2021年中考数学第一轮复习：课时6直线和圆的位置关系ppt课件.pptx

1、课时课时6 6 直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系（1 1）中考数学第一轮复习第3章：圆直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1考点考点梳理梳理直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆的切线的性质圆的切线的性质用用定义定义判断直线判断直线和圆的位置关系和圆的位置关系用用数量关系数量关系判断判断直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系考点考点一一1 1用定义判断直线和圆的位置关系：用定义判断直线和圆的位置关系：直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 图形图形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称相交相交相切相切相离相离2 2个个1 1个个0

2、0个个交点交点切点切点割线割线切线切线位置关系位置关系交点个数交点个数直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系考点考点一一2 2用数量关系判断直线和圆的位置关系：用数量关系判断直线和圆的位置关系：直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 图形图形 公共点个数公共点个数 数量关系数量关系 相交相交相切相切相离相离rdrdrd2个个1个个0个个d r位置关系位置关系交点个数交点个数数量关系数量关系数形结合：数形结合：考点考点一一直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系例例1.1.在在RtRtABCABC中，中，C C=90=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm.(1 1)以点以点C C为圆

3、心作圆，当半径为多长时，为圆心作圆，当半径为多长时，ABAB与圆与圆C C相切？相切？(2)(2)以以C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？r r=2cm=2cm；r r=2.4cm=2.4cm；r r=3cm=3cm（1 1）ABAB与圆与圆C C相切相切圆心到直线圆心到直线ABAB的距离的距离CD=CD=半径半径r rCDCD即为所求即为所求（2 2）判断直线和圆的位置关系）判断直线和圆的位置关系判断判断CDCD与与r r之间的数量关系之间的数量关系【分析】D考点考点一一直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系例例1.1

4、.在在RtRtABCABC中，中，C C=90=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm.(1 1)以点以点C C为圆心作圆，当半径为多长时，为圆心作圆，当半径为多长时，ABAB与圆与圆C C相切？相切？解：过解：过C C 作作CDCDABAB，垂足为，垂足为D.D.D在在ABCABC中，中，AB=22ACBC22345.根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC342.4(cm),5ACBCCDAB因此，当半径长为因此，当半径长为2.4cm2.4cm时，时，ABAB与圆与圆C C相切相切.你还有其他解法吗？你还有其他解法吗？解：解：BC=4BC=4

5、，AC=3AC=3，AB=5AB=5，4sin,5CDBCAACAB4432.4,55CDAC考点考点一一直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系例例1.1.在在RtRtABCABC中，中，C C=90=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm.(2)(2)以以C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？r r=2cm=2cm；r r=2.4cm=2.4cm；r r=3cm=3cmD解：由解：由(1)(1)可知圆心可知圆心C C 到到ABAB的距离的距离CDCD=d d=2.4cm.=2.4cm.所以所以 当当r

6、r=2cm=2cm 时时,有有d d r r,因此因此C C和和ABAB相离相离.当当r r=2.4cm=2.4cm时时,有有d d=r,r,因此因此C C和和ABAB相切相切.当当r r=3cm=3cm 时时,有有d d r r，因此因此C C和和ABAB相交相交.【考点小结】判断直线和圆的位置关系时，除了判断直线和圆的交点个数外，还可以判断直线和圆的位置关系时，除了判断直线和圆的交点个数外，还可以利用圆心到直线距离利用圆心到直线距离d d与半径与半径r r之间的数量关系进行判断，反之可以利用之间的数量关系进行判断，反之可以利用直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系判断d d与与r r的大

7、小关系。的大小关系。考点考点二二2 2圆的切线的性质：圆的切线的性质：几何语言：几何语言：直线直线l 是是O O 的切线，的切线，A A是切点，是切点，直线直线l OA.OA.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线的性质圆的切线的性质圆的切线的性质圆的切线的性质考点考点二二例例2.2.（2020 连山区三模）如图，连山区三模）如图，ACD内接于内接于O，AB是是O的切线，的切线，C45，B30AD4，则，则AB长为（）长为（）A4BCD【分析】AB是是O的切线的切线连连OAOA，得，得OAB=90OAB=90连连ODOD，利用勾股定理求，利用勾股定理求OAOA通过解三

