2023年中考江苏省专用数学一轮知识点梳理一　数 与 式ppt课件.pptx

1、一数一数 与与 式式第第1 1课时实数的相关概念与运算课时实数的相关概念与运算1.理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义,掌握有理数的运算 律,能用运算律简化运算,用有理数的运算解决简单的实际问题.2.会求有理数的相反数、绝对值与一个非零有理数的倒数,掌握有 理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).3.能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数,知道实数与数轴上 的点一一对应.4.了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数的概 念,了解开方与乘方互为逆运算.5.会用根号表示平方根、立方根,能用开平方运算求某些非负数的 平方根,会用开立方运算求某些数的立方根.能把给出的实

2、数按要 求进行分类,会比较实数的大小,会进行有关实数的简单四则运算 (不要求分母有理化).6.能对含有较大数的信息进行合理的解释和推断,在解决实际问题 时能根据问题的要求对结果取近似值,会用科学记数法表示一个 较大或较小的数,能用有理数估计一个无理数的大致范围.负整数循环不循环 温馨提示温馨提示 无理数的判断,一定将其先化为最简形式后再结合其概念与常见形式进行比较判断.正分数0负分数知识点知识点2 2数轴、相反数、绝对值、倒数数轴、相反数、绝对值、倒数名称名称定义定义性质性质数轴规定 、和 的直线叫做数轴(1)数轴上的点与实数一一对应;(2)数轴上两点之间的距离即两点所表示的数的差的绝对值;(

3、3)数轴上右边的数总比左边的大相反数只有不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a(1)0的相反数为0;(2)若a,b互为相反数,则a+b=0;(3)在数轴上,表示互为相反数的两个数的点位于原点,且到原点的距离相等原点正方向单位长度符号两侧名称名称定义定义性质性质绝对值在数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作|a|倒数乘积为的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为(1)ab=1a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于它本身的数是1和-1距离越大1知识点知识点3 3科学记数法与近似数科学记数法与近似数1.科学记数法:把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a10n的形式(|

4、a|0负数数轴数轴比较法比较法(1)在数轴上,边的点所表示的数总比边的点所表示的数大;(2)数轴上离原点越远的数绝对值;(3)数轴上字母比较大小时,可取特殊值判断其大小绝对值绝对值比较法比较法两个正数比较大小,绝对值大的数比较大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,即a0,b|b|,则a0,a-b0ababB.a=bC.abD.a=-b 非常点评非常点评 观察数轴上的数应从两方面入手:(1)数的正负性,即数在原点左侧为负,数在原点右侧为正;(2)数离原点的距离大小.另外利用数轴还可以比较有理数的大小:数轴上右边的数总大于左边的数.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”与“形”结

5、合起来,体现了数形结合思想.根据数轴,得a|b|,故选项C符合题意,选项A,B,D不符合题意.故选C.考点五科学记数法和近似数考点五科学记数法和近似数例例5 5(2022苏州)2022年1月17日,国务院新闻办公室公布:截至2021年年末全国人口总数为141260万,比上年年末增加48万人,中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为 ()A.0.14126106 B.1.4126106C.1.4126105 D.14.126104 思路点拨思路点拨 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为不等于0的整数.先数出这个数共有多少位数,再根据科学记数法的定义确定答案.14

6、1260=1.4126105,即141260用科学记数法可表示为1.4126105.故选C.方法归纳方法归纳 科学科学记数法的表示方法记数法的表示方法 (1)a值的确定:1|a|0可知ab;由a-b=0可知a=b;由a-b0可知ab.(1)原式=5-4+1=2.(2)原式=3+1-1=3.ABBAABABDBA3n):名称名称法则法则举例举例同底数幂相乘底数不变,指数相加,aman=a3a2=a3+2=a5同底数幂相除底数不变,指数相减,aman=a5a3=a5-3=a2幂的乘方 底数不变,指数相乘,(am)n=(a3)4=a34=a12积的乘方积的乘方等于各因式乘方的积,(ab)n=(ab)

7、2=a2b2=a2b2商的乘方am+nam-namnanbn3.整式的乘法运算:(1)单项式乘单项式:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b)=.(3)多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=.(4)乘法公式:(ab)2=(完全平方公式);(a+b)(a-b)=(平方差公式).ma+mbma+mb+na+nba22ab+b2a2-b2知识点知识点4 4因式分解因式分解1.定义:把一个多项式化成几

8、个整式的形式叫做把这个多项式 分解因式.2.基本方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法:a2-b2=;a22ab+b2=.积m(a+b+c)(a+b)(a-b)(ab)2 温馨提示温馨提示 公因式的确定:系数:取各项系数的最大公约数;字母:取各项中都含有的字母或因式;指数:取各项相同字母的最低次幂.温馨提示温馨提示 提取公因式不能忽略数字因式;因式分解的结果一定是积的形式.另外在提公因式时,有时需先将因式进行变形.误区警示误区警示 确定一个单项式的次数时,要注意:(1)没有写指数的字母,其指数是“1”,计算时不要将其遗漏,如a的指数为1;(2)不要把系数的指数当成字母的指数一

9、同计算,如单项式23x3y4的次数是3+4=7,而不是3+3+4=10,不能把系数中的指数“3”当成字母的指数.考点二列代数式表示数量关系考点二列代数式表示数量关系例例2 2(2022长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元.设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为 ()A.8x元 B.10(100-x)元C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 思路点拨思路点拨 直接利用乙种读本的单价乙种读本的本数=乙种读本的费用得出答案.购买甲种读本x本,则购买乙种读

