2021年中考数学全国版一轮专题复习指导第六章空间与图形6.3　解直角三角形ppt课件.pptx

1、 中考数学6.3解直角三角形考点一锐角三角函数1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于()A.1 B.C.D.223答案答案C根据特殊角的三角函数值,可得sin 60=,则2sin 60=2=,故选C.323232.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离BC为()A.3sin 米 B.3cos 米C.米 D.米3sin3cos答案答案A因为sin=,所以BC=ABsin=3sin(米).BCAB考点二解直角三角形1.(2020四川南充,8,4分)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则

2、sinBAC=()A.B.C.D.26262626131313答案答案B如图,作BDAC于D,设正方形网格中每个小正方形的边长为1,AB=,又BD=,sinBAC=.故选B.2232132211222BDAB221326262.(2020安徽,8,4分)如图,RtABC中,C=90,点D在AC上,DBC=A.若AC=4,cos A=,则BD的长度为()A.B.C.D.44594125154答案答案C在RtABC中,C=90,AC=4,cos A=,AB=5,BC=3,DBC=A,cosDBC=,BD=,故选C.ACAB4522-AB ACBCBD45154思路分析思路分析先利用cos A的值和

3、勾股定理求出BC的长,再利用cosDBC=cos A=求出BD的长.453.(2019陕西,6,3分)如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC,交BC于点D,DEAB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为()A.2+B.+C.2+D.32233答案答案A过点D作DFAC,垂足为F.AD平分BAC,DEAB,DE=DF=1.B=30,BD=2DE=2.C=45,DC=DF=,BC=BD+CD=2+,故选A.2224.(2019浙江杭州,14,4分)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cos C=.答案答案 或 322 55解析解析当AC为斜边,AB为直角边时,如图.2AB=AC,B

4、C=AB,cos C=.当AB,AC均为直角边时,如图.2AB=AC,BC=AB,22-AC AB3BCAC32ABAB3222ABAC5cos C=.综上所述,cos C=或.ACBC25ABAB2 55322 555.(2019新疆,14,5分)如图,在ABC中,AB=AC=4,将ABC绕点A顺时针旋转30,得到ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为 .答案答案2-23解析解析由旋转得,CAD=CAB=30,AD=AC=4,BCA=ACD=ADC=75.ECD=180-275=30.E=75-30=45.过点C作CHAE于H点,在RtACH中,CH=AC=2,AH=2.123H

5、D=AD-AH=4-2.在RtCHE中,E=45,EH=CH=2.DE=EH-HD=2-(4-2)=2-2.333思路分析思路分析根据旋转的性质可知CAD=CAB=30,AD=AC=4.从而得到DCE=30,E=45.过点C作CHAE于H点,在RtACH中,求出CH和AH的长,在RtCHE中可求EH的长,利用DE=EH-(AD-AH)即可求解.考点三锐角三角函数的应用1.(2020重庆A卷,9,4分)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=1 0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45 m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为2

6、8,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin 280.47,cos 280.88,tan 280.53)()A.76.9 mB.82.1 mC.94.8 mD.112.6 m答案答案B过点D作DEBC,交BC的延长线于E,作DFAB,交AB于F,设DE=x m,因为山坡CD的坡比为1 0.75,所以x2+(0.75x)2=452,解得x=36,则CE=0.7536=27 m,BF=DE=36 m,所以DF=BE=60+27=87 m,在RtADF中,AF=DFtanADF=87tan 28870.53=46.11 m,故AB=36+46.11=82.11

7、82.1 m,故选B.2.(2019辽宁大连,15,3分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53,观测旗杆底部B的仰角为45,则旗杆AB的高度约为 m.(结果取整数.参考数据:sin 530.80,cos 530.60,tan 531.33)答案答案3解析解析BDC=45,BCD=90,DBC=180-BCD-BDC=180-90-45=45,BDC=DBC,BC=DC=10 m.在RtADC中,tanADC=,tan 53=,AC=10tan 53101.33=13.3 m.AB=AC-BC=13.3-10=3.33 m.故答案为3.ACCD10

