三年级奥数《差、和倍问题》.docx

1、和差倍应用题 和差倍问题是由和差问题、 和倍问题、 差倍问题三类问题组成的。和差倍问题是由和差问题、 和倍问题、 差倍问题三类问题组成的。 和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个 数的应用题，一般可应用公式：数量和 对应的倍数和=“1”倍量； 差倍问题差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两 个数的应用题， 一般可应用公式： 数量差 对应的倍数差=“1”倍量； 和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的 应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差） 2，小数=（数 量和-数量差） 2。 为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此

2、间的关系，常采 用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以 便于找到解题的途径。 差倍练习差倍练习 例题例题 1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹倍，苹 果比梨多果比梨多 18 个。小明买苹果和梨各多少个？个。小明买苹果和梨各多少个？ 思路导航：思路导航：将梨的个数看作 1 倍数，则苹果的个数是这样 的 3 倍。如下图 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了 31=2 倍，梨的 2 倍是 18 个，所以梨有 182=9 个，苹果有：93=27 个。 练习一练习一 1，学校合唱组，女同学人数是男同学的 4 倍，女同学比 男

3、同学多 42 人。合唱组有男、女同学各多少人？ 2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的 5 倍，又已知一件 皮衣比一件羽绒服贵 960 元。皮衣与羽绒服各多少元？ 例题例题 2 被除数比除数大被除数比除数大 252，商是，商是 7，被除数、除数各是，被除数、除数各是 多少？多少？ 思路导航：思路导航：根据“商是 7”可知，被除数是除数的 7 倍，把 除数看作 1 倍数，被除数就是这样的 7 份，比除数多 6 份。 所以除数是：252（71）=42 被除数是：42252=294 练习二练习二 1，被除数比除数大 168，商是 22，被除数、除数各是多 少？ 2， 除数比被除数小 212， 商是 5，

4、 被除数、 除数各是多少？ 3，被除数比商大 144，除数是 7，被除数、商各是多少？ 例题例题 3 水果店有两筐橘子， 第一筐橘子的重量是第二筐的水果店有两筐橘子， 第一筐橘子的重量是第二筐的 5 倍，如果从第一筐中取出倍，如果从第一筐中取出 300 个放入第二筐，那么第一筐橘个放入第二筐，那么第一筐橘 子还比第二筐多子还比第二筐多 60 个。原来两筐橘子各有多少个？个。原来两筐橘子各有多少个？ 思路导航：思路导航： 根据“如果从第一筐中取出 300 个放入第二筐， 那么第一筐橘子还比第二筐多 60 个”，说明原来第一筐比第二 筐橘子多 300260=660 个。 把第二筐的橘子重量看作 1

5、 倍数， 第一筐橘子是这样的 5 倍，比第二筐多 4 倍，第二筐橘子的 4 倍正好是 660 个，所以第二筐原有橘子：6604=165 个，第一 筐橘子原来有：1655=825 个。 练习三练习三 1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的 3 倍。如 果从六年级捐款钱数中取出 160 元放入三年级，那么六年级捐 款的钱数还比三年级多 40 元。两个年级分别捐款多少元？ 2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4 倍，如果从人民 公园搬出 188 盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数 就比长春园的少 25 盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 1.二二( )班的图书角里有课外辅导书和连环画共班

6、的图书角里有课外辅导书和连环画共 227 本，如果课本，如果课 外辅导书拿走外辅导书拿走 67 本后，课外辅导书的本数就是连环画的本后，课外辅导书的本数就是连环画的 4 倍原有连环画和课外辅导书各有多少本？倍原有连环画和课外辅导书各有多少本？ 解答：解答：从线段图可以看出，如果课外辅导书拿走 67 本以后， 则正好是连环画的 4 倍这时课外辅导书与连环画总数应减少 67 本，列式成 227-67=160 (本)，正好是连环画本数的(1+4 ) 倍 连环画有： 1605=32 (本) 课外辅导书有： 324+67=195 (本) 2.两个正整数相除，商是两个正整数相除，商是 7，余数是，余数是

7、5，如果被除数、除数都，如果被除数、除数都 扩大到原来的扩大到原来的 4 倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于 1039原来的被除数是原来的被除数是 ，除数是，除数是 。 解答：解答：被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，它们的商还是 7 、 余数为 54=20 ， 所以被除数与除数的和为 1039-20-7=1012 ， 而此时被除数比除数的 7 倍大 20 ，所以除数为（1020-20） （7+1）=124 ，所以原来的除数为 1244=31 ，被除数原来为 317+5 3.有两块同样长的布，第一块卖出有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出

8、米，第二块卖出 14 米，米， 剩下的布第二块是第一块的剩下的布第二块是第一块的 2 倍，求每块布原有多少米？倍，求每块布原有多少米？ 解： （25-14）（2-1）+25 =111+25 =11+25 =36（米）. 和差倍练习和差倍练习 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增 加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自 学的时间是多少分钟？学的时间是

9、多少分钟？ 【解析】 甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲 比乙多自学一个小时，乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天 的时间，甲是乙的 6 倍，差倍问题。 解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5 小时=12 分 钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42 分钟，甲原计划每天自 学时间=12*6-30=42 分钟。 2、 一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。、 一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。 小明和小强各有一大块金帝巧克力， 他们同时开始吃第一小块小明和小强各有一大块金帝巧克力， 他们同时开始吃第一小块 巧克力。小明每隔

10、巧克力。小明每隔 20 分钟吃分钟吃 1 小块，小块，14 时时 40 分吃最后分吃最后 1 小小 方块；小强每隔方块；小强每隔 30 分钟吃分钟吃 1 小块，小块，18 时吃最后时吃最后 1 小方块。那小方块。那 么他们开始吃第么他们开始吃第 1 小块的时间是几时几分？小块的时间是几时几分？ 【解析】 小明每隔 20 分钟吃 1 小块，小强每隔 30 分钟吃 1 小块，小强 比小明多间隔 10 分钟，小明 14 时 40 分吃最后 1 小方块，小 强 18 时吃最后 1 小方块，小强比小明晚 3 小时 20 分，说明在 吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20 个间隔，即已经吃了 2

11、0 块。那么，20*20=400 分钟=6 小时 40 分钟，14 时 40 分-6 小 时 40 分=8 时。 3.聪聪用聪聪用 10 元钱买了元钱买了 3 支圆珠笔和支圆珠笔和 7 本练习本，剩下的钱若本练习本，剩下的钱若 买一支圆珠笔就少买一支圆珠笔就少 1 角角 4 分；若买一本练习本还多分；若买一本练习本还多 8 角，问一角，问一 支圆珠笔的售价是多少元？支圆珠笔的售价是多少元？ 【解析】 剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角， 说明圆珠笔比练习本贵 1 角 4 分+8 角=9 角 4 分， 那么， 3 支圆珠笔就要比三本练习本贵 94*3=282 分=2 元 8 角 2 分， 这样，就相当于在 10 元中扣除 2 元 8 角 2 分加 8 角，正好可 以买 11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是 (1000-282-80)/11=58 分=5 角 8 分。