第1部分 解题方法突破篇-角平分线四大模型-2021年中考数学一轮复习ppt课件（云南专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇角平分线四大模型如图，P是MON平分线上的一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B结论：PBPA模型模型1过角平分线上的点向两边作垂线过角平分线上的点向两边作垂线【模型分析】利用角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口例1如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC12 cm，BD8 cm，那么点D到直线AB的距离是_.4 cm 1如图，已知12，34.求证：AP平分BAC证明：如答图，过点P作PDAB于点D，PEBC于点E，PFAC于点F.12，PDAB，PE

2、BC，PDPE，同理PFPE，PDPF.又PDAB，PFAC，AP平分BAC如图，P是MON平分线上的一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OBOA，连接PA，PB结论：OPBOPA模型模型2截取构造对称全等截取构造对称全等【模型分析】利用角平分线的性质，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧例2如图，在ABC中，A2B，CD是ACB的平分线若AC5，BDBC18，则AB_.13 答图答图2如图，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于点D求证：BCABCDADBEDB1801810854，CDE180ADB

3、EDB180545472，DEC180DEB18010872，CDEDEC，CDCE，BCBEECABCD如图，P是MON的平分线上一点，APOP于点P，延长AP交ON于点B结论：AOB是等腰三角形模型模型3角平分线垂线构造等腰三角形角平分线垂线构造等腰三角形【模型分析】构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等这个模型巧妙地把角平分线和“三线合一”联系了起来例3如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D求证：21C【解答】如答图，延长AD交BC于点F，BE是ABC的平分线，ADBE，ABF是等腰三角形，且2AFB又A

4、FB1C，21C证明：如答图，延长BE交AC于点F，BFAD，AD平分BAC，ABF是等腰三角形，ABFAFB，ABAF，BEEF.CCBFAFBABF，如图，P是MON的平分线上一点，过点P作PQON，交OM于点Q.结论：POQ是等腰三角形模型模型4角平分线平行线角平分线平行线【模型分析】当有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系例4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点P，过点P作DEBC交AB于点D，交AC于点E.若BDCE10，则线段DE的长是_.10【解答】PB平分ABC，DBPCBP.DEBC，CBPDPB，DBPDPB，DBDP，同理可得ECEP，DBECDPPEDE.BDCE10，DE10.4如图，已知MON30，P为MON的平分线上一点，PDON于点D，PEON，交OM于点E.若OE12 cm，求PD的长解：过点P作PCOM于点C，如答图，PEON，EPOPODOP是MON的平分线，PDON，PCOM，COPDOP，PCPD，EOPEPO，PEOE12 cm.MON30.PEC30.PC6 cm，PDPC6 cm，即PD的长为6 cm.