10、本(100-x)本,购买乙种读本的费用为8(100-x)元.故选C.方法归纳方法归纳 列列代数式表示数量关系的方法代数式表示数量关系的方法 列代数式的前提条件是准确分析出问题中存在的数量关系,然后用数或字母表示出来,这就要求平时要多积累各类应用题中的数量之间的关系.另外还应牢记一些常见的公式,如“现有量=原有量(1+增长率)”“总利润=单件产品利润销售量”等.考点三同类项考点三同类项例例3 3(2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是 ()A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c 思路点拨思路点拨 同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,据此判断即可.非常点评非常点评 所含

11、字母相同,且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项.另外,对于“两个单项式的和(或差)仍是单项式”这类问题,其隐含条件就是这两个单项式为同类项.在a2b,-2ab2,ab,ab2c四个整式中,与ab2为同类项的是-2ab2.故选B.误区警示误区警示 幂的运算是整式运算的基础,幂的乘方不要与同底数幂的乘法混淆,幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算,而同底数幂的乘法运算是转化为指数的加法运算.考点七因式分解考点七因式分解例例7 7 分解因式:(1)(2022常州)x2y+xy2=;(2)(2022扬州)3m2-3=;(3)(2022无锡)2a2-4a+2=.思路点拨思路点拨 (1)观察多项式,发现

12、存在公因式xy,提取公因式xy后,得到另一个因式x+y;(2)先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式;(3)先提取公因式2,剩下的a2-2a+1正好满足完全平方公式.非常点评非常点评 因式分解问题应首先考虑是否能提取公因式,找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑.没有公因式或提取公因式后,再根据项数考虑公式法:两项则判断是否可用平方差公式;三项则判断是否可用完全平方公式;三项以上则应考虑使用分组分解法.xy(x+y)3(m+1)(m-1)2(a-1)2考点八图形中的整式考点八图形中的整式例例8 8(2022百色)如图所示为利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是 (

13、)A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(ab)2=a2b2 思路点拨思路点拨 左边大正方形的边长为(a+b),面积为(a+b)2,由1个边长为a的正方形,2个长为a、宽为b的矩形,1个边长为b的正方形组成,根据面积相等即可得出答案.根据题意,得大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,由1个边长为a的正方形,2个长为a、宽为b的矩形,1个边长为b的正方形组成.(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A.非常点评非常点评 对于以图形为背景的整式运算问题,解题的关键是从不同图形中得出面积的代数式,再根据其中的等量关系得到正

14、确的等式.CBB4.(2022赤峰)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为()A.13 B.8 C.-3 D.55.(2022济宁)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x6.(2022云南)按一定规律排列的单项式如下:x,3x2,5x3,7x4,9x5,则第n个单项式为()A.(2n-1)xn B.(2n+1)xn C.(n-1)xn D.(n+1)xnACA5a3a5y2-xy+3-1a(x+y)3(a+2)(a-2)31014.(202

15、2无锡)计算:a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).15.(2022北京)已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.原式=a2+2a-(a2-b2)-b2+3b=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b x2+2x-2=0,x2+2x=2.x(x+2)+(x+1)2=x2+2x+x2+2x+1=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=22+1=5第第3 3课时分式课时分式1.了解分式和最简分式的概念,掌握分式有意义及分式的值为0时的 条件.2.理解分式的基本性质,能利用分式的基本性质进行通分和约分.3.会进行分式的加、减、乘、除及混合运算,掌握分式的化简

16、、求 值的方法和技巧.知识点知识点1 1分式的有关概念及性质分式的有关概念及性质1.分式的相关概念:概念概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母(B0),那么式子 叫做分式,其中A叫做,B叫做有意义的条件有意义的条件B0无意义的条件无意义的条件B=0值为值为0 0的条件的条件A=0且B0分子分母不变03.分式的约分、通分及最简分式:(1)把一个分式的分子与分母的约去,叫做分式的约分.约 分的关键是确定分子、分母的 .(2)分子与分母没有的分式叫做最简分式.(3)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的的 分式叫做通分.通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母 所有因式的最

17、次幂作公分母,叫做最简.确定最简 公分母的方法:系数取最 公倍数;取所有字母的最 次幂.特别强调:为确定最简公分母,通常先将各分母因式 分解.公因式最大公因式公因式同分母高公分母小高知识点知识点2 2分式的运算分式的运算1.分式的运算法则:运算运算法则法则式子表示式子表示加减运算同分母分式运算:分母不变,分子相加减乘法运算用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法运算把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘2.分式的化简求值:(1)将括号内的异分母分式通分为同分母分式,合并同类项,把括号去掉,简称去括号;(2)将分式中除号()后面的式子的分子、分母颠倒位置,并把这个式子前的“”变为“”

18、,保证几个分式之间除了“+”“-”,就只有“”或“”,简称除式变乘式;(3)计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同因式;(4)按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化到最简为止;(5)代入求值,代入使原式有意义的数.B0 误区警示误区警示 此类问题容易出错的地方是忽视分式的值为0的前提条件:分式有意义,即分母不为0.BCBAx2x-1第第4 4课时二次根式课时二次根式是非负数0分母能开得尽方非负a最简二次根式被开方数实数 温馨提示温馨提示 在二次根式的运算中,每个二次根式都可以看成一个“单项式”,多个不同的二次根式组成的式子可以看成一个“多项式”,因此学习过的实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,x-10,解得x1.故选A.DDCB183