2023年中考数学压轴复习专题代数综合（一元二次方程）ppt课件.pptx

1、 代数综合题（一元二次方程）1.熟练运用所学的一元二次方程相关知识解决各种数学问题和生活实际问题。2.培养学生优化思想，深入自己的学习生活中。3.通过学习活动，培养学生学数学用数学的意识和创新精神，提高学生自主获取知识和概括知识的能力。【重点】熟练掌握一元二次方程解法及其应用。【难点】能用所学的一元二次方程相关知识解决各种数学问题和实际问题。教学目标：教学目标：教学重难点：0aacb24一元二次方程知识点梳理回顾：1.涵义：只含有 未知数（），并且未知数的最高次数是 （）的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项2.

2、解法：直接法开方法；公式法；配方法；因式分解法3.根的判别式：4.韦达定理（）：若关于x的一元二次方程 有两个根分别为 ，则 。留意运用根与系数关系的前提条件是0.)0(02acbxax2axabxbc)0(02acbxax2,xx1acxx,abxx1122acb24方程有两个不等实根04acb2方程有两个相等实根04acb2方程无解04acb2一个一元2二次根与系数的关系例1 已知：关于x的方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 （其中 ，若y是关于m的函数，且 ，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2左侧的部分沿直线m=2翻

3、折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2mb的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是_（直接写出答案）.1)0(m=22m1)x3m-mx2(2x,x12xx1122x-mx=y(1)(1)注意到字母系数注意到字母系数m m的取值范围为的取值范围为m1,m1,明确了这是以一元二次方程为背景的代数综合题明确了这是以一元二次方程为背景的代数综合题,因此判断方因此判断方程根的情况时必然会利用根的判别式程根的情况时必然会利用根的判别式,这属于典型的代数证明类问题这属于典型的代数证明类问题,需要提醒的是需要提醒的是:一般情况下一般情况下,在在计算根

4、的判别式的值时计算根的判别式的值时,往往会与配方法或完全平方式相结合。往往会与配方法或完全平方式相结合。分析：（2 2）既然提到了）既然提到了“方程的两个实数根分别为方程的两个实数根分别为 ”，那就需要利用求根公式计算该一元二次方程的两个，那就需要利用求根公式计算该一元二次方程的两个根（一元二次方程的根与系数关系新课标不要求；解字母系数的一元二次方程应考虑因式分解尤其是十字根（一元二次方程的根与系数关系新课标不要求；解字母系数的一元二次方程应考虑因式分解尤其是十字相乘法的运用），关于这两根要求相乘法的运用），关于这两根要求 ，则说明要针对求出的两根先进行大小比较再确认身份，最后再，则说明要针对

5、求出的两根先进行大小比较再确认身份，最后再根据具体的题目要求借助代数式、不等式、方程、函数等相关知识完成根据具体的题目要求借助代数式、不等式、方程、函数等相关知识完成.注意注意“若若y y是关于是关于m m的函数的函数”这句这句话的提示：自变量是话的提示：自变量是m m，故在继续分析函数关系或画函数图象时，故在继续分析函数关系或画函数图象时，“m”“m”相当于相当于“x”.“x”.21,xx2xx1例1 已知：关于x的方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 （其中 ，若y是关于m的函数，且 ，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2

6、左侧的部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2mb的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是_（直接写出答案）.1)0(m=22m1)x3m-mx2(2x,x12xx1122x-mx=y（3）在（2）中能正确理解m是自变量，则（2）中所得函数y=m3就是标准的一次函数，其图象为直线，但是因为题目开始就有自变量m1的限制，所以此时画函数图象一定要注意这一点，它是不包括端点A（1，2）的射线.直线m=2是过点（2，0）与y轴平行的直线，它与y=m3交于点B（2，一1），按要求就是需要把线段AB沿直线m=2翻折，只需作出点A关于

7、直线m=2对称的点A（3 一2），连接AB，从而新的图象就是一条折线，如图1.若要继续探究直线y=2mb与新图象的交点，只需明确两点：一是直线y=2mb是直线y=2m平移所得，二是直线y=2m在平移过程中与新图象相交的临界状态是什么样的分析：（3 3）当一次函数的一次项系数已知，常数项待定时，要有）当一次函数的一次项系数已知，常数项待定时，要有平移的意识平移的意识.经验小结：（1 1）在每一问里抓住已知条件）在每一问里抓住已知条件“m1”“m1”不放，是顺利求解不放，是顺利求解的关键的关键.（2 2）在这一类问题中，应首先关注最高次项系数是数字系）在这一类问题中，应首先关注最高次项系数是数字系

8、数还是字母系数，若不能确认最高次项系数是否为数还是字母系数，若不能确认最高次项系数是否为0 0，就应，就应该展开讨论该展开讨论.试炼场：试炼场：648【详解】0=8ac-9c+72a-ac-8a=d0=9d-8ac-a0=9d-8cx-xa222所以，又的根，所以是方程因为c).+8(a=d+c+b+a8a=d+c8c=b+a，式相加得，得解：由根与系数的关：0.=81-c+ac-a 0=8ac-9a+72c-c2)(得（-同理可得648 648.=c+a8=d+c+b+a81=c+aca故答案为）（，所以，所以因为【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 代入 ，由 得到 ,再利用二次函数

9、图像与性质求出最值即可得到答案.，（5+3k+k=mnk)+2-2=n+m26+10k+2k=5+3k+k2-2+k4=2mm-n+m=n+m222222）（）（）（053kk4-2+k4=22）（）（1k【详解】，）（）（，且），（实根，）的（）（是方程，解：05+3k+k4-2+k4=5+3k+k=mn2+k-2=n+mRk0=5+3k+k+xk+22+xnm22222两个1k213-25+2(k=6+10k+2k=5+3k+k2-2+k4=2mm-n+m=n+m1k5+3k+k4+4k+k5+3k+k42+k4222222222，且）（）（）（，），即（）（218.n+m1=kky1k2

