河南省五市2023届高三第一次联考文科数学试卷+答案.pdf

1、 年河南省五市高三第一次联考数学文科参考答案一、选择题D B D C D C B B C A B C二、填空题 三解答题 解:()由题意得,分数在,)上抽取人,记为a,b;分数在,上抽取人,记为A,B,C选取人作为学习小组长的基本事件有 个,其中两位小组长的分数都在,上的有个基本事件所求概率P 分()完善表格如下:有人陪伴在身边学习独自学习总计分数超过 分数不超过 总计 K (),分故有 的把握认为“学习强国”A p p得分情况受是否有人陪伴的影响()证明:在 A B C中,由已知及余弦定理,得(ab)bcaba bc o sC,即babc o sC,由正弦定理,得s i nB s i nA

2、s i nBc o sC,又A(BC),分故s i nB s i n(BC)s i nBc o sC s i nBc o sC c o sBs i nC s i nBc o sC c o sBs i nC s i nBc o sC s i n(CB)s i nB s i n(CB),CBC,B(CB)C,BCB,故CB分()由()CB得BCB(,),B(,),c o s B(,),分由()ab(c o sC),CB得abbc o sB c o sCc o sB c o s Bc o sB(c o sB)c o sB 分 c o sBc o sB c o sBc o sB,)页共(页第案答学数科

3、文三高当且仅当B(,)时等号成立,所以当B时,abbc o sB的最小值为 分()由题知B CB B,又B CAE,且B BAEE,所以B C平面A B BA,则B CA BA BB C,A A,连接BD,B D,因为D是AC的中点,所以BD,且BDAC因为C CAC,C CDD,所以DDAC,因为BDDDD,所以AC平面B BDD,因为BM平面B BDD,所以ACBM分连接DE,如图,BD,BE,因为,所以DM,则DMDBBDBE,所以DBMBE D,则DBMBE DMDE,则BMDMDEBMDDBM,所以DEBM因为ACDED,所以BM平面ACE分()连接B D,因为A BB C,A BB

4、 C,D是A C的中点,所以B DA C,且ADB D,设DMt,t,则AMBMt,取A B的中点F,则A FB F,连接FM,则FMA B,且FMt,则SA BMtt,分所以V三棱锥DA BM t t ,又V三棱锥MA B Dt t,利用V三棱锥DA BMV三棱锥MA B D得t t ,解得t,又因为DDA A,所以DMDDt,因此,当时,点D到平面A BM的距离为 分 解:()f(x)(xa)(l nx),函数定义域为(,)f(x)l nxxax l nxax(x),)页共(页第案答学数科文三高f(x)在(,)上单调递增,l nxax在(,)上恒成立,分axl nxx,记g(x)xl nx

5、x,g(x)l nxg(x),解得xe,g(x),解得xe,g(x)在(,e)上单调递减,在(e,)上单调递增,g(x)m i ng(e)eee,aeae,a的取值范围为e,)分()由a可知,f(x)(x)(l nx)k x,k(x)(l nx)x,记h(x)(x)(l nx)x,h(x)x l nxx(x),分令(x)x l nx,(x)xxx,(x),解得x,(x),解得x(x)在(,)上单调递减,在(,)上单调递增,()l n l n,()l n l n,x(,),(x)x l nx(),x(,x),(x),h(x),h(x)单调递减,x(x,),(x),h(x),h(x)单调递增,分h

6、(x)m nh(x)(x)(l nx)x(x)(x)x(xx)(xx),h(),h(),h(x)m i n(,),整数k的最大值为 分 解:()当P点在x轴上时,P(,),P A:y(x),于是得:y(x)xay(a)xx,由得a,故椭圆方程为:xy;分()设切线为yk xm,设P(,y),A(x,y),)页共(页第案答学数科文三高则yk xmxy(k)xk m xm由得mk,分且xk mk,ymk,ykm则|P O|y,直线P O为:yyx点A到直线P O距离d|yxy|y,分则SP O A|P O|d|yxy|(km)k mkmkkk mkm|km|分当m k时,S|k k|(Sk)kkS

7、 kS,因为SS,此时k同理当m k时,可得S,此时k所以P O A面积的最小值为 分 解:()x c o sy s i n(为参数),曲线C的普通方程为(x)y,分即xyx xc o s,ys i n,c o s,曲线C的极坐标方程为 c o s分()依题意设A(,),B(,),由 c o s,可得 c o s,由 s i n,得 s i n,分|A B|O B|O A|s i n c o s,OM是圆C的直径,O BM在直角R t O BM中,|BM|c o s,在直角R tA BM中,AMB,|A B|BM|,即 s i n c o s c o s,)页共(页第案答学数科文三高 t a n 分 解:()f(x)|x|x|x,xx,xx,x分即xx,或xx,或x,x,解得或x或x,所以原不等式的解集为x|x或x分()证明:由()知当x时,f(x)有最小值,所以m,ab因为,(ab)aba b,所以aba b(ab)(aba b)(baabbaab),分因为abba,abba,当且仅当ba时取等号,所以(ab),当且仅当ba时取等号,所以ab,当且仅当a,b 时取等号 分方法二f(x)|x|x|x|仅当x时等号成立,所以m,ab分ababab 当且仅当ababab 时等号成立 分)页共(页第案答学数科文三高