2008年江苏省南通市中考数学试卷及答案.doc

1、 2008 年南通市初中毕业、升学考试 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 总分 结分人 核分人 1920 2122 2324 2526 27 28 得分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分不需写出解答过程，请 把最后结果填在题中横线上 1 计算：07 2 求值：144 3 已知A40 ，则A 的余角等于 度 4 计算： 3 (2 )a 5 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯 视图的面积是 cm2 6 一组数据 2，4，x，2，3，4 的众数是 2，则 x 7 函数 y24x 中自变量 x 的取值范围是 8 如图，

2、共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 9 一次函数(26)5ymx中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值 范围是 10如图，DEBC 交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 为 BC 的延长线， 若ADE50 ，ACF110 ，则A 度 11将点 A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转 45 角得到点 B， 则点 B 的坐标是 12苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应 该至少定为每千克 元 得分 评卷人

3、 （第 8 题） A B C F E D （第10题） 3 2 4 4 主视图 左视图 （第 5 题） 13已知：如图，OADOBC，且O70 ，C25 ，则 AEB 度 14已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差 方法 3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标：A（1，4） ，B（2，2） ，C（4，1） ，请你选择一种方法计算ABC 的面 积，你的答案是 SABC 二、选择题：本大题共 4 小题，每

4、小题 4 分，共 16 分在每小题给出的四个选 项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内 15下列命题正确的是 【 】 A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 16用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如 图所示） ， 则所解的二元一次方程组是 【 】 A 20 3210 xy xy ， B 210 3210 xy xy ， C 210 3250 xy xy ， D 20 210 xy xy ， 17已知ABC 和ABC是位

5、似图形ABC的面积为 6cm2， 周长是ABC 的一半 AB8cm， 则 AB 边上高等于 【 】 A3 cm B6 cm C9cm D12cm 18设 1 x、 2 x是关于x的一元二次方程 2 2xxnmx的两个实数根，且 1 0x ， 21 30xx， 则 【 】 A 1, 2 m n B 1, 2 m n C 1, 2 m n D 1, 2 m n 得分 评卷人 O A B C D E （第 13 题） P（1，1） 1 1 2 2 3 3 1 1 O x y （第 16 题） 座位号 三、解答题：本大题共 10 小题，共 92 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （1920

6、题，第 19 题 10 分，第 20 题 6 分，共 16 分） 19 （1）计算 11 (3 18504) 52 32； （2）分解因式 2 (2)(4)4xxx 20解分式方程 22 51 0 3xxxx （2122 题，第 21 题 7 分，第 22 题 8 分，共 15 分） 21如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里/时的速度由西向东方 向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60 的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45 方向上， 如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险? 得分 评卷人 得分 评

7、卷人 A B P 北 东 （第 21 题） 22已知：如图，M 是AB的中点，过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C，设O 的半径为 4cm，MN 43cm （1）求圆心 O 到弦 MN 的距离； （2）求ACM 的度数 （2324 题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共 15 分） 23某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程” 予以一定比例的补助2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程” ， 计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元 （1）求 A 市投资“改水

8、工程”的年平均增长率； （2）从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 24已知点 A（2，c） 向右平移 8 个单位得到点 A ，A 与 A 两点均在抛物线 2 yaxbxc上， 且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标 得分 评卷人 （第 22 题） A B C M N O （2526 题，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 22 分） 25随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至 2008 年 2 月底，该市五个地区的 100 周岁以上的老人分布如下表（单位：人） ： 地区 性别 一

9、 二 三 四 五 男性 21 30 38 42 20 女性 39 50 73 70 37 根据表格中的数据得到条形图如下： 解答下列问题： （1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整； （2）填空：该市五个地区 100 周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数 的中位数是 人； （3）预计 2015 年该市 100 周岁以上的老人将比 2008 年 2 月的统计数增加 100 人，请你估算 2015 年地区一增加 100 周岁以上的男性老人多少人？ 26如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90 ，过点 D 作 DEAC，垂足为 F， 得分 评卷人 50 42

10、 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40 60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数 0 男性 女性 （第 25 题） DE 与 AB 相交于点 E （1）求证：ABAFCBCD； （2）已知 AB15 cm，BC9 cm，P 是射线 DE 上的动点设 DPx cm（0x ） ，四边形 BCDP 的面积为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值 得分 评卷人 A B C D E F P （第 26 题） （第 27 题 10 分） 27在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制

11、作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边 长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该 圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇 形和圆的半径，设计了如图所示的方案二 （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的 弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说 明理由 得分 评卷人 （第 27 题） 方案一 A B C D 方案二 A B C D O1 O2 （第 28 题 14 分） 28已知双曲线

12、 k y x 与直线 1 4 yx相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n） （在 A 点左侧） 是双曲线 k y x 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交 双曲线 k y x 于点 E，交 BD 于点 C （1）若点 D 坐标是（8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的值 2008 年南通市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案与评分标准 说明：

13、本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分 17 212 350 4 3 8a 56 62 7x2 8 4 7 9m3 1060 11 （4，4） 124 13 120 14 5 2 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 15C 16D 17B 18C 三、解答题：本大题共 10 小题，共 92 分 19 （1）解：原式(9 222 2)4 2 4 分 824225 分 （第 28 题） y O A D x B C E N M （2）解：原式(2)(4)(2)(2)xxxx 7 分

