第6讲分解因式（33张PPT）-2021-2022学年初中数学一轮复习ppt课件.pptx

1、 能用提公因式法、公式法、（直能用提公因式法、公式法、（直接利用公式不超过二次）进行因式接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。分解（指数是正整数）。1.试计算试计算:(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2 理解概念判断下列各式是整式乘法还是因式分解判断下列各式是整式乘法还是因

2、式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+4)(m-4)(7)2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 1.计算计算:7652172352 17 解解:7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235)=17 1000 530=9010000证明证明:20112

3、+2011=2011(2011+1)=2011 2012 20112+2011能被能被2012整除整除.2.2.求证求证:2011:20112 2+2011+2011能被能被20122012整除。整除。例例1(1)8a3b2-12ab3c+ab(2)-24x3+12x2-28x解：原式解：原式=ab=ab8a8a2 2b b-abab12b12b2 2c c+abab1 1=ab(8a=ab(8a2 2b b-12b12b2 2c c+1 1)解：原式解：原式=-(24x(24x3 3-12x-12x2 2+28x)+28x)=-(4x(4x6x6x2 2-4x-4x3x3x+4x4x7)7)

4、=-4x(6x4x(6x2 2-3x-3x+7)7)注意：注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出先提出“-”号，使括号内号，使括号内第一项的系数成为正数第一项的系数成为正数.在提出在提出“-”号时，多项式各项都要号时，多项式各项都要变号变号！例例2 把把a(x-3)+2b(x-3)分解因式分解因式你会把你会把 am +2bm 分解因式吗？分解因式吗？解解:原式原式=(x-3)(x-3)(a+2b)(a+2b)例例3 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2解解:(1):(1)原式原式=a

5、(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)请在下列各式等号右边填入 “+”或“-”号,使等式成立33_)(1aa）（-)2_(2)2(bb-规律规律:互为相反数的两个数互为相反数的两个数:奇次幂相反，偶次幂相等奇次幂相反，偶次幂相等22)-_()-)(3(baab=+例例3 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2解解:(2):(2)原式原式=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)_)5)(5(xx22)(bababa)(22bababa（整式乘法整式乘法）（分解因式分解因式）252x252x)5-)

6、(5(xx+=2 22 22 22 2()()()()()()例题例题 :把下列各式分解因式把下列各式分解因式9(m n)2 (m n)22x3 8x首先提取首先提取公因式公因式然后考虑用然后考虑用公式公式最终必是最终必是连乘式连乘式解：原式解：原式2x(x2-4)2x(x2-22)2x(x+2)(x-2)有有公因式，公因式，哦哦22能否化为能否化为3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)解：原式解：原式3(m+n)2(m-n)29(m n)2 (m n)222先化为先化为下列分解因式是否

7、正确？为什么？下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。如果不正确，请给出正确的结果。44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy分解到分解到不能再分解不能再分解为止为止22(4)(+2)2)xyxyxy（想一想:以前学过两个乘法公式2222bababa2222bababa 2222bababa2222bababa把两个公式反过来就得到例例1 1 把下列把下列完全平方式完全平方式分解因式分解因式.解：解：(1)x2+14x+49 =x2+27x+72 =(x+7)2(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9解：解：(2)(m+n)2-6(m

8、+n)+9 =(m+n)2-23(m+n)+32 =(m+n)-32 =(m+n-3)2例例 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.解：解：（1）am+an+bm+bn（1）am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)(m+n)例例 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.解：解：（2）x2-y2+x+y（2）x2-y2+x+y(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x-y+1)例例 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.解：解：（3）a2+b2-1-2ab（3）a2+b2-1-2ab a2+b2-2ab-1(a-b)2-1(a-b+1)(a-b-1)1.分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)2.分解因式：分解因式：3x2 10 x3解：解：3x 210 x3x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)3.分解因式：分解因式：5x217x12解：解：5x217x125xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)2 做第做第19页【想一想页【想一想3】1 阅读好记的初中数学思维导阅读好记的初中数学思维导图第图第19页页名师寄语名师寄语谈成败谈成败 人生豪迈人生豪迈自信走向未来自信走向未来