2023届南充二诊文科数学答案.pdf

1、文科数学参考答案第 1页（共 6 页）南充市高南充市高 2023 届届高考适应高考适应性考试性考试（二二诊）诊）文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项BACDCDACBBDD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13 10 14 1 15 0 2 ，16 0 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.(一)

2、必考题17解：(1)由题意可得列联表如下：有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食9030120不爱吃甜食305080合计12080200.3 分所以22200 90 5030 3028.1257.879120 80 120 80K，.6 分根据临界值表可知，有 99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.(2).设12345,A A A A A a b c分别代表抽取的 8 人，其中a，b，c代表“爱吃甜食”且”无蛀牙”的青少年，12345,A A A A A“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年，从 8 人中选取 2 人的基本事件有：21,AA，31,AA，41,AA，51,AA，1,A a，1,A

3、 b，1,A c，23,A A，24,A A，25,A A，2,A a，2,A b，2,A c，34,A A，35,A A，3,A a，3,A b，3,A c，45,A A，4,A a，4,A b，4,A c，5,A a，5,A b，5,A c，,a b，,a c，,b c共有 28 个基本事件，其中抽取的 2 人都是“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的青少年抽取有21,AA，31,AA，41,AA，51,AA，23,A A，24,A A，25,A A，34,A A，35,A A，45,A A共有 10 种抽取方法，所以抽取的 2 人都是“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的青少年的概率1052814P .12

4、 分文科数学参考答案第 2页（共 6 页）18.(1)解：若选：因为数列 na是等比数列，设公比为q.26S，且24a，32a，4a成等差数列.所以1132111644aa qa qa qa q，.2 分解得12,2aq，.4 分所以1222nnna；.6 分若选：因为数列 na是递增的等比数列，1432a a，2312aa，所以1423233212a aa aaa，.2 分所以234,8aa，322aqa，.4 分所以222422nnnnaa q；.6 分(2)证明：由（1）知12212211111loglog11log 2log 2nnnnnbaan nnn，所以1111111111122

5、3nTnnn，.10 分因为101n，所以1111n，.11 分即1nT.12 分19.解：（1）证明：连接 BD 交 AC 于 O，连接 PO.因为底面 ABCD 是边长为 3 的菱形，所以BDAC，因为 O 是 BD 中点，PBPD，所以BDPO.因为ACPOO，ACPO、平面 PAC，所以BD 平面 PAC，.6 分（2）如图，连接BM,MD，连接MO.由BD 平面 PAC，则BDPA因为PAAC，所以PAABCD 平面由 ABCD 是边长为 6 的菱形，60ABC，6AC.则6 3BD 过M作MEACE，因为3PA，且23CMCP ，则2,1MEEO,由MEACE，故5MO.文科数学参

6、考答案第 3页（共 6 页）则16 353 152MBDS.9 分令点A到平面MBD的距离为h由A MBDMABDVV所以1133BMDABDhMESS，即113 159 3233h故6 55h，点A到平面MBD的距离为6 55.12 分20.（1）解：由题知max241222PABABaSa b，.2 分得21ab.3 分故椭圆 M 的标准方程为：2214xy.4 分（2）方法一：因为点00(,)P xy在椭圆2214xy上，所以220041xy，00y.设切线l方程为：00()yyk xx，即00ykxykx.令00mykx，则ykxm.由2214xyykxm，得224()40 xkxm.

7、222(41)84(1)0kxkmxm因为直线l与椭圆 M 相切，所以222(8)4(41)(44)0kmkm.所以2241km.7 分代入00mykx，得220041()kykx.即2220000(4)210 xkx yky.因为220041xy，所以220044xy，220041xy.所以22200004204xy kx yk，有200(2)02xy k.由于00y，所以004xky.故切线l方程为：0000()4xyyxxy，即0014x xy y.9 分令2x 得0012(2,)xDy，则直线 BD 为：001224xyxy.文科数学参考答案第 4页（共 6 页）令2x，得0012(2

