2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷.docx

1、2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数中，比2小的数是（）A0B3C1D|0.6|2（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD3（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒数3000000用科学记数法表示为（）A0.3106B3107C3106D301054（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在

2、AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90，A45，F60，则CED的度数是（）A15B20C25D305（3分）下列说法正确的是（）A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16（3分）下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3x32x3C（x5）2x7D2x7x52x27（3分）对于一次函数yx+2，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当x2时，y48（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角

3、是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm9（3分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba1Ca3Da110（3分）如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45，其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个11（2分）如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA交CD于点F，则EBF（）A4

4、0B45C50D不是定值12（2分）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（）A6B3C2D113（2分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元A50B90C80D7014（2分）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b

5、；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a的值有4个；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个15（2分）将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x3+x的值为（）A2B1C0D316（2分）如图，已知直线a：yx，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于

6、点P3，过点P3作x轴的平行线交直线6于点P4，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（）A21011B21010C22023D22022二、填空题（本大题有3个小题，共12分。17，18小题各3分；19小题3个空，每空2分。）17（3分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 18（3分）如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则PAC周长的最小值为 19（6分）小王和小李先后从A地出发沿同一直道去B地设小李出发第x

7、（min）时，小李、小王离B地的距离分别为y1（m）、y2（m）y1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小李出发时，小王离A地的距离为 m（2）小李出发至小王到达B地这段时间内，当小李出发 min时两人相距最近这个最近距离是 m三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）米老鼠在解方程1的过程中，去分母时方程右边的1忘记乘6，因而求得的解为x2（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程21（8分）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，D

8、EF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ22（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精

9、确到1米）（参考数据sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73）23（9分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a3b后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120请结合所给条件，回答下列问题（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年

10、级共1000名学生）24（10分）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图

11、象所表示的走法是否符合约定25（10分）如图，以坐标原点O为圆心的O的半径为1，直线l：yx与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），B与x轴相切于点M（1）求点A的坐标及CAO的度数；（2）O的半径以每秒1个单位长度的速度增大，问多长时间O与直线AC相交的线段长是2；（3）OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒旋转30的速度顺时针匀速旋转，当B第一次与O相切时，请判断直线l与B的位置关系，并说明理由26（12分）已知yax2+bx+c过点A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个

12、相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若B点在直线x1的左侧，C点在直线x1的右侧，且y1y2，求n的取值范围；（3）若n5，试比较y1与y2的大小参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B； 2C； 3C； 4A； 5B； 6D； 7D； 8B； 9A； 10B； 11B； 12B； 13D； 14B； 15C； 16A；二、填空题（本大题有3个小题，共12分。17，18小题各3分；19小题3个空，每空2分。）179； 182+2； 19250；4；90；三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（1）；（2）x3； 21证明见解析部分； 22（1）20米；（2）50米； 23（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，样本容量是：40；（2）a12，b8；（3）200； 241.9； 25（1）点A的坐标为A（，0），CAO的度数为45；（2）1秒后，O与直线AC相交的线段长是2；（3）当B第一次与O相切时，直线与B相切； 26（1）yx2+x；（2）0n；（3）y1y28