2013年江苏省南通市中考数学试题及答案.doc

1、 江苏省南通市江苏省南通市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列各数中，小于3 的数是（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 2某市 2013 年参加中考的考生人数约为 85000 人，将 85000 用科学记数法表示为（ ） A 8.5104 B 8.5105 C 0.85104

2、D 0.85105 3下列计算，正确的是（ ） A x4x3=x B x6x3=x2 C xx3=x4 D （xy3）2=xy6 4如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的 个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x2 D x2 7如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹是（ ） A 以点 B 为圆心，OD 为半径的圆 B 以点 B 为圆心，DC 为半径的圆 C

3、 以点 E 为圆心，OD 为半径的圆 D 以点 E 为圆心，DC 为半径的圆 8用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面周长是 6cm，则扇形的半径 为（ ） A 3cm B 5cm C 6cm D 8cm 9小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（单位：km）和行 驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 20km； （2）小陆全程共用了 1.5h； （3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了 0.5h 其中正确的有（ ） A

4、 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10如图Rt ABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则 等于（ ） A 4 B 3.5 C 3 D 2.8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需要写出解分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上）卡相应位置上） 11若反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2） ，则 k= 。 12如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，BOD=20，则COE 等于 度 13一个几何体的主

5、视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 14如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 sinB 的值是 15已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差是 16如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ，则不等式 4x+2 kx+b0 的解集为 17如图，在ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BGAE，垂足为 G，BG=4cm，则 EF+CF 的长为 cm 18已知 x=2m+n+2 和

6、x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 mn+20，则当 x=3（m+n+1）时，多 项式 x2+4x+6 的值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （11 分） （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值：，其中 m=1 20 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5） ，B（4，2） ，C（1，0）三点 （1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 ，点 B 关于

7、x 轴的对称点 B的坐标为 ， 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （2）求（1）中的 ABC的面积 21 （8 分）某水果批发市场将一批苹果分为 A，B，C，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30% 回答下列问题： （1）这批苹果总重量为 kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 度 22 （10 分）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽 卡片游戏 小明画出树状图如图所示： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4

8、 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列问题： （1） 根据小明画出的树形图分析， 他的游戏规则是， 随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”） ， 再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 23 （8 分）若关于 x 的不等式组恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围 24 （8 分）如图，AB=AC，AD=AE，DE

9、=BC，且BAD=CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形 25 （8 分）如图， ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BAC=2B，O 的切线 AP 与 OC 的延长线 相交于点 P，若 PA=cm，求 AC 的长 26 （8 分）某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 y=ax2+bx在 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 y=0.3x 根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次

10、函数解析式； （2）该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种产品获得的利润 之和最大，最大利润是多少？ 27 （13 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=，BC=3， DEF 是边长为 a（a 为小于 3 的常 数）的等边三角形，将 DEF 沿 AC 方向平移，使点 D 在线段 AC 上，DEAB，设 DEF 与 ABC 重叠 部分的周长为 T （1）求证：点 E 到 AC 的距离为一个常数； （2）若 AD= ，当 a=2 时，求 T 的值； （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含 a 的代数式表示 T 28 （13 分）

11、如图，直线 y=kx+b（b0）与抛物线相交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，与 x 轴正半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C，设 OCD 的面积为 S，且 kS+32=0 （1）求 b 的值； （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）求证：x1OB+y2OA=0 江苏省南通市江苏省南通市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案参考答案 1D 2A 3C 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 112 1270 13球体 14 152.8 162x1 175 183 19解： （1） =13 =3； （2） = =， 当 m=1 时，原式= 20

12、解： （1）A（1，5） ， 点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为（1，5） B（4，2） ， 点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（4，2） C（1，0） ， 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为（1，0） 故答案分别是： （1，5） ， （4，2） ， （1，0） （2）如图，A（1，5） ，B（4，2） ，C（1，0） AC=|50|=5，BD=|41|=3， S ABC= ACBD= 53=7.5，即（1）中的 ABC的面积是 7.5 21解： （1）120030%=4000（kg） 故这批苹果总重量为 4000kg； （2）400012001600200=1000（k

13、g） ， 将条形图补充为： （3）360=90 故 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 90 度 故答案为：4000，90 22解： （1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现， 小明的实验是一个不放回实验， （2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次， （3）理由如下： 根据小明的游戏规则，共有 12 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种， 概率为：= ； 根据小华的游戏规则，共有 16 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种， 概率为：= ， 小明获胜的可能性大 故答案为不放回；（3，2） 23解：解 +0，得 x ； 解 3x+5a+44（x+1）+3a，

