2022年广东省广州美术学院附中招生考试数学试卷.pdf

1、数学 试卷第 1 页 共 8 页秘密启用前秘密启用前广州美术学院附中2022 年招生考试试卷 数学学科本试卷共本试卷共 8 页，分两部分，共页，分两部分，共 25 小题，满分小题，满分 120 分考试用时分考试用时 120 分钟注意事项：分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在试卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、组号、试室等信息；认真核对条形码上的姓名和考号，将条形码按要求张贴在答题卡上答卷前，考生务必在试卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、组号、试室等信息；认真核对条形码上的姓名和考号，将条形码按要求张贴在答题卡上2.考生必须在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效

2、考生必须在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共第一部分（选择题 共 30 分）分）一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）下列实数中，倒数等于本身的自然数是（*）A1B2C1D02.（3 分）2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”形象憨态可掬，其创作原型是国宝大熊猫下列卡通熊

3、猫图形中，可近似看作轴对称图形的是（*）ABCD姓名_准考证号_组号试室数学 试卷第 2 页 共 8 页3.（3 分）截止 2022 年 05 月 19 日，全球 238 个国家人口总数为 7898236143 人，其中中国以 1447301400 人位居第一，成为世界上人口最多的国家请将全球人口总数（保留三位有效数字）用科学计数法表示，下列表示正确的是（*）A91090.7B91089.7C1010798.0D910898.74.（3 分）下列事件描述中，是必然事件的是（*）A在同一个圆中，等弦对等弧B打开电视机，正在直播 2022 年北京冬奥会比赛C二次函数122xaxy的图象与坐标轴没有

4、交点D平面内任意三点可以构成一个三角形5.（3 分）下列式子计算正确的是（*）A32318B422aaaC532D 1052aa6.（3 分）如图所示，正方体EFGHABCD，点LKJI、均为棱的中点若将正方体EFGHABCD 沿平面IJKL切割，去掉一个三棱柱后，形成一个新的几何体则其左视图为（*）ABCD7.（3 分）关于函数1412xxy，下列说法正确的是（*）A顶点坐标为22，B当0 x时，y 随 x 的增大而增大C函数的最大值为1D函数的图象与坐标轴有 2 个交点数学 试卷第 3 页 共 8 页8.（3 分）如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 作 OMAD 于

5、点 M，若 AC=6，60AOB，则 OM 的长为（*）A1B23C2D259.（3 分）已知反比例函数xky210 x，且 y 随 x 的增大而减小，则一次函数211kxky的大概图象可能是（*）ABCD10.（3 分）如图所示，圆 O 的直径 AB 与弦 MN 相交于点 P已知圆的直径 AB=4，45APN，则22NPMP 的值是（*）A28B8C34D4数学 试卷第 4 页 共 8 页第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11.（3 分）分解因式：babba322*12.（

6、3 分）若关于x的一元二次方程01212mxxm只有一个实数解，则 m 的值是*13（3 分）如图所示，圆锥的母线长4 ACABcm，P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母线ACAB、形成的平面夹角60BAC在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是*14（3 分）若关于x的不等式组xxkx1320有解，则k的取值范围是*15（3 分）如图所示，在ABC中，AB=BC7，DE 是边BC 的垂直平分线，若ABC的周长为 23，则ABE的周长为*数学 试卷第 5 页 共 8 页16（3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线1x，并与坐标轴的一个交点为01，其 部 分 图

7、象 如 图 所 示，下 列 判 断 中：0abc；042 acb；bmamba2；026cba；若点131y，22y，均在抛物线上，则21yy，其中正确的判断是*（填写所有正确判断的序号）三三、解解答答题题（本本大大題題共共 9 小小題題，满满分分 72 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）17（本题满分 4 分）计算：41430tan3320222021018（本题满分 4 分）已知122baababbabT，且点 Pba,在函数2xy的图象上，先化简，再求T的值19（本题满分 6 分）如图所示，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E、F 分别在边

