2023年中考数学重难点专题复习-角度问题（旋转综合题）.docx

1、2023年中考数学重难点专题复习-角度问题（旋转综合题）一、解答题1取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：(1)当为多少度时，能使得图中；(2)当旋转至图位置，此时又为多少度图中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；(3)连接，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明2【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90到，容易证得： (1)【迁移应用】如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由(2)【联系拓展】如图3，在中，点、均在边BC上，

2、且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）3抛物线y=a+bx经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB(1)求a、b的值；(2)求证：OAB是等腰直角三角形；(3)将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35得到OAB,写出AB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由4（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA3，OB4，OC5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；求BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、

3、OB、OC满足什么条件时，ODC90？请给出证明5如图，在RtABC中，将ABC沿CB方向平移得到DEF(1)当ABC与DEF重叠部分的面积是ABC面积一半时，求ABC平移的距离；(2)当DF的中点M恰好落在的平分线上时，求ABC平移距离；将DEF绕点E旋转后得到GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线AC交于点J，当AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为_6我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC，当a+180时，我们称ABC是ABC的“旋补

4、三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”(1)特例感知在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形，且BC6时，则AD长为如图3，当BAC90，且BC7时，则AD长为(2)猜想论证在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长BA，）(3)拓展应用如图4，在四边形ABCD中，BCD150，AB12，CD6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边PCD，连接AP，BP若PAD是PBC的“旋补三角形”，请直接写出PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边

5、AD长7如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值8如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上(1)将向上平移4个单位得到，画出(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出此时，与的位置关系是_9综合

6、与实践问题情境在中，点M是直线AC上一动点连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90得到MD操作证明(1)如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；(2)如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；(3)探究猜想：当点M不与点A，点C重合时试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；直接写出AB，CD和AM之间的数量关系10理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC

7、=tanD=tan15=思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题（上述思路仅供参考）(1)类比：求出tan75的值；(2)应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；(3)拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由1

8、1如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接、(1)求的面积；(2)如图2，连接、，若点P是直线上方抛物线上一动点，过P作交于点E，作轴交于点Q，当周长最大时，将沿着直线平移，记移动中的为，连接，求的周长的最大值及的最小值；(3)如图3，点G为x轴正半轴上一点，且，连接，过G作于点H，将绕点O顺时针旋转（），记旋转中的为，在旋转过程中，直线,分别与直线交于点M，N，能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由12如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN

9、的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明13在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，ACBD旋转图1中的RtCOD到图2所示的位置，AC与

10、BD有什么关系？（直接写出）；若四边形ABCD是菱形，ABC=60，旋转RtCOD至图3所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明14菱形的对角线，交于点O(1)如图1，过菱形的顶点A作于点E，交于点H，若，求的长；(2)如图2，过菱形的顶点A作，且，线段交于点H，交于点E当D，C，F三点在同一直线上时，求证：；(3)如图3，菱形中，点P为直线上的动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转60得到线段，连接，当线段的长度最小时，直接写出的度数15在平面直角坐标系中，AOB为直角三角形，点O（0，0），点A（0，3），点B在轴的正半轴上，OAB=30，点P为AB的中点(1)如图，求点P的坐标；(

11、2)以点O为中心，顺时针旋转AOP，得到A1OP1，记旋转角为（），点A，P的对应点分别为A1，P1如图，线段OA1交线段AB于点M，线段OP1交线段AB于点N，当OMN为等腰三角形时，求点A1的坐标；直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交线段AB于点N，当OMN为等腰三角形时，求的度数（直接写出结果即可）16先阅读命题及证明思路，再解答下列问题命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：EAF45，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF求证：EFBE+DF证明思路：如图2，将ABE绕点A逆时针旋转90至ADEABAD，BAD90，AB与AD重合ADCB90，FDE180，点

12、F、D、E是一条直线根据SAS，得证AEFAFE，得EFEFED+DFBE+DF(1)特例应用如图1，命题中，如果BE2，DF3，求正方形ABCD的边长(2)类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知EAF45，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论(3)拓展深入如图4，在O中，AB、AD是O的弦，且ABAD，M、N是O上的两点，MANBAD如图5，连接MN、MD，求证：MHBM+DH，DMAN；若点C在（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之

13、间的等式关系参考答案：1(1)(2)，相似比为；,相似比为 (3)的值为定值2(1)，(2)3（1）；（2）22；（3）点不在抛物线上.4（1）60；4；150；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2OC2时，ODC90，5(1)(2)4；或6(1)；(2)ADBC(3)旋补中线长为，7（1）11；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，Sx2，理由见解析；（3）t的最大值为48(1)11(2)互相垂直9(1)正方形，(2)平行四边形(3)；当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时，10(1)；(2)；(3)能相交，P（1，4）或（，3）11(1)；(2)；(3)或或或12（1）DE+DF=AD；（2）22；（3）当点E落在AD上时，DE+DF=AD，当点E落在AD的延长线上时，DE-DF=AD13图2结论：AC=BD，ACBD；图3结论：BD=AC，ACBD14(1)(2)22(3)15(1)P（）(2)A1的坐标为（）；的度数为45或90或13516(1)6(2)EFBEDF(3)11；EFBE+DF或EFDFBE11