14、得 x2a， 不等式组的解集为 x2a 关于 x 的不等式组恰有三个整数解， 22a3， 解得 1a 24证明：BAD=CAE， BADBAC=CAEBAC， BAE=CAD， 在 BAE 和 CAD 中 BAECAD（SAS） ， BEA=CDA，BE=CD， DE=BC， 四边形 BCDE 是平行四边形， AE=AD， AED=ADE， BEA=CDA， BED=CDE， 四边形 BCDE 是平行四边形， BECD， CDE+BED=180， BED=CDE=90， 四边形 BCDE 是矩形 25解：AB 是O 直径， ACB=90， BAC=2B， B=30，BAC=60， OA=OC，

15、 AOC 是等边三角形， AOC=60，AC=OA， PA 是O 切线， OAP=90， 在 Rt OAP 中，PA=6cm，AOP=60， OA=6， AC=OA=6 26解： （1）当 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6， ， 解得， 所以，二次函数解析式为 y=0.1x2+1.5x； （2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（10m）吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元， 则 W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）=0.1m2+1.2m+3=0.1（m6）2+6.6， 0.10， 当 m=6 时，W 有最大值 6.6， 购进 A 产品 6 吨，购进

16、 B 产品 4 吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6 万元 27解： （1）由题意得：tanA=， A=60 DEAB， CDE=A=60 如答图 1 所示，过点 E 作 EHAC 于点 H， 则 EH=DEsinCDE=a=a 点 E 到 AC 的距离为一个常数 （2）若 AD= ，当 a=2 时，如答图 2 所示 设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N DEF 为等边三角形，MDE=60， 由（1）知CDE=60， ADM=180MDECDE=60， 又A=60， ADM 为等边三角形， DM=AD= 过点 M 作 MGAC，交 DE 于点 G，则DMG=

17、ADM=60， DMG 为等边三角形， DG=MG=DM= GE=DEDG=2 = MGD=E=60，MGNE， 又DEAB， 四边形 MGEN 为平行四边形 NE=MG= ，MN=GE= T=DE+DM+MN+NE=2+ + + = （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，分情况讨论如下： 若 0a， DEF 在 ABC 内部，如答图 3 所示： T=3a； 若a，点 E 在 ABC 内部，点 F 在 ABC 外部，在如答图 4 所示： 设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N，过点 M 作 MGAC 交 DE 于点 G 与（2）同理，可知 ADM、 DMG 均为等边三角形，四边形 MG

18、EN 为平行四边形 DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a， T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a+； 若a3，点 E、F 均在 ABC 外部，如答图 5 所示： 设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N，BC 与 DE、EF 分别交于点 P、Q 在 Rt PCD 中，CD=，CDP=60，DPC=30， PC=CDtan60= EPQ=DPC=30，E=60，PQE=90 由（1）知，点 E 到 AC 的距离为a，PQ=a QE=PQtan30=（a ）= a，PE=2QE=a 由可知，四边形 MDEN 的周长为 2a+ T=四边形 MDEN 的周长PEQE+PQ=

19、 （2a+） （a） （ a） + （a ） =a+ 综上所述，若点 D 运动到 AC 的中点处，T 的关系式为： T= 28 （1）解：直线 y=kx+b（b0）与 x 轴正半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C， 令 x=0，得 y=b；令 y=0，x= ， OCD 的面积 S= （ ）b= kS+32=0， k（）+32=0， 解得 b=8， b0， b=8； （2）证明：由（1）知，直线的解析式为 y=kx+8，即 x=， 将 x=代入 y= x2，得 y= （）2， 整理，得 y2（16+8k2）y+64=0 直线 y=kx+8 与抛物线相交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2

20、）两点， y1，y2是方程 y2（16+8k2）y+64=0 的两个根， y1y2=64， 点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）证明：由勾股定理，得 OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2， 由（2）得 y1y2=64， 同理，将 y=kx+8 代入 y= x2， 得 kx+8= x2，即 x28kx64=0， x1x2=64， AB2=+2x1x22y1y2=+， 又OA2+OB2=+， OA2+OB2=AB2， OAB 是直角三角形，AOB=90 如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F AOB=90， AOE=90BOF=OBF， 又AEO=OFB=90， AEOOFB， =， OE=x1，BF=y2， =， x1OB+y2OA=0