第36讲　转化与化归思想 ppt课件-2021年中考数学复习.ppt

1、第第36讲讲转化与化归思想转化与化归思想转化与化归思想:将一个问题由难化易,由繁化简,由复杂化简单的过程.一般我们采用的化归方向是:化未知为已知、化难为易、化繁为简、化一般为特殊、化抽象为具体、正难则化反、化新知识到旧知识、化不熟悉到熟悉等等.类型一类型一化未知为已知化未知为已知8类型二化抽象为具体化抽象为具体例2 自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式x2-5x0.解:设x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象如图,由图象可知,当x5时函数图象位于x轴上方,此时y0,即x2-5x0,所

2、以一元二次不等式x2-5x0的解集为x5.通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的和.转化思想;分类讨论思想;数形结合思想.(只填序号)(2)一元二次不等式x2-5x0.0 x5【答案】(3)画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如右图所示).由图象可知:当x3时函数图象位于x轴上方,此时x2-2x-30.【解后感悟】根据转化思想将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题,再根据数形结合的思想求解集是本题的关键.类型三化空间为平面化空间为平面例3 (2020绍兴)如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为2.

3、24m.队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88m.即BA=2.88m.这时水平距离OB=7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.【解后感悟】本题考查二次函数的综合运用及学生空间想象能力.注意审题,在第(1)、(2)两小题是同一支抛物线.球落地即y=0,求得OP=19,进而以OP为斜边构造直角三角形来解题.类型四化多边形为三角形例4 如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角

4、线的长是_.【解后感悟】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,利用分类讨论是解题关键.【化特殊到一般】(2018绍兴中考)等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式:等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.【解后感悟】(1)分A为顶角和A为底角,两种情况进行讨论.(2)分当90 x180时,当0 x90时,两种情况

5、进行讨论.注意分类讨论思想在数学中的应用.1.如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是_.130cmB4.ABC中,AB=AC=a,EDF的顶点D是底边BC的中点,两边分别与AB、AC交于点F、E,研究BF和CE之间的数量关系.为此,可以用从特殊到一般的方法进行研究.(1)研究特例.如图1,A=90,EDF=90,当E,F的位置变化时,BF+CE是否随之变化?证明你的结论.(2)变式迁移.如图2,当A=120,a=6,当EDF=_时,(1)中的结论仍然成立,求出此时BF+CE的值.(3)推广到一般.如图3,当BAC和EDF满足什么关系时,(1)中的结论仍然成立?若G是射线BA上的一点,且BG=BF+CE,请直接写出BGC的度数.60(3)当BAC+EDF=180,(1)中的结论仍然成立.理由:如图3中,作DMAB于点M,DNAC于点N.图3同理可证:FM=NE,BM=CN,BF+CE=BM-FM+CN+EN=2BM=2BDcosB,是定值.BG=BF+CE=2BM,MB=MG,BD=DC,DMCG,DMBG,CGBG,CGB=90.【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习36”