第1部分 第2讲 代数式、整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习ppt课件（江西专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第2讲代数式、整式与因式分解知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第二章人教：七上第二章P53P76，八上第十四章，八上第十四章P93P125；北师大：七上第三章北师大：七上第三章P77P104，七下第一章，七下第一章P1P36，八下第四章，八下第四章P91P106.1列代数式(1)定义：一般地，用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数 量关系表示出来，就是列代数式(2)列代数式常见模型知识点知识点1代数式及其求值代数式及其求值问题描述问题描述列代数式列代数式原价a的x折a原量a的n倍多(少)manm原量a增长(减少)x%a(1x%)两种商品单价分别为a，b，

2、两种商品分别购买x，y个，总费用axby10 x2.代数式求值的两种方法(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；把已知等式或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值3规律探索(1)解规律探索题的一般思路：观察分析归纳猜想验证(2)规律探索题 常见类型数式规律图形规律图形成倍递变规律图形周期变化规律1某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有a名成人和b名儿童，门票总费用为_元2若x3，则x22x10

3、的值为_3已知ab7，则代数式2a2b3的值为_(10a5b)2511知识点知识点2整式的相关概念整式的相关概念积积字母字母数字数字指数指数和和 指数指数 常数常数 24把下列代数式分别填入下面的横线上：ab，2，x22，x1，单项式：_；多项式：_；整式：_.5若单项式 与 是同类 项，则m_，n _ 1x23 xy2xy2,2,13xyxx 22,2,2,132xyxyabxx 3114nmyx533232nmyx1整式的加减运算知识点知识点3整式的运算整式的运算名称名称性质性质合并同类项合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的_不变添(去)括号法则括

4、号前是“”号，添(去)括号时，括号里的各项都_符号；括号前是“”号，添(去)括号时，括号里的各项都不改变符号整式加减的运算法则几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项指数指数改变改变2.幂的运算(a0，m，n为整数)名称名称法则法则举例举例同底数幂相乘底数不变，指数相加aman_a3a2a32a5同底数幂相除底数不变，指数相减aman_(mn)a5a3a53a2amn amn amn anbn 3.整式的乘法运算单项式乘单项式单项式乘单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一

5、项，再把所得的积相加即m(ab)_多项式乘多项式多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即(mn)(ab)_乘法公式乘法公式(ab)2_(完全平方公式)；(ab)(ab)_(平方差公式)mamb mambnanb a22abb2 a2b2 4.整式的除法运算单项式除以单项式除以单项式单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式即ma2ab (b0，a0)多项式除以多项式除以单项式单项式先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即(ambm)mab(m0)mabx76计算：(1)x5x2_(2)

6、(mn2)3_(3)(a3)2_(4)x(x2y)_(5)8a62a3_m3n6a6x22xy4a33x21(6)(6x32x)2x_(7)x3(2x3)_(8)(x2)2_(9)m26m9_(10)(3x1)(x2)_7化简：2x24x_8化简：(4m3n2mn3)2mn_3x3x24x4(m3)23x27x22x(x2)2m2n2因式分解因式分解知识点知识点41概念概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2基本方法基本方法p(a+b+c)提公因式法：pa+pb+pc=_公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项

7、中都含有的字母或因式指数：取各项相同字母的最低次幂公式法_(a+b)()(a-b)_(ab)222ba 3因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤【注意】【注意】因式分解要彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止9因式分解：(1)4a2a_(2)n24m2_(3)x26xy9y2_(4)4x2y9y3_(5)2a24a2_a(4a1)(n2m)()(n2m)(x3y)2y(2x3y)()(2x3y)2(a1)2五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1整式的运算整式的运算(5年3考)D 1(2020江西江西2题题3分分)下列计算正确的是()Aa3a2a5 Ba3a2aCa3a2a6 Da3a2a2(

8、2017江西江西4题题3分分)下列运算正确的是()A(a5)2a10 B2a3a26a2C2aa3a D6a62a23a3A B 3(2016江西江西3题题3分分)下列运算正确的是()Aa2a2a4 B(b2)3b6C2x2x22x3 D(mn)2m2n2命题点命题点2整式的化简及求值整式的化简及求值(5年2考)a22a14(2020江西江西7题题3分分)计算：(a1)2_52018江西江西13(1)题题3分分计算：(a1)(a1)(a2)2.解解：原式a21(a24a4)a21a24a44a5.命题点命题点3因式分解因式分解 (5年2考)(x1)()(x1)6(2019江西江西7题题3分分)

9、因式分解：x21_7(2016江西江西8题题3分分)分解因式：ax2ay2_a(xy)()(xy)重点难点重点难点 突破突破类型1幂运算重难点重难点1整式的运算整式的运算(重点重点)D(2020江西名校联盟一模)下列计算正确的是()A2a2a23a4B(mn)2m2n2Ca3()aa3 D(x2)3x61a方法指导方法指导 (1)幂的运算公式：同底数幂的乘法amanam+n；幂的乘方(am)namn；积的乘方(ab)nanbn；同底数幂的除法amanamn(a0，mn)(2)合并同类项：ambm(ab)m.(3)完全平方公式：(ab)2a22abb2，平方差公式：(ab)(ab)a2b2.A

10、1(2020南昌第一次调研考试)下列各式计算正确的是()A2a2a2a2B(3a)23a2C2(a1)2a1 D(ab)2a2b2类型2整式的化简及求值化简：(2a1)2(2a1)(12a)【解答】【解答】(2a1)2(2a1)()(12a)4a24a14a21 4a2.方法指导方法指导 在运用公式或运算法则进行运算时，要先判断式子的结构特征，再确定解题思路，使解题更加方便，快捷2(2020常州常州)先化简，再求值：(x1)2x(x1)，其中x2.解：解：(x1)2x(x1)x22x1x2xx1，当当x2时，原式时，原式213.3先化简，再求值：a(a2b)(ab)2，其中a3，b解：解：a(

11、a2b)(ab)2a22aba2b22ab2a2b2.当当a3，b 时，时，原式原式2a2b22(3)2()()223.55.5重难点重难点2因式分解因式分解(重点重点)(2020宜春一模宜春一模)分解因式：a24b2_(a2b)()(a2b)方法指导方法指导 提公因式法分解因式的口诀：找准公因式，一次要提“净”；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶4分解因式：8a22b2_5(2020赣州八校联考赣州八校联考)分解因式：a2b4ab4b_b(a2)22(2ab)()(2ab)易错点易错点积的乘方与幂的乘方积的乘方与幂的乘方计算：(a)(a)5(2a2)3 (a2)3.错解：原式(a

12、)62a6 a5 .第一步 a62a6 a5.第二步 3a6 a5.第三步【错解步骤错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原因错误原因】_【名师点评名师点评】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘在计算积的乘方时，对积中的第一项也要乘方；在计算幂的乘方时，指在计算积的乘方时，对积中的第一项也要乘方；在计算幂的乘方时，指数相乘，而不是相加数相乘，而不是相加一一【正解】【正解】原式原式(a)68a6a6a68a6a610a6.C6(2020襄阳襄阳)下列运算一定正确的是()Aaaa2Ba2a3a6C(a3)4a12 D(ab)2ab220212021权威权威 预测预测B 1.下列运算正确的是()Ax2x4x8Bx5x3x2C(x2)4x6 Dxx3x42分解因式：2x28_2(x2)()(x2)