8、AC思路分析思路分析因为BDC=45,BCD=90,所以可得BC=DC=10 m,解直角三角形可求出AC13.3 m,进一步可求出AB的长度.3.(2020广西北部湾经济区,23,8分)如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向,距离小岛40 n mile的点A处,它沿着点A的南偏东15的方向航行.(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?6解析解析(1)过B点作AC的垂线BD,

9、交AC于点D,由垂线段最短,知AC上的D点距离B点最近,AD即为所求,由题意可知BAF=30,CAF=15,BAD=45,AD=BD=ABsin 45=40=20 n mile,渔船航行20 n mile时,距离小岛B最近.(2)在RtBDC中,tan C=,C=30,DBC=60,2222BDDC20 220 633BC=40 n mile,ABD=45,ABE=90-30=60,DBE=15,EBC=DBC-DBE=45.答:从B处沿南偏东45的方向航行到达事故地点航程最短,最短航程为40 n mile.sin30BD22思路分析思路分析(1)过B点作AC的垂线BD交AC于点D,则AD为所

10、求,根据已知条件得到BAD=45即可解答;(2)根据特殊角的三角函数值得到C=30,DBC=60,从而求出BC的长度,再求出DBE的大小,即可得到EBC的大小.4.(2020海南,20,10分)为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图,隧道AB在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点P处测得点A的俯角为30,继续飞行1 500米到达点Q处,测得点B的俯角为45.(1)填空:A=度,B=度;(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米).(参考数据:1.4

11、14,1.732)23解析解析(1)30;45.(4分)(2)过点P作PMAB于点M,过点Q作QNAB于点N,则PM=QN=450米,MN=PQ=1 500米,在RtAPM中,tan A=,AM=450(米),(6分)PMAMtanPMAtan30PM450333在RtQNB中,tan B=,NB=450(米),(8分)AB=AM+MN+NB=450+1 500+4502 729(米).(9分)答:隧道AB的长度约为2 729米.(10分)QNNBtanQNBtan45QN45013思路分析思路分析(1)根据平行线的性质即可得解;(2)分别作PMAB,QNAB,构造直角三角形,然后利用锐角三角

12、函数求出AM和NB的长,而NM=PQ,问题即可解决.5.(2020江西,20,8分)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120 mm,支撑板长CD=80 mm,底座长DE=90 mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40 mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若DCB=80,CDE=60,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin 4

13、00.643,cos 400.766,tan 400.839,sin 26.60.448,cos 26.60.894,tan 26.60.500,1.732)3解析解析(1)如图1,过点C作CHDE于点H.CD=80,CDE=60,sin 60=,CH=40401.732=69.28.图1作AMDE交ED的延长线于点M,CNAM于点N,则四边形NMHC是矩形.MN=CH=40,NCMH,NCD=CDE=60.DCB=80,CHCD80CH3233ACN=180-80-60=40.sinACN=,AC=80,AN=80sin 40800.643=51.44.AM=AN+NM=51.44+69.2

14、8120.7.答:点A到直线DE的距离为120.7 mm.(2)解法一:AB绕着点C逆时针旋转10,DCB=90.如图2.图2连接BD.ANACDC=80,CB=40,tanCDB=0.5.CDB26.6.BDE60-26.6=33.4.答:CD旋转的度数约为33.4.解法二:当点B落在DE上时,如图3.图3在RtBCD中,BC=40,CD=80,CBCD4080(DCB=90,同解法一)tanBDC=0.5.BDC26.6.CDC=BDC-BDC60-26.6=33.4.答:CD旋转的度数约为33.4.BCCD4080思路分析思路分析(1)分别作CHDE,AMED,CNAM,构造RtCDH、

15、RtCAN,然后利用sinCDH=sin 60=和sinACN=sin 40=求出CH和AN,而NM=CH,问题解决;(2)两种解法:根据AB绕点C逆时针旋转10可判断DCB=90,连接BD构造直角三角形DCB,利用tanCDB求出CDB,再利用BDE=CDE-CDB求出BDE,问题解决;当点B落在DE上时,在RtBCD中利用tanBDC求出BDC,再根据CDC=BDC-BDC即可求出CD旋转的度数.CHCDANAC6.(2019甘肃兰州,25,7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:问题提出:图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷,要求设计的遮阳篷

