第4讲 分式及其运算 ppt课件-2021年中考数学复习.ppt

1、1.了解分式的相关概念(分式的定义,分式有无意义的条件,分式的基本性质,约分,通分).2.掌握分式的运算(分式的加、减、乘、除、乘方).第第4讲分式及其运算讲分式及其运算(1)从三个代数式：a22abb2，3a3b，a2b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a6，b3时该分式的值；(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些知识、方法？【解析】(1)答案不唯一选取、得 ，当a6，b3时，原式 1(有6种情况)(2)分式概念、运算法则等【解后感悟】分式的运算中常需对分子分母因式分解.类型一类型一分式的概念分式的概念例1 分式 (1)若分式有意义，则x的取值范围是_；(2)

2、若分式的值为0，则x_(3)把分式化为最简分式_.96x22xx3无解【解后感悟】1.分式有意义分母不等于0;分式的值等于零分子等于零且分母不等于零.2.最简分式:一个分式中没有可约的因式.1.下列分式中,最简分式是（）A1122xxA.B.C.D.112xxxyxyxyx2222122362xx类型二分式的约分和通分分式的约分和通分例2 计算：(1)_；(2)_；(3)_；(4)1a _1a2a4-121xx2x11x1x21x2x21-a112a1【思路分析】(1)分子是多项式1-4a2,将其分解为(1-2a)(1+2a),然后再约分即可化简.(2)根据分式的加减运算法则即可求出答案.(3

3、)原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.(4)首先把异分母转化成同分母,然后进行加减运算.【解后感悟】约分的关键是找公因式,若分子和分母有多项式,先将其因式分解,然后将相同的因式约去即可.分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.类型三分式的运算与求值类型三分式的运算与求值例3(1)化简:=_.(2)(2019深圳)先化简 ,再将x=-1代入求值.(3)(2019鄂州)先化简 ，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值 4424442222xxxxxxxaaaaaa3393)(24412312xxxx【解后感悟】分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分;化

4、简求值题要将原式化为最简后再代入,但要注意分式成立的条件.2(2018长春模拟)先化简，再求值：1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值【答案】原式 .当x1时，原式 .2222244xxxxxx类型四分式的应用类型四分式的应用例4 甲、乙两人两次到某地采购某种产品,两次购买的单价不同,分别为x元/千克与y元/千克.甲每次买100千克,乙每次买100元.你认为谁的购买方式较为合算.【解后感悟】本题的关键是用代数式表示两次购买的平均单价,再用作差法比较大小.3.一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了_%.注:销售利润率=(售价-进

5、价)进价 40类型五规律探究类型五规律探究例5 (2018邵阳模拟)a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 1；1的差倒数是 ；已知a1 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2018_a-112-11211-11）（21【答案】a1 ，a2是a1的差倒数，即a2 ，a3是a2的差倒数，即a3 3，a4是a3的差倒数，即a4 ，依此类推，201836722，a2018a2 .故答案为：.【解后感悟】准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键4(2019济宁)接例5，当a12，计算a1a2a100的值是()A7.5B7.5C5

6、.5 D5.5A【阅读理解题】(2020山西)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.任务一:填空:以上化简步骤中,第_步是进行分式的通分,通分的依据是_.第_步开始出现错误,这一步错误的原因是_.任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.三三 分式的基本性质或分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变五 括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号【方法与对策】这是一道纠错类的题目,其特点为出示常见的错误,处理的方法一般为:根据问题的特点,分析解

7、题思路,结合它的解法,寻找错误,从而纠正.警示点警示点5：分式有意义的条件：分式有意义的条件1分式 有意义，则x的取值范围为 2分式 的值是0，则x的值为_【答案】(2)当 0时，x240且x2x20，x2.故答案为2.2x12-xx4-x22x2-21(2019湖州)计算 ，正确的结果是()A1B.CaD.2(2019河北)如图,若x为正整数,则表示 的值的点落在()AB21a1a1aa1 第2题图A.段B.段C.段D.段1144222xxxx3要使分式 有意义,x的取值应满足_.x-24.已知分式 ,若分式无意义,则x的取值是_;若分式的值为零,则x=_.x=2-25某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树n棵实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了_小时完成任务(用含n的代数式表示)225x242xx6(2020德州)先化简:,然后选择一个合适的x值代入求值.7(2019杭州)化简：.圆圆的解答如下：4x2(x2)(x24)x22x.圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答122442xxx122442xxx4442212xxxxxxx【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习4”