8、角形求得通过解三角形求得ABAB性质性质圆的切线的性质圆的切线的性质考点考点二二例例2.2.（2020 连山区三模）如图，连山区三模）如图，ACD内接于内接于O，AB是是O的切线，的切线，C45，B30AD4，则，则AB长为（）长为（）A4BCD解：如图，连接解：如图，连接OA、OD，C45 AOD2C90又又OAOD，AD4，又又AB是是O的切线，的切线，OAB90AD22OA216，则，则OAB30，OA ，AB OA .D D圆的切线的性质圆的切线的性质考点考点二二例例3.3.（2020和平区一模）已知和平区一模）已知AB是是O的直径，点的直径，点C在在O上上（）如图，点）如图，点D在在

9、O上，且上，且ACCD，若，若CDA20，求，求BOD的大小；的大小；（）如图，过点）如图，过点C作作O的切线，交的切线，交BA的延长线于点的延长线于点E，若，若O的直径为的直径为2 ，AC ，求，求EA的长的长【分析】（1 1）AC=CDAC=CD利用圆周角定理求出利用圆周角定理求出AODAOD即可求出即可求出BODBOD利用三角函数求出利用三角函数求出CAB=60CAB=60连连OCOC，由切线的性质得，由切线的性质得OCE=90OCE=90ECA=30ECA=30求出求出EAEAAC=CDAC=CD连连BCBC，ACB=90ACB=90（2 2）ABAB是直径是直径圆的切线的性质圆的切线

10、的性质考点考点二二（1 1）如图）如图，连接，连接OC，ACCD，CDA20，CADCDA20，CODAOC22040，AOD80，BOD18080100.（2 2）如图）如图，连接，连接OC，BC，AB是是O的直径，的直径，ACB90，B30，CAB60，OCOA，ACOCAO60，CE是是O的切线，的切线，OCE90，ECA30，ECAOACE30，EACE，AC=CDAC=CDAB2 2 ，AC=AC=，AEAC .圆的切线的性质圆的切线的性质考点考点二二【考点小结】利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆

11、心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题再利用直角三角形的相关性质解题.简记作：见切点，连半径，有垂直简记作：见切点，连半径，有垂直圆的切线的性质圆的切线的性质考点考点二二练习练习1.1.（20202020凤翔县一模）如图，在等腰凤翔县一模）如图，在等腰ABCABC中，中，ACACBCBC，以，以BCBC为直径的为直径的O O与底边与底边ABAB交于点交于点D D，过，过D D作作O O的切线交的切线交ACAC于点于点E E（1 1）证明：）证明：DEDEACAC（2 2）若）若BCBC8 8，ADAD6 6，求，求AEAE的长的长【分析】（1 1）DEDE是是O O切线切线连

12、接连接ODOD，得，得ODEODE9090性质性质由由ACACBCBC得得A=A=ABCABCA=A=ODBODBODACODACDEDEACAC（2 2）连接）连接CD,CD,得得BDC=90BDC=90ADEADEACDACD求出求出AEAE圆的切线的性质圆的切线的性质考点考点二二练习练习1.1.（20202020凤翔县一模）如图，在等腰凤翔县一模）如图，在等腰ABCABC中，中，ACACBCBC，以，以BCBC为直径的为直径的O O与底边与底边ABAB交于点交于点D D，过，过D D作作O O的切线交的切线交ACAC于点于点E E（1 1）证明：）证明：DEDEACAC（2 2）若）若B

13、CBC8 8，ADAD6 6，求，求AEAE的长的长解解:（1 1）如图，连接如图，连接ODODODEODE9090，OBOBODOD，OBDOBDODBODB，ACACBCBC，OBDOBDA A，AAODBODB，ODACODAC，DECDEC9090，即即DEACDEACDEDE是是O O的切线，的切线，（2 2）连接）连接CDCD，BCBC为直径，为直径，BDCBDCCDACDA9090，DEADEACDACDA9090，AAA A，ADEADEACDACD，直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系课堂课堂小结小结直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆的切线的性质圆的切线的性质用用定义定义判断直线判断直线和圆的位置关系和圆的位置关系用用数量关系数量关系判断判断直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系数形结合数形结合常用方法常用方法见切点，连半径，有垂直见切点，连半径，有垂直谢谢