16、既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计:如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集:通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大(ADC=77.44);冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角BDC最小(BDC=30.56);窗户的高度AB=2 m.问题解决:根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 30.560.51,cos 30.560.86,tan 30.560.59,sin 77.440.98,c

17、os 77.440.22,tan 77.444.49)解析解析在RtBCD中,BCD=90,BDC=30.56,tanBDC=,BC=tanBDCCD.在RtACD中,ACD=90,ADC=77.44,tanADC=,AC=tanADCCD.AC-BC=AB,tanADCCD-tanBDCCD=2,代入数值可得(4.49-0.59)CD=2,CD0.5.答:遮阳篷CD的长约为0.5 m.BCCDACCD思路分析思路分析首先在RtBCD和RtACD中利用正切分别表示出BC和AC,再由题图可知AC-BC=AB,代入数据即可求出CD的长.7.(2019贵州贵阳,21,8分)如图所示是我国古代城市用以

18、滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100 cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围;(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角CAB=67.5,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)(1.41,sin 67.50.92,cos 67.50.38,tan 67.52

19、.41,sin 22.50.38,cos 22.50.92,tan 22.50.41)2解析解析(1)阀门OB被下水道的水冲开与被河水关闭过程中,0POB90.(2)OAAC,CAB=67.5,BAO=22.5.OA=OB,BAO=ABO=22.5,BOP=45.过点B作BDOP于点D.在RtBOD中,OB=OP=100 cm,OD=50 cm,PD=100-5029.5 cm.即此时下水道内水的深度约为29.5 cm.22方法指导方法指导求角的三角函数值或者线段的长时,我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三角形中(如果没有直角三角形,就设法构造直角三角形),再利用特殊角的锐角三角

20、函数求出它们的解.8.(2019陕西,20,7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们先在古树周围的空地上选择了一点D,并在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5 m,并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2 m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6 m,测倾器的高CD=0.5 m.已知点F、G、D、B在同一

21、水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)解析解析过点C作CHAB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5.(1分)在RtACH中,ACH=45,AH=CH=BD.AB=AH+BH=BD+0.5.(2分)EFFB,ABFB,EFG=ABG=90.由题意,易知EGF=AGB,EFGABG.(4分)=,即=.(5分)解之,得BD=17.5.(6分)AB=17.5+0.5=18.这棵古树的高AB为18 m.(7分)EFABFGBG1.60.5BD25BD思路分析思路分析首先在RtACH中利用45角得出AH=BD,并用含BD的式子表示AB,然后证明EFG

22、ABG,利用相似三角形的性质得出含BD的比例式,进而求出BD的长,最后求出古树的高度AB.解题关键解题关键解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形找准三角形.9.(2018四川成都,18,8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan

23、 702.75,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)解析解析由题可知ACD=70,BCD=37,AC=80.在RtACD中,cosACD=,0.34,CD27.2,在RtBCD中,tanBCD=,0.75,BD20.4.答:还需要航行的距离BD的长为20.4海里.CDAC80CDBDCD27.2BD考点一锐角三角函数教师专用题组1.(2018天津,2,3分)cos 30的值等于()A.B.C.1 D.22323答案答案B根据特殊角的三角函数值可知,cos 30=,故选B.322.(2019广东广州,3,3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜

24、坡的倾斜角是BAC,若tanBAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75 mB.50 mC.30 mD.12 m25答案答案AC=90,tanBAC=,BC=30 m,tanBAC=.AC=75 m.故选A.25BCAC30AC25考点二解直角三角形1.(2020内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,BECD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2,则BE的长为()A.B.C.D.22 636232答案答案A在RtABC中,AB=2,sinABC=,D是AB的中点,CD=BD,DCB=ABC,在RtBCE中,sinECB=,=,解得BE=.22ACBC

25、222(2 2)3ACAB22 333BEBC2 2BE2 2BE332 632.(2019湖北黄冈,16,3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若CMD=120,则CD的最大值为 .答案答案14解析解析如图,设点A关于CM的对称点为A,点B关于DM的对称点为B,当A,B都在CD上时,CD有最大值.连接MA,MB,则MAC MAC,MBD MBD,CA=CA=2,BD=BD=8,AMC=AMC,BMD=BMD,M为AB的中点,MA=MA=MB=MB=4,CMD=120,AMC+BMD=60,AMC+BMD=60,AMB=60,AB=4,CD的最大值

