2021年广东中考数学一轮考点复习ppt课件：二次函数(一).pptx

1、二次函数二次函数(一一)一、二次函数的概念一、二次函数的概念一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数1若若y(a2)x|a|1是以是以x为自变量的二次函数，则为自变量的二次函数，则a_.2知识梳理知识梳理增大增大减小减小减小减小增大增大2已知抛物线已知抛物线yx22x3.(1)化为顶点式可得化为顶点式可得y_；(2)该抛物线的开口方向该抛物线的开口方向_，对称轴为，对称轴为_，顶点坐，顶点坐标为标为_；(3)当当x_时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；(4)当当x_时，时，y有最小值有最小值_.(x1)24向上向上

2、x1(1，4)114三、二次函数解析式的三、二次函数解析式的确定确定3若二次函数若二次函数yax2bxc的图象的顶点是的图象的顶点是A(2,1)，且经，且经过点过点B(1,0)，则此函数的解析式为，则此函数的解析式为_.yx24x3四、抛物线的四、抛物线的平移平移移动方向移动方向(m0)平移前的解析式平移前的解析式平移后的解析式平移后的解析式简记简记向左平移向左平移m个单位长度个单位长度ya(xh)2kya(xhm)2k左加左加向右平移向右平移m个单位长度个单位长度ya(xh)2kya(xhm)2k右减右减向上平移向上平移m个单位长度个单位长度ya(xh)2kya(xh)2km上加上加向下平移

3、向下平移m个单位长度个单位长度ya(xh)2kya(xh)2km下减下减4将抛物线将抛物线yx23向左平移向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为个单位长度后，所得抛物线的解析式为_.yx22x1五、二次函数与一元二次方程、不等式的关系五、二次函数与一元二次方程、不等式的关系1二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的关系关系两个交点两个交点两个相等的实数根两个相等的实数根2二次函数与不等式的关系二次函数与不等式的关系(1)ax2bxc0的解集的解集函数函数yax2bxc的图象位于的图象位于x轴上方对轴上方对应的点的横坐标的取值范围；应的

4、点的横坐标的取值范围；(2)ax2bxc0的解集的解集函数函数yax2bxc的图象位于的图象位于x轴下方对轴下方对应的点的横坐标的取值范围应的点的横坐标的取值范围5(2020宁夏宁夏)若二次函数若二次函数yx22xk的图象与的图象与x轴有两轴有两个交点，则个交点，则k的取值范围是的取值范围是_.6已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)的图象交的图象交x轴于点轴于点A(3,0)，B(5,0)，当，当y0时，自变量时，自变量x的范围是的范围是_.k13x5二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(8年年5考考)1二次函数二次函数y3(x1)22，下列说法正确的，下列说法正确的是是()A图象的开

5、口向下图象的开口向下B图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是(1,2)C当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小D图象与图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,2)知识点知识点1 1B核心知识讲练核心知识讲练2(2020温州温州)已知已知(3，y1)，(2，y2)，(1，y3)是抛物线是抛物线y3x212xm上的点，则上的点，则()Ay3y2y1 By3y1y2Cy2y3y1 Dy1y3y2B二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定(8年年5考考)3(1)若抛物线经过点若抛物线经过点A(1,0)，B(4,0)，C(0，4)求抛物线的解析求抛物线的解析式；式；(2)若抛物线的顶点是若抛物线的

6、顶点是D(2,1)，且抛物线经过点，且抛物线经过点E(1,0)，求抛物线的，求抛物线的解析式解析式知识点知识点2 2解解：(1)抛物线过点抛物线过点A(1,0)，B(4,0)，可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)将将C(0，4)代入，得代入，得4a4.解得解得a1.抛物线的解析式为抛物线的解析式为y(x1)(x4)x23x4.(2)抛物线的顶点为抛物线的顶点为D(2,1)，可设抛物线的顶点式为可设抛物线的顶点式为ya1(x2)21.抛物线经过点抛物线经过点E(1,0)，a1(12)210.解得解得a11.抛物线的解析式为抛物线的解析式为y(x2)21x24x3.4已知二

7、次函数已知二次函数yax2bxc的图象与一次函数的图象与一次函数yx1的图象交的图象交于点于点A(1，m)，B(4，n)，且经过点，且经过点C(0，3)求该二次函数的解析求该二次函数的解析式式图图1 抛物线抛物线的平移的平移(8年年1考考)5若将抛物线若将抛物线y3x2先向左平移先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是_.6(2020牡丹江牡丹江)将抛物线将抛物线yax2bx1向上平移向上平移3个单位长度后，个单位长度后，经过点经过点(2,5)，则，则8a4b11的值是的值是_.(2，3)知识点知识点