14、(2)(22)xx 9 分 2(2)(1)xx10 分 20解：方程两边同乘以 x(x+3)(x1)，得 5（x1）（x+3）02 分 解这个方程，得2x 4 分 检验：把2x 代入最简公分母，得 251100 原方程的解是2x 6 分 21解： 过 P 作 PCAB 于 C 点，根据题意，得 AB1820 60 6，PAB90 60 30 ， PBC90 45 45 ，PCB90 ， PCBC 2 分 在 RtPAC 中， tan30 6 PCPC ABBCPC ， 4 分 即 3 36 PC PC ，解得 PC3 33 6 分 3 336，海轮不改变方向继续前进无触礁危险7 分 22解：

15、（1）连结 OM点 M 是AB的中点，OMAB 1 分 过点 O 作 ODMN 于点 D， 由垂径定理，得 1 2 3 2 MDMN 3 分 在 RtODM 中， OM4，2 3MD ， OD 22 2OMMD 故圆心 O 到弦 MN 的距离为 2 cm 5 分 （2）cosOMD 3 2 MD OM ，6 分 OMD30 ，ACM60 8 分 23解： （1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是 x，则 2 600(1)1176x2 分 解之，得0.4x 或2.4x （不合题意，舍去） 4 分 所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40% 5 分 （第 22 题） A B C M

16、N O D （第 21 题） A B P 60 45 北 东 C （2）6006001.411762616（万元） A 市三年共投资“改水工程”2616 万元 7 分 24解：由抛物线 2 yaxbxc与y轴交点的纵坐标为6，得c61 分 A（2，6） ，点 A 向右平移 8 个单位得到点 A （6，6） 3 分 A 与 A 两点均在抛物线上， 4266 36666 ab ab ， 解这个方程组，得 1 4 a b ， 6 分 故抛物线的解析式是 22 46(2)10yxxx 抛物线的顶点坐标为（2，10） 8 分 25解： （1） 4 分 （2）22，50； 8 分 （3）21（213038

17、42203950737037）1005， 预计地区一增加 100 周岁以上男性老人 5 人. 10 分 26 （1）证明：ADCD，DEAC，DE 垂直平分 AC， AFCF,DFADFC 90 ，DAFDCF1 分 DABDAFCAB90 ，CABB90 ，DCFDAFB2 分 在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90 ，DCFB， DCFABC 3 分 CDCF ABCB ，即 CDAF ABCB ABAFCBCD 4 分 （2）解：AB15，BC9，ACB90 ， 2222 15912ACABBC，6CFAF5 分 50 42 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40

18、60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数 0 男性 女性 （第 25 题） 30 70 1 96327 2 yxx（）（0x ） 7 分 BC9（定值） ，PBC 的周长最小，就是 PBPC 最小由（1）知，点 C 关于 直线 DE 的对称点是点 A，PB+PCPB+PA，故只要求 PB+PA 最小 显然当 P、A、B 三点共线时 PB+PA 最小此时 DPDE，PB+PAAB 8 分 由（1） ，A D FF A E ，90DFAACB ，得DAFABC EFBC，得 115 22 AEBEAB，EF= 9 2 AFBCADAB，即 69AD15

19、AD1010 分 RtADF 中，AD10，AF6，DF8 925 8 22 DEDFFE 11 分 当 25 2 x 时，PBC 的周长最小，此时 129 2 y 12 分 27解： （1）理由如下： 扇形的弧长16 2 8，圆锥底面周长2r，圆的半径为 4cm2 分 由于所给正方形纸片的对角线长为16 2cm， 而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的 对角线长为1644 2204 2cm，204 216 2， 方案一不可行 5 分 （2）方案二可行求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则 (12)16 2rR， 2 2 4 R r 7 分 由，可得 64 23

20、20 2128 2352 R ， 16 280 232 2352 r 9 分 故所求圆锥的母线长为 320 2128 23 cm，底面圆的半径为 80 232 23 cm 10 分 28解： （1）D（8，0） ，B 点的横坐标为8，代入 1 4 yx中，得 y=2 B 点坐标为（8，2） 而 A、B 两点关于原点对称，A（8，2） 从而8216k 3 分 （2）N（0，n） ，B 是 CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上， mnk，B（2m， 2 n ） ，C（2m，n） ，E（m，n） 4 分 S矩形DCNO22mnk，S DBO= 11 22 mnk，S OEN = 11 22

21、 mnk， 7 分 S四边形OBCE= S矩形DCNOS DBO S OEN=k4k 8 分 由直线 1 4 yx及双曲线 4 y x ，得 A（4，1） ，B（4，1） ， C（4，2） ，M（2，2） 9 分 设直线 CM 的解析式是yaxb，由 C、M 两点在这条直线上，得 42, 22. ab ab 解得 2 3 ab 直线 CM 的解析式是 22 33 yx11 分 （3）如图，分别作 AA1x 轴，MM1x 轴，垂足分别为 A1、M1 设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为a于是 11 1 AMMAam p MPM Om 同理 MBma q MQm ，13 分 2 amma pq mm 14 分 （第 28 题） y O A x B M Q A1 P M1