26、=CA+AB+BD=14.难点突破难点突破考虑到点A与点B是定点,点C与点D是动点,所以想到轴对称,当点A关于CM的对称点A与点B关于DM的对称点B都在CD上时,CD有最大值,从而找到本题的突破口.3.(2018云南,6,3分)在ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为 .34答案答案1或9解析解析分两种情况讨论:BC边上的高在ABC内时,如图,过A作ADBC于点D.在RtABD中,AB=,AD=3,BD=5.在RtACD中,AC=5,AD=3,CD=4.BC=BD+CD=9.图 图BC边上的高位于ABC外时,如图,同可求得BD=5,CD=4,BC=1.综上,BC的长为

27、1或9.3422-AB AD22-AC AD4.(2018内蒙古包头,22,8分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且BDE=15,DE=4,DC=2.(1)求BE的长;(2)求四边形DEBC的面积.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)321解析解析(1)在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,BAD=90.AB=AD,ABD=ADB=45.BDE=15,ADE=30.在RtADE中,DE=4,AE=sin 304=2,AD=cos 304=6.AB=AD=6,BE=6-2.(5分)(2)过点D作DFBC于点F,33333BFD=9

28、0.BAD=ABC=90,四边形ABFD是矩形,BF=AD=6,DF=AB=6.在RtDFC中,DC=2,FC=4,BC=6+4.2133S四边形DEBC=SDEB+SBDC=36+6.(8分)3考点三锐角三角函数的应用1.(2019浙江温州,8,4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米 B.米C.米 D.米95sin95cos59sin59cos答案答案B由题意可得BC=3+0.32=3.6 m,作ADBC交BC于D.该图形为轴对称图形,AB=AC,在RtABD中,BD=BC=1.8 m,AB=(m).故选B.12cosBD1.8cos95cos2

29、.(2019重庆A卷,10,4分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1 2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角AED=48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为()(参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11)A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米答案答案C延长DC交直线EA于点F.i=,设CF=5x米,AF=12x米,

30、且x0.在RtACF中,AC=13x=26,x=2,CF=10米,AF=24米.AE=6米,EF=EA+AF=6+24=30米.在RtEDF中,tanAED=tan 48=,DF=EFtan 48301.11=33.3米,CD=DF-CF=33.3-10=23.3米,故选C.CFAF12.451222CFAFDFEF3.(2019广东,15,4分)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15 米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是 米(结果保留根号).3答案答案(15+15)3解析解析过B作BEAC交AC于E,由题意可知ACCD,

31、BDCD,所以ECD=CDB=BEC=90,又因为EBC=45,所以BE=EC,故四边形BECD为正方形,所以BE=CE=CD=15 米,在RtAEB中,AEB=90,ABE=30,所以AE=BEtanABE=15=15米,所以AC=AE+EC=(15+15)米.333334.(2020内蒙古包头,22,8分)如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地.当他由A地出发时,发现他的北偏东45方向有一电视塔P,他由A地向正北方向骑行了3 km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75方向,然后他由B地向北偏东15方向骑行了6 km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.2解析

32、解析(1)过点B作BDAP于点D,ADB=90.BAP=45,ABD=45.在RtADB中,sin A=,AB=3,AD=BD=3=3.NBP=75,APB=NBP-A=30.在RtBDP中,tanDPB=,DP=3.BDAB2222BDDP333AP=AD+PD=3+3km.A地与电视塔P的距离为(3+3)km.(5分)(2)在RtBDP中,BPD=30,BD=3,BP=6.BC=6,BP=BC.CBP=NBP-NBC=60,BCP为等边三角形,CP=BC=6.C地与电视塔P的距离为6 km.(8分)33思路分析思路分析(1)已知AB的长及BAP,NBC,NBP的度数,求AP的长,关键在于将