8、3 35二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系7(原创原创)已知二次函数已知二次函数yx22xm的部分图的部分图象如图象如图2所示所示(1)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0的解为的解为_；知识点知识点4 4图图2(2)不等式不等式x22xm0的解集是的解集是_；(3)求此二次函数的解析式；求此二次函数的解析式；(4)若二次函数的图象与一次函数若二次函数的图象与一次函数y4xn的图象有两个不同的交的图象有两个不同的交点，求点，求n的取值范围的取值范围x11，x231x3解解：(3)二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点(3,0)，将将(3,0

9、)代入代入yx22xm，得得96m0.解得解得m3.二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx22x3.(4)二次函数的图象与一次函数二次函数的图象与一次函数y4xn的图象有两个不同的交的图象有两个不同的交点，点，关于关于x的方程的方程x22x34xn有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根，即0.方程化简可得方程化简可得x22x3n0，224(3n)164n0.解得解得n4.图图3 D重点突破重点突破方法总结方法总结(1)观察开口方向判断系数观察开口方向判断系数a：当开口方向向上时，：当开口方向向上时，a0；当开口方向向下时，当开口方向向下时，a0.(2)观察对称轴的位置判断观察对称轴的位置判

10、断a，b：对称轴位于：对称轴位于y轴左侧时，轴左侧时，ab0，即，即a，b同号；对称轴位于同号；对称轴位于y轴右侧时，轴右侧时，ab0，即，即a，b异号若有具体对称异号若有具体对称轴的位置，可得出轴的位置，可得出a，b之间的数量关系，继而求其他值之间的数量关系，继而求其他值(3)观察与观察与y轴的交点位置判断轴的交点位置判断c：交点在：交点在y轴上方时，轴上方时，c0；交点在；交点在y轴下方时，轴下方时，c0；交点在原点时，；交点在原点时，c0.(4)观察与观察与x轴交点个数判断轴交点个数判断b24ac：有两个交点时，：有两个交点时，b24ac0；有一个交点时，有一个交点时，b24ac0；没有

11、交点时，；没有交点时，b24ac0.训练训练1.二次函数二次函数yax2bxc图象的开口向上，对称轴为图象的开口向上，对称轴为直线直线 x2，并且过点，并且过点(1,0)，则下列结论中，正确的一项，则下列结论中，正确的一项是是()Ac0B9ac3bC5abD4acb20C2(2020襄阳襄阳)二次函数二次函数yax2bxc的图象如图的图象如图4所示，下列结所示，下列结论：论：ac0；3ac0；4acb20；当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小其中正确的有其中正确的有()A4个个 B3个个C2个个 D1个个图图4 BA1(2020广东广东)把函数把函数y(x1)22图象向右平移图象向

12、右平移1个单位长度，平个单位长度，平移后图象的函数解析式为移后图象的函数解析式为()Ayx22 By(x1)21Cy(x2)22 Dy(x1)23C课堂检测课堂检测D图图5 3二次函数二次函数yax2与一次函数与一次函数yaxa在同一平面直角坐标系中的在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是大致图象可能是()D4已知二次函数已知二次函数yax2bxc与一次函数与一次函数yx的图象如图的图象如图6所示，所示，则不等式则不等式ax2(b1)xc0的解集为的解集为_.1x3图图6 B5(2020广东广东)如图如图7，抛物线，抛物线yax2bxc的对称轴是的对称轴是x1，下列，下列结论：结论：abc0；

13、b24ac0；8ac0；5ab2c0，正确，正确的有的有()A4个个 B3个个C2个个 D1个个B图图7 6(2020湖北湖北)把抛物线把抛物线C1：yx22x3先向右平移先向右平移4个单位长个单位长度，再向下平移度，再向下平移5个单位长度得到抛物线个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线直接写出抛物线C2的函数关系式的函数关系式(2)动点动点P(a，6)能否在抛物线能否在抛物线C2上？请说明理由上？请说明理由(3)若点若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线都在抛物线C2上，且上，且mn0，比较，比较y1，y2的大小，并说明理由的大小，并说明理由解：解：(1)抛物线抛物线C2的函数

14、关系式为的函数关系式为y(x3)23.【提示】【提示】yx22x3(x1)22，把抛物线把抛物线C1先向右平移先向右平移4个单位长度个单位长度，再向下平移再向下平移5个单位长度得个单位长度得到抛物线到抛物线C2：y(x14)225，即即y(x3)23.(2)动点动点P(a，6)不在抛物线不在抛物线C2上理由如下：上理由如下：抛物线抛物线C2的函数关系式为的函数关系式为y(x3)23，函数的最小值为函数的最小值为3.63，动点动点P(a，6)不在抛物线不在抛物线C2上上(3)y1y2.理由如下：理由如下：抛物线抛物线C2的函数关系式为的函数关系式为y(x3)23，抛物线的开口向上，对称轴为直线抛物线的开口向上，对称轴为直线x3.当当x3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小点点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线都在抛物线C2上，且上，且mn03，y1y2.