2023年九年级中考数学专题复习：几何探究压轴题.docx

1、2023年九年级中考数学专题复习：几何探究压轴题1综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，点D为延长线上一点，连接，过B作于点E在图中找出与相等的角，并证明(1)独立思考：请解答王老师提出的问题(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答“如图2，与交于点F，点G为上一点，且若，在图中找出与相等的线段，并证明”(3)问题解决：数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究后发现，保留（2）条件不变，延长交于H，若给出线段与的长度，则图3中所有已经用字母标记的线段长度均可求该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）的条

2、件下，延长交于H，若，求的长”2在中，点O为边的中点，连接，将绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，(1)如图1，当时，请直接写出与的数量关系_(2)如图2，延长到点D，使，连接，若求的值；求的长3如图，和均为等边三角形，将绕点A旋转（在直线的右侧）(1)求证：；(2)若点C，M，N在同一条直线上，求的度数；点M是的中点，求证：4综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，是边的中线，延长至点D，连接，且求证：(1)独立思考：请解答王老师提出的问题(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答 “如图2，F是边的中

3、点，连接，将绕点E顺时针旋转一定角度，交于点M，交于点N在图中找出与相等的线段，并证明”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM经过点D时，若给出的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）的条件下，当射线经过点D时，求的长”5为等边三角形，D是边AC上一点，连接BD，点E为BD上一点，连接CE(1)如图1，延长CE交AB于点G，若，求BC的长；(2)如图2，将绕点B逆时针旋转60至，延长CB至点M使得，连接AM交BF于点N，求证：；(3)如图3，在（2）问的条件下，过A作AH垂直BC于点H，过点B作且，连

4、接HK、NK若，当的值最小时，请直接写出的值6如图1，中，点D，E分别是的中点，连接将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，(1)求证：；(2)已知，分别延长，交于点F若，求BF的长；连接FC，若，直接写出的值7如图，在中，为的角平分线(1)如图1，若，求出的度数；(2)如图2，当时，将线段绕点顺时针旋转得线段点是线段上一点，且，连接，当，请判断，与的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当时，为线段上一动点，为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，当最大时，直接写出的面积的最大值8如图，在平行四边形中，于，于，交于(1)如图1，若，

5、求的长；(2)如图2，平行四边形外部有一点，连接、，满足，求证：(3)如图3，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转90得，连接、，点为的中点，连接在（1）的条件下，当最小时，请直接写出的周长9如图1，在等腰三角形中，连接点M、N、P分别为的中点(1)当时，观察猜想：图1中，点D、E分别在边上，线段的数量关系是，的大小为探究证明：把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，求证：在的条件下，如图2，求证：是等边三角形(2)拓展延伸：当时，时，把绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出面积的最大值10如图，已知为等腰直角三角形，点D、E分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点D逆时针

6、旋转得到线段，连接、(1)如图1，当点D与点A重合时，求证：；(2)如图2，当点D与点A不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由：(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为M试探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论11据图回答下列各题【问题：】如图1，在中，点是边上一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为【探索：】如图2，在与中，将绕点旋转，使点落在边上，请探索线段，之间满足的数量关系，并证明你的结论【应用：】如图3，在四边形中，若，求的长12问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把和摆在一起，其中直

7、角顶点重合，延长至点，满足，然后连接(1)实践猜想：图1中的与的数量关系为_，位置关系为_；(2)拓展探究：当绕着点旋转一定角度时，如图2所示，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)解决问题：当，旋转得到三点共线时，直接写出线段的长13在中，(1)如图1，点E在上（不与点A，B重合），连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接求证：；若，求的长(2)如图2，若点E在外，且，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于点G，射线与射线相交于点H求证：C，G，H三点在同一条直线上14已知：和均为等腰直角三角形，按图1放置，使点在上，取的中点，连接，我们现给出如下结论：“直角

8、三角形斜边上的中线等于斜边的一半”(1)观察发现：图1中，的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明：将图1中的绕点顺时针转动，再连接，取的中点（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)拓展延伸：将图1中的绕点转动任意角度（转动角度在到之间），再连接，取的中点（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论15已知点O是内一点，连接，将绕点B顺时针旋转(1)如图，若是等边三角形，旋转后得到，连接，已知求的长；求的大小(2)如图，若是等腰直角三角形，旋转后得到，点A，O，D恰好在同一条直线上，若，则_（直接写出答案即可）16如图1，在中，点D在内，的延长线分别与交

9、于点E，F线段绕点B逆时针旋转后，点E落在的延长线上的点G处，连接(1)求证：；(2)如图2，当时，过点C作交BE的延长线于点H求证：；点F为的中点17几何探究：如图(1)【问题发现】如图1所示，和是有公共顶点的等边三角形，的值是；（请直接写出答案）(2)【类比探究】如图2所示，和是有公共顶点的含有角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；(3)【拓展延伸】如图3所示，和是有公共顶点且相似比为的两个等腰直角三角形，将绕点A自由旋转，若，当B、D、E三点共线时，直接写出的长18在中，(1)如图1，点E在上（不与点A，B重合），连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，求证：；若，求的长(2)如图2，若点E在外，且，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于点G，射线与射线相交于点H求证：参考答案：1(1)，(2)，(3)2(1)(2)；3(2)；4(2)，(3)5(1)(3)6(2)7(1)(3)8(1)(3)9(1)；(2)3210(2)成立；(3)；11【问题】结论：，【探索】结论：，【应用】612(1)，(2)成立，(3)或13(1)14(1)，相互垂直(2)仍然成立，(3)仍然成立，15(1)，(2)17(1)1(2)不成立，(3)或18(1)12