33、AB及已知角构造到直角三角形中,过B作BDAP于点D,在RtABD中,利用三角函数求得AD,BD的长,然后在RtBDP中,利用三角函数求得DP的长,从而求得AP的长;(2)在RtBDP中,利用三角函数求得BP的长,得BCP为等腰三角形,又求得CBP=60,证得BCP为等边三角形,得CP的长.5.(2020吉林,20,7分)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35 m的C处,用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36.求塔AB的高度(结果精确到1 m).(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)解析解析根据题意,得EDA=36,BE

34、=CD=1.5 m,DE=CB=35 m.在RtADE中,AED=90,tanEDA=,(2分)0.73.(4分)AE=25.55(m).(5分)AB=AE+BE=25.55+1.527(m).(7分)答:塔AB的高度约为27 m.AEDE35AE6.(2020四川成都,18,8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45,塔底部B处的俯角为22.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高AB的值.(结果精确到1米;参考数据:sin 220.37

35、,cos 220.93,tan 220.40)解析解析如图所示,过D作DFAB于F,则四边形CDFB是矩形,CD=BF=61米,在RtADF中,AFD=90,ADF=45,AF=DF,在RtDFB中,tan 22=,DF=152.5米,AB=AF+BF=152.5+61=213.5米214米.答:观景台的高AB约为214米.BFDFtan22BF610.407.(2020辽宁营口,22,12分)如图,海中有一个小岛A,它周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在B点测得小岛A在北偏西60方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在北偏西30方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没

36、有触礁的危险?并说明理由.(参考数据:1.73)3解析解析没有触礁的危险.(1分)理由:过点A作ANBC交BC延长线于点N.(2分)由题意得ABE=60,ACD=30.ACN=60,ABN=30.ANBC,ANC=90.(4分)设AN=x海里,在RtACN中,tanACN=,CN=x.(6分)在RtABN中,tanABN=,BN=x.(8分)BC=BN-CN=x-x=x.BC=12,x=12,(9分)x=6,(10分)AN=661.73=10.38(海里).(11分)ANCNtanANACNtan60AN33ANBNtanANABNtan30AN33332 332 333310.3810,没有

37、触礁的危险.(12分)8.(2020陕西,20,7分)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得商业大厦底部M的俯角2的度数,竟然发现1与2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CAAM,NMAM,AB=31 m,BC=18 m,试求商业大厦的高MN.解析解析如图,过点C作CEMN,垂足为E,过点B作BFMN,垂足为F,CEF=BFE=90.CAAM,NMAM,四边形AMEC和四边形AMFB均为矩

38、形.CE=BF,ME=AC.(3分)又知1=2,BFN CEM.(5分)NF=ME=31+18=49.由矩形性质,易得EF=CB=18,MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).商业大厦的高MN为80 m.(7分)9.(2020新疆,20,9分)如图,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为58(A,B,C三点在一条直线上),求建筑物CD的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40,sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60)

39、解析解析设建筑物CD的高度为x m,在RtBCD和RtADC中,tan 58=,tan 22=,BC=,AC=.则-=30,即-=30,解得x=16.答:建筑物CD的高度为16 m.CDBCCDACtan58CDtan58xtan22CDtan22xtan22xtan58x0.4x1.6x10.(2020云南昆明,21,9分)【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个觇标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个

40、测量点的水平距离大于300 m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f=(其中d为两点间的水平距离,R为地球的半径,R取6 400 000 m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800 m,测量仪AC=1.5 m,觇标DE=2 m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37,测量点A处的海拔高度为1 800 m.(1)数据6 400 000用科学记数法表示为 ;(2)请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.0

41、1 m)(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)20.43dR解析解析(1)6.4106.(2分)(2)过点C作CMEB,垂足为M,由题意得ECM=37,四边形ABMC为矩形,则CM=AB=800 m,BM=AC=1.5 m,(4分)在RtCME中,CME=90,tanECM=,(5分)EM=CMtanECM=800tan 378000.75=600 m,(6分)d=800 m,R=6 400 000 m,f=0.043 m,该山的海拔高度为(600+1.5-2)+1 800+0.0432 399.54(m).(8分)答:该山的海拔高度约为2 399.54

