第1部分 第21讲　解直角三角形及其应用-2021年中考数学一轮复习ppt课件（广西专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第21讲 解直角三角形及其应用第四章三角形知识要点知识要点 归纳归纳人教：九下第二十八章人教：九下第二十八章P60P85；湘教：九上第四章湘教：九上第四章P109P139；沪科：九上第二十三章沪科：九上第二十三章P111P139.知识点知识点1锐角三角函数锐角三角函数bcab2特殊角的三角函数值2232321333知识点知识点2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用1相关关系相关关系图示图示三边关系三边关系勾股定理：_锐角关系锐角关系AB_a2b2c290边角关系边角关系sin Acos B ，cos Asin B ，tan A ，tan B 面积关系面积关系SABC

2、_ ch(h为斜边AB上的高)acbcabba12ah212解直角三角形的常见类型和解法3解直角三角形的实际应用的有关概念概念概念图形图形仰角、俯角坡度(坡比)、坡角方向角坡度(坡比)tan hl广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1锐角三角函数锐角三角函数B拓展训练拓展训练1(2020玉林2题3分)sin 45的值是()A B C D1122232命题点命题点2解直角三角形解直角三角形D拓展训练拓展训练2(2020河池7题3分)在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sin B的值是()A B C D 51212551312133(2019梧州23题8分)如图，在RtABC中，C90，

3、D为BC上一点，AB5，BD1，tan B .(1)求AD的长；(2)求sin 的值34 第3题图解：解：(1)tan B ，设设AC3x，则，则BC4x.AC2BC2AB2，(3x)2(4x)252.ACBC34解得解得x1(舍去舍去)或或x1，AC3，BC4.BD1，CD3，AD 3 .22CDAC 2(2)如答图，过点如答图，过点D作作DEAB于点于点E，tan B ，设设DE3y，则，则BE4y.BE2DE2BD2，(4y)2(3y)212，解得解得y (舍去舍去)或或y ，DE ，sin .DEBE34151535DEAD210命题点命题点3解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应

4、用B4(2020北部湾经济区卷11题3分)如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直.若测得ACB56.3，ADB45，CD10米，则AB的长约为(已知sin56.30.8,cos56.30.6，tan56.31.5，sin450.7，cos450.7，tan 451)()A15米B30米C35米D40米 第4题图5(2019北部湾经济区11题3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的

5、距离约为(已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1)()A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米C 第5题图6(2018北部湾经济区16题3分)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是_m(结果保留根号)40 3 第6题图7(2020北部湾经济区23题8分)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40 n mile的点A处，它沿着A的南偏东15的方向航行(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(2)

6、渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)?6第7题图第7题答图解：解：(1)过过B作作BMAC于于M，如答图，如答图，由题意知由题意知BAM45，则则ABM45，在在RtABM中，中，BAM45，AB40 n mile，AMBM AB20 n mile.答：渔船航行答：渔船航行20 n mile距离小岛距离小岛B最近最近2222(2)BM20 n mile，MC20 n mile，tan MBC ，MBC60，CBG18060453

7、045，在在RtBCM中，中，CBM60，BM20 n mile，BC 2BM40 (n mile)答：救援队从答：救援队从B处出发沿点处出发沿点B的南偏东的南偏东45的方的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 n mile.22MCBM20 620 232cos60BM 22拓展训练拓展训练8(2019河池22题8分)如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120 m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度(精确到0.1 m)参考数据：1.414，1.732.第8题图23第8题答图解：解：过点过点A作作ADB

8、C，垂足为，垂足为D，如答图所示，如答图所示在在RtABD中，中，tan BAD ，BDADtan 60 AD.在在RtACD中，中，tan CAD ，CDADtan 30 AD，BCBDCD AD120，解得解得AD103.9.答：河的宽度约为答：河的宽度约为103.9 mBDAD3CDAD332 33重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1解直角三角形解直角三角形(重点重点)(2020百色三模)如图，在ABC中，ACB 90，BE平分ABC，EDAB于点D.若A30，AE6 cm，则BC等于()A2 cmB3 cmC3 cmD4 cmC33例1题图第1题图1(2020菏泽)如图，在ABC中

9、，ACB90，点D为AB边的中点，连接CD.若BC4，CD3，则cos DCB的值为_23重难点重难点2解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用(难点难点)例2题图 类型类型1仰俯角问题仰俯角问题 (2020南宁市四大学区联考)某班的同学想测量一教学楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i1 .在离C点45米的D处，测得教学楼顶端A的仰角为37，则教学楼AB的高度约为(结果精确到0.1米，参考数据sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75,1.73)()A44.1米 B39.8米 C36.1米 D25.9米C33【解题思路解题思路】第一

10、步：延长AB交直线DC于点F；第二步：在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得；第三步：在直角三角形ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长第2题图2(2020北部湾经济区三模)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)，直线MN垂直于地面，垂足为P.在地面A处测得点M的仰角为58，点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为31，AB5米，且A，B，P三点在一条直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60)解：解：在在R

11、tAPN中，中，NAP45，PAPN.设设PAPNx米，米，在在RtAPM中，中，tan MAP ，且，且MAP58，MPAPtan MAP1.60 x.在在RtBPM中，中，tan MBP ，且且MBP31，AB5，0.60 ，x3，MNMPNP1.60 xx0.6x1.8(米米)答：广告牌的宽答：广告牌的宽MN的长约为的长约为1.8米米MPAPMPBP1.605xx 类型类型2方位角问题方位角问题 (2020百色二模)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()

12、A60 n mile B60 n mileC3 n mile D30 n mileA3322【解题思路解题思路】第一步：过点P作PEAB于点E.第二步：在RtPAE中，求出PE的长；第三步：在RtPBE中，根据PB2PE即可求出B处与灯塔P的距离3(2020河池三模)如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行 km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向求：(1)C的度数；(2)A，C两港之间的距离为多少千米30 2第3题图解：解：(1)如答图，在点如答图，在点C处建立方向标，根据题意得，处建立方向标，根据题意得，AFCMBD，ACMFAC20，BCMDBC40，ACBACMBCM204060.第3题答图(2)如答图，过点如答图，过点B作作BEAC于点于点E，AEBCEB90.在在RtABE中，中，EAB652045，AB30 ，AEBE AB30(km)在在RtCBE中，中，BCE60，CE BE10 (km)，ACAECE(3010 )km.答：答：A，C两两港港之间的距离为之间的距离为(3010 )km.32223333