2023届南充二诊理科数学答案.pdf
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1、理科数学参考答案第 1页(共 8 页)南充市高南充市高 2023 届届高考适应高考适应性考试性考试(二二诊)诊)理科数学参考答案理科数学参考答案一一选择题:选择题:本题共本题共 12 小题,小题,每小题每小题 5 分,分,共共 60 分分123456789101112CABCBDACBDDA二二.填空题:填空题:本题共本题共 4 小题,小题,每小题每小题 5 分,分,共共 20 分分13.0.614.115.(0,2)16.三.解答题解答题17.(1)解:若选:因为数列 na是等比数列,设公比为q.26S,且24a,32a,4a成等差数列.所以1132111644aa qa qa qa q,.
2、2 分解得12,2aq,.4 分所以1222nnna;.6 分若选:因为数列 na是递增的等比数列,1432a a,2312aa,所以1423233212a aa aaa,.2 分所以234,8aa,322aqa,.4 分所以222422nnnnaa q;.6 分(2)证明:由(1)知12212211111loglog11log 2log 2nnnnnbaan nnn,所以11111111111223nTnnn,.10 分理科数学参考答案第 2页(共 8 页)因为101n,所以1111n,.11 分即1nT.12 分18.解:(1)由题意可得X的所有可能取值为10,15,20,25,30,21
3、11024P X,111152233P X,2111520226318P X,111252369P X,21130636P X,.4 分则 X 的分布列为X1015202530P141351819136故1151150101520253043189363E X.6 分(2)由题意可得列联表如下:有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食9030120不爱吃甜食305080合计12080200.3 分理科数学参考答案第 3页(共 8 页)所以22200 90 5030 3028.1257.879120 80 120 80K,.11 分根据临界值表可知,有 99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.12
4、 分19.(1)证明:连接 BD 交 AC 于 O,连接 PO.因为底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,所以BDAC,.2 分因为 O 是 BD 中点,PBPD,所以BDPO.因为ACPOO,ACPO、平面 PAC,.4 分所以BD 平面 PAC,.5 分(2)如图,取线段 BC 的中点 H,连接 AH,易知AHAD.以 A 为坐标原点,分别以 AH,AD,AP 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴,建立如图的空间直角坐标系Axyz,则0,0,0A,3,1,0B,3,1,0C,0,0,3P.0,2,0BC uuu r,3,1,3CP .7 分设M点坐标为,MMMxyz由01CMCP ,则有 3
5、,1,3,3MMMxyz,解得33,1,3M,进而33,1,3AM.设平面 PBC 的法向量为,mx y z.由00m BCm PC ,得20330yxyz,取1,0,1m.9 分设直线 AM 与平面 PBC 所成的角为,则2222sincos,32331434321478m AMAM mmAM ()化简得240(7),解得47,.11 分所以满足条件的M点存在.满足47CMCP .12 分理科数学参考答案第 4页(共 8 页)20.(1)解:由题知max241222PABABaSa b,.2 分得21ab.3 分故椭圆 M 的标准方程为:2214xy.4 分(2)方法一:因为点00(,)P
6、xy在椭圆2214xy上,所以220041xy,00y.5 分设切线l方程为:00()yyk xx,即00ykxykx.令00mykx,则ykxm.由2214xyykxm,得224()40 xkxm.222(41)84(1)0kxkmxm因为直线l与椭圆 M 相切,所以222(8)4(41)(44)0kmkm.所以2241km.7 分代入00mykx,得220041()kykx.即2220000(4)210 xkx yky.因为220041xy,所以220044xy,220041xy.所以22200004204xy kx yk,有200(2)02xy k.由于00y,所以004xky.故切线l
7、方程为:0000()4xyyxxy,即0014x xy y.9 分令2x 得0012(2,)xDy,则直线 BD 为:001224xyxy.令2x,得0012(2,)xCy,则直线 AC 为:001224xyxy.理科数学参考答案第 5页(共 8 页)由知:2022220114441616xyxxy点 N 的轨迹方程为22414xy,0y.11 分由椭圆定义知:存在定点115,02F,2015,2F,使得12NFNF为定值 4.12 分方法二:因为点00(,)P xy在椭圆2214xy上,则220041xy,即220014xy.又因为2214xy ,由于0y,不妨设0y 取2211442xyx
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