42、 m.(9分)EMCM20.43dR20.43 8006 400 00011.(2020天津,22,10分)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221 m,ACB=45,ABC=58.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数).参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60.解析解析如图,过点A作AHCB,垂足为H.根据题意,ACB=45,ABC=58,BC=221.在RtCAH中,tanACH=,CH=AH.在RtBAH中,tanABH=,sinABH=,BH=,AB=.AHCHtan45AHAHBHAHABtan58AHsin5

43、8AH又CB=CH+BH,221=AH+,可得AH=.AB=160.答:AB的长约为160 m.tan58AH221 tan581tan58221 tan58(1tan58)sin58221 1.60(1 1.60)0.85思路分析思路分析本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形,本题已知B、C的度数和BC的长,因此,过A点作BC的垂线AH构造直角三角形,用AH分别表示出BH、CH和AB,进而求得AB的长.12.(2019江西,20,8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线BAO表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点

44、B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图2,ABC=70,BCOE.填空:BAO=;求投影探头的端点D到桌面OE的距离;(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求ABC的大小.(参考数据:sin 700.94,cos 200.94,sin 36.80.60,cos 53.20.60)解析解析(1)160.如图1,延长OA交BC于点F.图1AOOE,AOE=90.BCOE,AOE=BFO=90,在RtABF中,AB=30 cm,

45、sinB=,AF=ABsinB=30sin 70300.94=28.20(cm).AF-CD+AO=28.20-8+6.8=27.0(cm).AFAB答:投影探头的端点D到桌面OE的距离为27.0 cm.(2)如图2,过点B作DC的垂线,交DC的延长线于点H.图2在RtBCH中,HC=28.2+6.8-6-8=21(cm).sinHBC=,sinHBC=0.6.sin 36.80.60,HBC36.8,ABC=70-36.8=33.2.答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,ABC为33.2.HCBC213513.(2019浙江温州,16,5分)图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾

46、衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角COD=60,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当AOC=90时,点A离地面的距离AM为 分米;当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB上的点E处,则BE-BE为 分米.图1图2 答案答案(5+5);43解析解析过O作ONAM,交AM于N,作OTCD,交MD于T,ONAM,AMMD,OTCD,ONMD,OT=MN,NOC=OCD(两直线平行,内错角相等),又OC=OD,COD=60,OCD为等边三角形,OCD=60,NOC=60.又AOC=90,

47、AON=30,AN=OAsin 30=10=5分米,又MN=OT=OCsin 60=10=5 分米,AM=(5+5)分米.作EKOF交FO的延长线于K.则KOE=COD=60,123233设OK=x分米,则KE=x分米,在KEF中,(x)2+(x+4)2=62,即3x2+x2+8x+16=36,解得x1=-1,x2=-1(舍),OE=2(-1)=(2-2)分米,作FNOB,交OB于N,则FN=OFsin 60=2 分米,NE=2 分米,ON=OFcos 60=4=2分米,OE=(2+2)分米,BE-BE=(OB-OE)-(OB-OE)=OE-OE=4分米.3366663226-(2 3)612

48、614.(2019山东潍坊,20,6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1 4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)3解析解析在RtABE中,tanABE=1,ABE=30.(1分)AB=200,AE=100.(2分)AC=20,CE=100-20=80.(3分)在RtCDE中,tan D=1 4,sin D=,(4分)=,(5分)CD=80(米).答:斜坡CD的长是80 米.(6分)31

49、717CECD1717171715.(2019内蒙古呼和浩特,20,7分)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路.如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).解析解析过C作CDAB,垂足为D,在RtACD中,ACD=30,AD=ACsin 30=460=230 km,CD=ACcos 30=460=230 km,在RtBCD中

50、,tanBCD=,而BCD=66,BD=CDtan 66=230tan 66 km,12323BDCD3AB=AD+DB=230(1+tan 66)km.答:甲乙两地之间直达高速线路的长AB为230(1+tan 66)km.33A组20182020年模拟基础题组时间:45分钟分值:55分一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2020福建福清模拟,6)如图,A,B,C是31的正方形网格中的三个格点,则tanABC的值为()A.B.C.D.12552 55105答案答案A如图所示,在RtABD中,tanABC=.故选A.ADBD122.(2020四川成都青白江一诊,5)已知cos=,且