8、 CD、AD上，且 AE=CF连接 EF，与菱形对角线相交于点 O求证：BD 是线段 EF 的垂直平分线数学 试卷第 6 页 共 8 页20（本题满分 6 分）某社区为倡导“全民体育”理念，开展对社区居民平时参与体育锻炼的情况了解，针对甲、乙、丙、丁四种体育项目的参与程度，进行了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）补全两幅统计图形；（2）请计算：参加本次调查的社区居民有_人；（3）若有 A、B 两位社区居民某天去参与体育活动，各自从甲、乙、丙、丁四种体育项目中选取一个，用列表或画树状图的方法，求甲、乙恰好选到同一种体育项目的概率21.（本题满分

9、8 分）随着某市“新冠肺炎”防控工作已完成社会面清零，为相应政府加快复工复产的号召某公司计划租用大巴车接送外地员工返岗复工现有 37 座和 22 座两种型号的大巴车可供选择，且租金分别是 2000 元/辆和 1500 元/辆若只租用 37 座型号的大巴车，则空余 3 个座位；若只租用 22 座型号的大巴车，则有 14 名员工没有座位 且只租用 37 座大巴车的费用比只租用 22 座大巴车的费用便宜 2500 元（1）求该公司返岗员工共有多少人？（2）由于疫情得到良好控制，又新增 75 名返岗员工若该公司计划共租用 10 辆大巴车一次性接送所有返岗员工，并且租车费用不超过 19300 元请设计合

10、理的租车方案22.（本题满分 10 分）已知一次函数bkxy与y轴交于点 A320，并与x轴正半轴的夹角为 60（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点 B 在坐标轴上是否存在点 P，使得PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由数学 试卷第 7 页 共 8 页23.（本题满分 10 分）如图所示，平面内有AOB（1）作AOB 的角平分线，并在角平分线上任取点 P，作线段 OP 的垂直平分线l交 OB 于点 C，以点 C 为圆心，PC 为半径作圆圆 C 与射线 OA、射线 OB 分别相交于点 D、E，连接 PE、PD（2）在（1）的条件下，若 OP=4，

11、OPD=15，AOB=60求证：PEOP；求POD的面积24.（本题满分 12 分）如图，二次函数cxaxy342的图象过原点，对称轴为2x（1）求二次函数的解析式；（2）已知直线mxy交坐标轴于BA、两点，点P为抛物线上一点，点Q为y轴上一点是否存在以AB为边的四边形ABQP为菱形？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由备用图数学 试卷第 8 页 共 8 页25.（本题满分 12 分）如图，已知菱形ABCD的边AD、BC上的中点分别为点E、F，且4AB，DCDG41（1）求证：AFEG21（2）若GE、FA 的延长线交于点H，B =60，求AFG 的面积（3）在（2）的条件下，点

12、P是直线FH上一点，求PBPA 21的最小值备用图 1备用图 2准考证号：姓名：考场号：数学答题卡-1（共 4 面）单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)非单项选择题(每小题 3 分，共 18 分)11.12.1314.15.16.注意事项：1.考生须认真核对条形码上的姓名和考号，按照右侧条形码张贴说明贴好条形码，必须在每页上侧虚线上方指定位置中填写姓名、考号、考场号，填写时不能超过虚线。考生须认真核对条形码上的姓名和考号，按照右侧条形码张贴说明贴好条形码，必须在每页上侧虚线上方指定位置中填写姓名、考号、考场号，填写时不能超过虚线。2.选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答

13、题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。条形码张贴说明：1、请将条形码贴于以下虚线框内；2、要求张贴工整；3、条形码贴于其它位置无效。17(本题满分 4 分)1234567891018(本题满分 4 分)19(本题满分 6 分)准考证号：姓名：考场号：数学答题卡-2（共 4 面）20(本题满分 6 分)21(本题满分 8 分)22(本题满分 10 分)准考证号：姓名：考场号：数学答题卡-3（共 4 面）23(本题满分 10 分)24(本题满分 12 分)准考证号：姓名：考场号：数学答题卡-4（共 4 面）25(本题满分 12 分)广州美术学院附属中等美术学校广州美术学院附属中等美术学校 2022 年招生考试数学科草稿纸年招生考试数学科草稿纸 1（正反面均可（正反面均可用）用）准考证号：姓名：考场号：广州美术学院附属中等美术学校广州美术学院附属中等美术学校 2022 年招生考试数学科草稿纸年招生考试数学科草稿纸 2（正反面均可（正反面均可用）用）准考证号：姓名：考场号：