2022年中考一轮复习　二次函数考点合集（可编辑）ppt课件.pptx

1、 一般地，形如 y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数、c是常数项。a0 二次函数有意义的必备条件二次函数有意义的必备条件当a=0且b0时，是一次函数一次函数b、c可以为0，当b=0且a=0时，该函数时一个常数函数。待定系数法求表达式已知 三个点的坐标 时：一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，且a0)已知 顶点坐标 时：顶点式：y=a(x+h)2+k (a、b、c为常数，且a0)已知 两交点 或 一交点和对称轴 时：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a、b、c为常数，且a0,x1、x2是抛物线与x轴两

2、交点的横坐标)待定系数法求表达式当二次函数 顶点是原点（0,0）时：可设为：y=ax2 (a为常数，且a0)当二次函数 对称轴为y轴（直线x=0）时：可设为：y=ax2+k (a、k为常数，且a0)当二次函数 顶点在x轴上(或与x轴只有一个交点)时：可设为：y=a(x+h)2 (a、h为常数，且a0)当二次函数 必过原点（0,0）时：可设为：y=ax2+bx(a、b为常数，且a0)当 a0 时：抛物线 开口向上当 a0 时：抛物线 对称轴在y轴左侧 （记忆口诀：”开口朝左，对称轴左）当 ab”开口朝左，对称轴左）当 c=0 时：抛物线 经过原点（0,0）当 c0 时：抛物线 与y轴交于正半轴当

3、 c0a0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0 xy0k0 xy0k0a0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0h0h0a-h时，y随x的增大而增大当x-h时，y随x的增大而减小当x0a-h时，y随x的增大而增大当x-h时，y随x的增大而减小当x0a 时，y随x的增大而增大当x 时，y随x的增大而减小当x0时，向左平移|h|个单位当h0向上平移|k|个单位k0，向左平移|h|个单位h0向上平移|k|个单位k0a02个交点 坐标：有2个不相等的实数根0a0 有且只有1个交点坐标：有2个相等的实数根=0a00无交点在实数范围内无解（无实数根）0a0的解集ax2

4、+bx+c0a00a0 无解 =0a0无解0全体实数无解0a 0(a0)的解集，就是求当x为何值时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值 y0；（2）求一元二次不等式 ax2+bx+c 0(a0)的解集，就是求当x为何值时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值 y0。xy0 x1x2x1x2x1=x2x1=x2xy0 xy0 xy0 xy0 xy021xxxx或21xxx21xxx21xxxx或a2-bx a2-bx 专题一：最大利润问题链接考点：一次函数、二次函数、不等式、方程公式：总利润=销售总额-成本 总利润=单件商品利润 销量 总利润=（售价-进价）销量注意细节：自变量

5、取值范围，自变量是否需要取整数。二次函数得最值时，自变量的值是否在取值范围内；有时候二次函数的最值并不是实际问题的最值。隐藏的自变量范围：“薄利多销”“尽快处理库存”意思是：售价保留较低的，舍去较高的。PS：题目多变、万变不离其宗，掌握核心公式将题目层层分解、各个击破。举例：某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：（1）由题意知，）（元2400=80）10

6、0-130（2）根据：总利润=单件利润 销售总量 设应将售价定为元，则销售利润 当x=125时，y 有最大值 2500 应将售价定为125元,最大销售利润是2500元。130(100)(8020)5xyx24100060000 xx 24(125)2500 x 专题二：增长率问题公式：A：增长前的量/下降前的量 B：增长后的量/下降后的量 增长一次：A(1+x)=B 增长二次：A(1+x)2=B专题三：抛物线型问题 涉及：抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等方法：分析条件中的几个意义最高点为抛物线的顶点抛出点为抛物线的C值落地点为抛物线与x轴的交点落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值

7、 抛球运动判断球是否过网 判断此点的坐标是否在抛物线上方 投篮判断是否能投中 判断篮网是否在球的运动轨迹所在的抛物线图象上 判断货车是否能通过隧道 判断两端点的坐标是否在抛物线的下方 判断船是否能通过拱桥 判断船的高度是否比桥的最高点到水面的距离小 判断人是否会被喷泉淋湿 判断人所处位置的水的高度是否比人的身高大xy0AB举例 1：某厂几年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系为 y=a(1+x)2一月份二月份三月份a 元a(1+x)元a(1+x)2 元举例 2：某同学练习推铅球，铅球从A点处退出时与地面的铅直高度1.2m,铅球的运行路径y（m）与运行水平距离x(m)满足关系式 （1）求该学生的铅球成绩（即OB的长）；（2）在保证推出点A的位置不变和原抛物线对称轴不变的情况下，若该同学第二次练习的铅球成绩恰好为10m，求该同学第二次练习铅球的运行路径的关系式。解：（1）该学生的铅球成绩为8米；（2）该同学第二次练习铅球的运行路径的关系式为 y=-0.03(x-3)2+1.47 (0 x10)hxxy2094032