10、5+k2=y 1.k25+k2=n+m=yk2222为的值值取最小值，最小时，当的大而大，的值值随时，它的开它的开口向213-）（对于抛物线且213-）（令250,222，对称轴).)(（参考公式：的倒数的立方、等于次方程，使其两方程，）求作一个新的一元二（)2(的-）求（、的两两根已知方程xy-y+(xy+x=y+x.31.0=1+4x+x3.22332的值求值（1）利用一元二次方程根与系数的关系可得+=-4，=1，再求得（-）的值，进而求得|-|的值.代入即可；，最后将二次根式的性质)先2(1=-4=+，然后通分化简得化为将根据【分析】的关系即可解答次方程根与系数的值，然后根据一元二，然后

11、求得和程的两个根为由题意得新一元二次方333333111111)3(22=-12=4a-+a=-a 1=-4,=+0=1+4x+x222）（）（、的两方程)1(个根为解：【详解】414)2(，和程的两个根为由题意得新一元二次方3311)3(52112161412)(1111)11(112222322223223301521)1(112333xx新方程为解析式求该的对称轴是填空判断函数的，)有有最大值(）（时，二次函数）若当（;线经过的定点坐标是的代数式表示），抛物（用含 ：抛物线(2)理由；轴是否有交点，并说明抛物线物)请1()()(已知抛物线在平面直角坐标平面直80a2+a+x1+a2-x=

12、y5x13ax0a2+a+x1+a2-ax=y4.22【分析】【详解】（1）根据二次函数根与系数的关系判断即可求解；轴有两个交点；抛物线物）（)(时，下：当轴有两个交点，理由如抛物线物1x.04=8a-4a-1+2a+a4=2+4a(a-1+a-2=0=yx222）（）；，标为（二次函数经次函数经过)(）（)()(对称轴为直线201.2-1-a(x1-x1-x2-1-xa=2+a+x1+a2-ax=ya1+12a1)+2(a-=x0)2(a+a+1)x+2(a-ax=y222）（1,=a8=2+a+1+a10-25a=y5=x21a0y5=x1a1+10a，）（为时，二次函数的最大值当时，函数

13、有最大值，时，即，当1，时，当 03.+4x-x=y80y5x1x21a00y5=x3+4x-x=y22解析式为析综上，此时二次函数的所以此种以此种情况不，取不到最大值的情况下，的值值满在自变时，时，即，当 2；为此时时二次函数的解析0量解析式求该的对称轴是填空判断函数的，)有有最大值(）（时，二次函数）若当（;线经过的定点坐标是的代数式表示），抛物（用含 ：抛物线(2)理由；轴是否有交点，并说明抛物线物)请1()()(已知抛物线在平面直角坐标平面直80a2+a+x1+a2-x=y5x13ax0a2+a+x1+a2-ax=y4.22成立满量，数）（所以此 种以此种情况不，时，而当时，函数值最大

14、，当的大而 减增大随的情况下，足的值在自 变1时，当分两两种情况：轴为直线图象的知：二次函由380=y1=x1=xxy5x1xa1+10aa1+1=x【详解】售价y（元/个）119118117116115.月销量x（个）100200300400500.5.某公司去年推出一种节能产品，售价J（元/个）与月销量x（个）的函数关系如下表，成本为20（元/个），同时每月还需支出固定广告费47500元。【分析】【详解】120之间与符合关合关系将表格其他数据代入也120解得：），代入得，），（，将（，的一次函数，设是，解：根据表格数据可知1x1001yxy.x1001y120=b 1001k118=b+2

15、00k 119=b+100k118200119100b+kx=yxy的函数关系式为：）（202500=w 50000=xxxwxxxyxw时，4750010010012025005000100147500100100147500)20(2222当）解：由题意得（30=.m.44=x44=x 0=1-90 x+88xx=m%3500-202500=50000-0.4m%)-1m%)x5000(+20(1-0.6m%)+70(10.6m%+170=0.6m%+10.4m%-15000/m%+120m%50000=25000475002500212)(695,3.0695解得：，整理得设根据题据题意

16、）元，（）（12050001001-售价为），（销售量为个），）（元（，则则成本产品成本增加了元，元，则，则广告解：广告费：广告费每3负值舍去）（挑战自我挑战自我再 见见Bye Bye解答(1)(解方程也能求出两个根)1m方程为一元二次方程22)1()22(4)13(mmmm0数根方程有两个不相等的实 )1(3211,2211,11111120)1()2(022)13(2222mmxmxymxxxxmmmmmmxxmmxxmxmmx111又或解法2：利用因式分解（十字相乘法）。22m 1-m+1+3m=xm1m1m2m 1m-1+3m=x1)1(32,11,22111mmxxmymxxxxmm122121又(2)解法1:利用一元二次方程的求根公式,得 或y=m-3y=2m(3)如左图,根据题意作出函数图象,新的图象是由射线y=m-3(m2)以及线段 AB(不包括端点A)组成.因为函数y=2m+b图象由直线y=2m平移得到,所以分别过点B(2,一1),A(3,-2)作直线y=2m的平行线,即为符合题意的临界状态,求得相应的b值一5与-8,因此当关于m的函数y=2m+b的图象与新的图象有两个公共点时,b的取值范围是一8b-5.AABy=2m+by=2m-5y=2m+by=2m-8