2020年浙江省杭州市西湖区中国美术学院附属中等美术学校自主招生数学试卷.docx

1、2020年浙江省杭州市西湖区中国美术学院附属中等美术学校自主招生数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案）1下列图形中是轴对称形但不是中心对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3a4a7Ca4a3aDa3+a4a73已知方程组，则xy的值为（）AB2C3D24如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）AmnB|m|n|0Cm1n1Dm+n05用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（）A三角形中最少有

2、一个角是直角或钝角B三角形中没有一个角是直角或钝角C三角形中三个角全是直角或钝角D三角形中有两个或三个角是直角或钝角6如图，在RtABC中，C90，D为AB上一点，且AD：DB3：2，过点D作DEAC于E，连接BE，则tanCEB的值等于（）AB2CD7在RtABC中，C90，BC3cm，AC4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定8如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D269如图，在矩形ABCD中，过点B作BFAC

3、，垂足为F，设AFm，CFn，若CF2CD，则的值为（）ABCD10如图，AB是O的直径，弦CDAB与点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF2，AF3，给出下列结论：ADFAED；FG2；SDEF其中正确的是结论的个数是（）A1B2C3D4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11分解因式：2m22 1237000用科学记数法表示为 13若将30、45、60的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为 304560sincostan14一个样本a，3，5，7的平均数是b

4、，且a、b是方程x25x+40的两根，则这个样本的方差是 15如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC大小为 16如图，已知在ABC中，ABAC4，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1AC连接B1C和C1C1，那么B1C1C的面积等于 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以17（1）计算：21+4sin60（）0；（2）解不等式组：18如图，AB为半圆

5、O的直径，C为半圆上一点，ACBC（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB10，求ABC的面积19已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，ADB的面积为2（1）求这两个函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且ADP的面积为4，求点P坐标20随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘

6、制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率21如图，ABDBCD90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长22某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单

7、价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+k与双曲线 交于点A（1，a）（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线ykx+k，点P（m，n）（m3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线 y（x0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m4时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围6