naC2n1aD2na【解析】a(2)11a，2a(2)21a,4a(2)31a，8a(2)41a,16a(2)51a，32a(2)61a，由规律可知，第n个单项式为(2)n1a.A12(2019云南12题4分)按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是()A(1)n1x2n1B(1)nx2n1C(1)n1x2n1 D(1)nx2n1C【解析】【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，故可以用(1)n1或(1)n1(n为大于等于1的整数)来表示正负，指数为从3开始的奇数，所以指数

8、部分规律为2n1，故选C.请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的类型2图形规律14(2015曲靖15题3分)用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒_根29【解析】由题图可知，摆出第1个“H”需用325(根)火柴棒，摆出第2个“H”需用3228(根)火柴棒，摆出第3个“H”需用33211(根)火柴棒，故摆出第n个“H”需用(3n2)根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒39229(根)重点难点重点难点 突破突破1计算：(1)x5x2_；(2)(2a)3_；(3)(

9、mn2)3_；(4)3ab2a2b_；(5)8a62a3_.重难点重难点1整式的运算整式的运算(重点重点)x7 8a3 m3n6 6a3b2 4a3 重难点重难点2探索规律题探索规律题(难点难点)3已知一列数x2,2x3，3x4,4x5，则第5个数是_.5x6 【解析】【解析】第n个式子是：若n是奇数，则式子前边的符号是负号，若n是偶数，则式子前面的符号是正号，系数的绝对值是n，所以第5个单项式为5x6.4(2020昆明一模)2020年日本东京奥运会和残奥会会徽设计采用日本江户时代流行的“市松模样”方格图纹，而三种形状不同的四角形代表了不同的国家、文化和思想，它们相互组合的设计，表达了“多样性

10、融合”的含义，体现了奥运会和残奥会的理念“市松模样”方格是众多国家所熟悉的棋盘方格纹样现用同样规格的黑白两种颜色的正方形方块，按如图的方式拼接，则第n个图形中需要黑色方块_块(用含n的代数式表示)23n【解析】第1个图形中需要黑色方块2315块；第2个图形中需要黑色方块2328块；第3个图形中需要黑色方块23311(块)；所以第n个图形中需要黑色方块(23n)块解答图形规律探索题的方法：解答图形规律探索题的方法：第一步：标序数，按图号标序第一步：标序数，按图号标序第二步：找关系，找后一个图与前一个图中所求量之间的关系第二步：找关系，找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一一般是通过作差或作商

11、的形式观察是否含有定量般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与或找出图中的所求量与序数之间的关系序数之间的关系第三步：算结果，计算每个图中所求量的个数第三步：算结果，计算每个图中所求量的个数备考策略备考策略第四步：找规律，对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的第四步：找规律，对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律规律第五步：归纳，归纳结果与序数之间的关系，即可得到第第五步：归纳，归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中个图中所求量的个数所求量的个数第六步：验证，代入序号验证所归纳的式子是否正确第六步：验证，代入序号验证所归纳的式子是否正确20212021权威权威 预测预测1分解因式：2x28_.【解析】原式2(x24)2(x2)(x2)2下列运算正确的是()Ax2x4x8Bx5x3x2C(x2)4x6Dxx3x42(x2)(x2)B【解析】【解析】A.x2x4x6，故错误；B.x5x3x2，故正确；C.(x2)4x8，故错误；D.x与x3不是同类项，不能合并，故错误C