重庆市2020届5月高三文科数学下册“二诊”考试文数试题卷（含答案）.pdf

1、微博橙子辅导 微博橙子辅导 微博橙子辅导 5 月调研测试卷（文科数学）参考答案第 1页共 4 页 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷文科数学 参考答案 一、选择题 16 BCBBDB712 CBABBA 第 7 题提示：由题知， 2 12121 222 babbaba ababab ，当且仅当 2 ba ab 即2 2222ab，时等号成立，故选 C 第 8 题提示：不妨设2AB ，则 2sincos 2 12 () ， ， 12 sin2() 22 ， ， 故 35 ()() 6446 ， ， ，故 1 6 6 P ，故选 B 第 9 题提示：由 | | x x y

2、e 为奇函数可排除 C 选项，当0x 时， 1 x x y e ，故 x x y e 在(0 1)， 上单增，(1)， 上单减，故选 A. 第 10 题提示：由( )f x为奇函数知 33 ()() 44 fxf x ， 33 ()() 44 f xf x ，即 3 ()( ) 2 f xf x ， 3 (3)()( ) 2 f xf xf x ，( )f x是周期为3的周期函数， 故 2 13 (100)(1)( )log 22 fffm，即 22 3 loglog 3 2 m，1m，故选 B 第 11 题提示：原式 22 sinsin sinsincossinsincoscos cosco

3、s sinsinsin sinsin()sin () coscoscos AB ABCABCabC AB CAB CABCc CAB ， 又 222 9919abc， 2222 10 2cos 9 abCabcc，故原式 5 9 ，故选 B 第 12 题提示：2sin22yaxaa ， ，由题知在区间22aa， 内存在两数之积为1，故只需 (2)(2)1aa，即33a-，故选 A 二、填空题 13414 9 45 2 1519216 4 5 5 第 14 题提示：由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个 1 8 球， 如图所示， 3 1 49 3 3 5345 8 32 V 第 15 题提示

4、：设公差为d，由题知 2 444 (2 )(4 )aad ad， 即 4 4ad，故 1 ad， n and， 36 36ad ad， ， 故此等比数列首项为3d、公比为2， 5 月调研测试卷（文科数学）参考答案第 2页共 4 页 因此 5 6 32192 b add，故 5 192b 第 16 题提示：由题知|3 2 P p FPxp， 5 2 P xp，设点(01)A， ，由题知APAF， 即 11 = 1 5 22 P y pp -，5 P yp -， 2 5 5 p，故所求距离为 54 5 225 pp 三、解答题 17 （12 分） 解： （1）( )sin23(1 cos2 )32

5、sin(2) 3 f xxxx ，2 分 由222 232 kxk 得 5 1212 kxk ，4 分 故( )f x在 5 1212 kk ，上单增，在 511 1212 kk ，上单减，kZ；6 分 （2）( )2sin()3 23 A fA ，则 3 sin() 32 A ，(0)A， 33 A ，即 2 3 A ，8 分 由正弦定理得 13 sin3 2 C ， 1 sin 2 C ， 6 C ，故 6 B ， 13 sin 24 ABC SacB .12 分 18 （12 分） 解： （1） 由题知， 第二、 四组的频率均为0.2， 第三组频率为10a， 则第五组的频率为 12 1

6、3 0.20.2 1515 ， 故 2 2 0.210 15 a，解得0.03a ；6 分 （2）由（1）知最后三组的频率分别为 121 51515 ， ， ，故所抽取的 6 人中最后三组分别有3人、2人、1人， 从中随机抽出 2 人，有 15 种不同结果，其中两人来自同一组的结果有 4 种，所求概率为 4 15 . 12 分 19 （12 分） 解：（1）取AC的中点F，连接BFEF，则 1 / /EFAA且 1 1 2 EFAA， EF / /DB且EF DB，故DE / /BF， 由ABC为等腰三角形知BF AC， 又AA1面ABC，A1A BF， BF 面ACC1A1微博橙子辅导， D

7、E 平面ACC1A1；6 分 （2）AD CD 5，AC 2 2，SACD6，SACE2，DE BF 2， 设点E到平面ACD的距离为h，由VEACDVDACE得 1 6 1 22 33 h ， 6 3 h，即点E到平面ACD的距离为 6 3 .12 分 1 B 1 A C B A E D 1 C F 5 月调研测试卷（文科数学）参考答案第 3页共 4 页 20 （12 分） 解： （1）由题知 2 2 13 2 |(1) 22 PFc，故1c ，又 22 11 1 2ab ， 2 2a， 2 1b ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y；4 分 （2）设 112200 ()()()A

8、 xyB xyM xy， ， ， ， ， ，则 2 2 1 1 1 2 x y， 2 2 2 2 1 2 x y， 相减得 12 12 ()0 2 AB xx yyk ，由（1）知 2(1 0) F， ，故 00 0 0 0 21 xy y x ， 即x02 x0 2y02 0，7 分 由ON 3OM 得 00 (33)Nxy， ，由点N在椭圆C上得 2 2 0 0 9 91 2 x y， 由得 00 27 x 9，y 9 10分 7 : 2 9 (1) 1 9 l yx 即 7 (1) 7 yx .12 分 21 （12 分） 解： （1） 2 11 ( )ln1 42 f xxxx， 11

9、1(1)(2) ( ) 222 xx fxx xx （0x ），( )01fxx， 故( )f x在(0 1)， 上单减，在(1)， 上单增，( )f x在1x 处取得极小值 1 4 ，无极大值；4 分 （2）f (x)x ax 2 (2a 1)x ln x 10，设g(x) ax2(2a 1)xln x1， g(x)0在x(0， )上恒成立，g(1) 3a20，即 2 3 a， 1(21)(1) ( )2(21) axx g xaxa xx ， 故( )g x在 1 (0) 2a ， 上单减，在 1 () 2a ， 上单增， 111 ( )()ln 242 g xg aaa ， 8 分 由题

10、得 11 ln0 42aa ，即 1 ln20 4 a a ，设 1 ( )ln 2 h xx x ，则 2 11 ( )0 2 h x xx ， ( )h x单增，又 1 (1)0 2 h ， 1 (2)ln20 4 h，则存在 0 (12)x ，使得 0 ()0h x，故 0 (2 )02haax，即 0 1 2 ax，所以整数a的最小值为1.12 分 22 （10 分） 解： （1）曲线C的普通方程为 22 (2)(3)4xy，直线l的直角坐标方程为43yxa，由直线l与圆C有 两个交点知 |6 12| 2 5 a ，解得8 a 28；橙子辅导5 分 （2）设圆C的圆心为O1，由圆C的参

11、数方程可设点M(22cos0， 32sin0)，由题知O1M / /l， 00 43 cossin 55 ， ，或 00 43 cossin 55 ， ，故点 221 () 55 M， ，或 189 () 55 ， .10 分 5 月调研测试卷（文科数学）参考答案第 4页共 4 页 23 （10 分） 解： （1）( ) |2| |(2)| | 22f xxxxxxxx，当且仅当0x 时等号成立， 故2m ； 5 分 （2） 22 2ab，由柯西不等式得 222 22 11 ()(12)(1 1) 12 ab ab ， 当且仅当 22 31 a 2 ，b 2 时等号成立， 2222 1144 1235abab ， 故 22 11 12ab 的最小值为 4 5 .10 分