8、,)xCy，则直线 AC 为：001224xyxy.由知：2022220114441616xyxxy点 N 的轨迹方程为22414xy，0y.11 分由椭圆定义知：存在定点115,02F，2015,2F，使得12NFNF为定值 4.12 分方法二：因为点00(,)P xy在椭圆2214xy上，则220041xy，即220014xy.又因为2214xy ，由于0y，不妨设0y 取2211442xyx，所以22 4xyx，所以切线的斜率0202 4xkx，所以切线l方程为00020()2 4xyyxxx，.7 分由220014xy，可得220044xy，已知00y，得20042xy所以切线l方程为

9、：0000()4xyyxxy，即0014x xy y.9 分令2x 得0012(2,)xDy，则直线 BD 为：001224xyxy.令2x，得0012(2,)xCy，则直线 AC 为：001224xyxy.由知：2022220114441616xyxxy由对称性知：点 N 的轨迹方程为22414xy，0y.11 分由椭圆定义知：文科数学参考答案第 5页（共 6 页）存在定点115,02F，2015,2F，使得12NFNF为定值 4.12 分说明:未经证明，直接写出椭圆切线方程0014x xy y，扣 4 分.20.解：（1）当0m 时，e()xf xg xxx，(0,)x.则2e(1)()x

10、xg xx.2 分当01x时，0g x，g x在(0,1)单调递减；.3 分当1x 时，0gx，g x在(1,)单调递增.4 分所以 1g xge极小值，无极大值.5 分（2）方法一：()2 sin22 sin0 xh xfxnxemxnx在(0,)有零点，得esin02xmxnx，此方程可以看作mOn坐标平面的直线l的方程.则直线l上的任意一点(,)m n到原点的距离满足不等式：22222sinxemnxx则222224(sin)xemnxx.8 分先证：22sin(sin)(sin)0 xxxxxx，(0,)x.构造函数()sinp xxx，(0,)x.则()1cos0p xx.()sin

11、p xxx在(0,)单调递增.0 x，得()sin(0)0p xxxp.即当0 x 时sin0 xx.同理：构造函数()sinq xxx，(0,)x.则()1 cos0q xx.()sinq xxx在(0,)单调递增.0 x，得()sin(0)0q xxxq.即当0 x 时sin0 xx.所以22sin(sin)(sin)0 xxxxxx.10 分222222222212()4(sin)4()8884xxxeeeeeemnxxxxx所以224emn证毕.12 分方法二：()2 sin22 sin0 xh xfxnxemxnx在(0,)有零点，得esin02xmxnx，则由柯西不等式知：2222

12、esinsin2xmxnxmnxx文科数学参考答案第 6页（共 6 页）22222sinxemnxx，则222224(sin)xemnxx.8 分先证：22sin0 xx，(0,)x.构造函数22()sinh xxx，(0,)x.则()22sincos2sin2h xxxxxx.构造函数()sink ttt，(0,)t，则()1 cos0k tt.()sink ttt 在(0,)单调递增.20 x，得(2)(0)0kxk.所以函数22()sinh xxx在(0,)单调递增.当0 x 时，22sin0 xx.10 分由（1）知exex.222222222212()4(sin)4()8884xxx

13、eeeeeemnxxxxx所以224emn证毕.12 分另：22222222211()14(sin)4(sin)4()4144xxxxxeeeeeemnexxxxxxxxx 阅卷说明：考生如按以下方法，请酌情给分.当0 x 时，22sin0 xx，得sinxx；当0 x 时，11xex，得11xex.22.解：（1）将cosx，siny代入曲线 E.得2cos，0即1 cos.所以 E 的极坐标方程为1 cos.5 分（2）不妨设1,P，2,2Q，即11 cos，21 cos()1 sin2 ，则222212(1 cos)(1 sin)32(sincos)32 2sin()4PQ因为sin()

14、1,14，.8 分所以32 221PQ.9 分当且仅当()242k时，即324k，kZ.文科数学参考答案第 7页（共 6 页）所以PQ的最大值为21.10 分23.解：（1）因为()|()|1()()11f xxmxnxmxnmn ，当且仅当()()0 xmxn时，即,xm n 时，即等号成立.又0m，0n.所以min()13f xmn.故2mn.5 分（2）由（1）知2mn，又0m，0n.所以12121112159()()(2)(2 1)222222224nmmnmnmnmn.当且仅当222mnnmmn，即23m，43n 时，等号成立.因为12924mn，.8 分所以3212log22mn.则32lo12g42mnmn即3212log42nmmn.10 分