2008年江苏省南通市中考数学试卷（学生版）.doc

1、 2008 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 1 （4 分）下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 2 （4 分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数 的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 3 （4 分）已知ABC 和ABC是位似图形ABC的面积 6cm2，周长是 ABC 的一半AB8

2、cm，则 AB 边上的高等于（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 4 （4 分）设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+x+n2mx 的两个实数根，且 x10，x2 3x10，则（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 42 分）分） 5 （3 分）计算：01 6 （3 分）求值： 7 （3 分）已知A40，则A 的余角等于 度 8 （3 分）计算： （2a）3 9（3 分） 一个长方体的主视图和左视图如图所示 （单位： cm） ， 则俯视图的面积是 cm2 10 （3 分）一组数据 3，4，x，2，3，4

3、的众数是 3，则 x 11 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正 方体的表面展开图的一部分先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正 方体的表面展开图的概率是 13 （3 分）一次函数 y（2m6）x+m 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 14 （3 分）如图，DEBC 交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 为 BC 的延长线，若ADE50， ACF110，则A 度 15 （3 分）将点 A（，0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点 B，则点 B 的坐标 是 16

4、 （3 分）苹果的进价为每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，为避免亏本， 商家把售价应该至少定为每千克 元 17 （3 分） 已知： 如图， OADOBC， 且O70， C25， 则AEB 度 18 （3 分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法一：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标：A（1，4） ，B（2，2） ，C（4，1） ，请你选择一种合适的方法计算 ABC 的面积方法

5、求解，你的答案是 SABC 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 92 分）分） 19 （10 分） （1）计算； （2）分解因式（x+2） （x+4）+x24 20 （6 分）解分式方程： 21 （7 分）如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里/时的速 度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行 驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向 继续前进有没有暗礁的危险？ 22 （8 分）已知：如图，M 是的中点，过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C

6、，设O 的半径为 4cm，MNcm （1）求圆心 O 到弦 MN 的距离； （2）求ACM 的度数 23 （7 分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程”予以一定比例的补助2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 800 万元 用于 “改水工程” ， 计划以后每年以相同的增长率投资， 2010 年该市计划投资 “改水工程” 1800 万元 （1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 24 （8 分）已知点 A（2，c）向右平移 8 个单位得到点 A，A 与

7、 A两点均在抛物线 yax2+bx+c 上，且这条抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标 25 （10 分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多某市是中国的长寿 之乡， 截至 2008 年 2 月底， 该市五个地区的 100 周岁以上的老人分布如下表 （单位： 人） ： 地区 性别 一 二 三 四 五 男性 21 30 38 42 20 女性 39 50 73 70 37 根据表格中的数据得到条形统计图如图： 解答下列问题： （1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整； （2）填空：该市五个地区 100 周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的

8、极差是 人，女性人数的中位数是 人； （3）预计 2015 年该市 100 周岁以上的老人将比 2008 年 2 月的统计数增加 100 人，请你 估算 2015 年该地区新增加 100 周岁以上的男性老人多少人？ 26 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DE AC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E （1）求证：ABAFCBCD； （2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是线段 DE 上的动点设 DPx cm，梯形 BCDP 的 面积为 ycm2 求 y 关于 x 的函数关系式 y 是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由

9、 27 （10 分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm 的正方 形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底 面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和 圆的半径，设计了如图所示的方案二 （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的 弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？ （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行， 请说明理由 28 （14 分）已知双曲线 y与直线 y相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n） （在 A 点左侧）是双曲线 y上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0， n）作 NCx 轴交双曲线 y于点 E，交 BD 于点 C （1）若点 D 坐标是（8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值； （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式； （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 p q 的值