2022年浙江省杭州市中国附属中等美术学校自主招生数学试卷.docx

1、2022年浙江省杭州市中国附属中等美术学校自主招生数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1下列各数，6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A1B2C3D42安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（）A7119.4104B0.71194107C71194103D7.11941073下列运算正确的是（）Ax6+x3x2Bm（m2）3m6C（3a）39a3D（2x2）38x64若3xm+5y2与23x8yn+4

2、的差是一个单项式，则代数式nm的值为（）A8B6C6D85在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n，3）关于原点对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm3，n2Dm3，n26二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+b24ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD7如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA的值为（）ABCD8已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（ab）的值为（）ABC16D169如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（

3、）A8B9C10D1210对于三个数a、b、c，Pa，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示a、b、c这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如：，min1，2，31，max2，1，a下列判断：P，0，2；max3，；若min2，2x+2，42x2，则0x1； 若P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，仅有唯一解x1；maxx+1，（x1）2，2x的最小值为其中正确的是（）ABCD二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11分解因式：3x3+27x 12一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40

4、%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元则每刀书法毛边练习纸的成本价为 元13如图，已知AB是圆O的直径，AB4，BC是圆O的切线，圆O与AC交于点F，点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 14对于任意的正数m，n定义运算为mn，计算（32）（812）的结果为 15如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是 16已知二次函数yax2bx+2（a0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），若a+b的值为非零整数，

5、则b的值为 三.全面答一答（本题有5个小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。17定义：若xym，则称x与y是关于m的相关数（1）若5与a是关于2的相关数，则a （2）若A与B是关于m的相关数，A3mn5m+n+6，B的值与m无关，求B的值18某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分，某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项（1）若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下

6、的2道题一对一错的概率；（2）这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？19如图，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B（3，0），过点B作BCx轴，交反比例函数于点C，连接OC，过点C作CDBC交直线AB于点D已知四边形OABC面积为9（1）求直线ykx+b和反比例函数的解析式；（2）若点E为x轴上一点，且CECD，求点E的坐标20已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E，使EBCDEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：CAEH；（2）若ABC45，O的直径等于5，求AG的值21平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m24（m0）经过点A（a，b）（1）用含m的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点经过点B（0，5），且满足1a4，求b的取值范围；（3）若3a4时，b5，结合函数图象，求出m的取值范围4