高中化学选修3:六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙.doc
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1、高中高中化学化学选修选修 3 3:六方最密堆积中正八面体空隙六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层,如图所示。 在密置层内,每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙,一排尖向上,接 着下面一排尖向下,交替排 列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中,有三个 尖向上,另外三个 尖向下。如图所 示,我们在这里将 尖向上的三角形空 隙记为 B,尖向下 的三角形空隙记为 C。第二密置层的 球放在 B 之上,第 三密置层的球投影 在 C 中,三层完成 一个周期。
2、这样的 最密堆积方式叫做立方 最密堆积(ccp,记为 A1 型),形成面心立方 晶胞。 若第三密置层的球投 影与第一密置层的球重 合,两层完成一个周 期。这样的最密堆积方 式叫做六方最密堆积 (hcp,记为 A3 型), 形成六方晶胞,如图所 示。 在这两种堆积方式中,任何四个相切的球围成一个正四面体空 隙;另外,相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应, 它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说,围成正八面体空隙 的这六个球可以分为相邻的两层,每层的正三角形中心的连线垂直于 正三角形所在的密置层,参看下图,黑色代表的不是球而是正八面体 的中心。 在这两种最密堆积方式中,每个 球与同
3、一密置层的六个球相切,同时 与上一层的三个球和下一层的三个球 相切,即每个球与周围十二个球相切 (配位数为 12)。中心这个球与周围 的球围出八个正四面体空隙,平均分摊到每个正四面体空隙的是八分 之一个球。这样,每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一, 即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙,它平均分摊到每个 正八面体空隙的是六分之一个球。这样,每个正八面体空隙分摊到的 球数是六个六分之一,即一个。总之,这两种最密堆积中,球数 : 正 八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。 面心立方最密堆积(ccp, A1 型)中正八面体空隙和正四面体空 隙的问题比较简单、直观。下面我们
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