2020苏锡常镇高考一模数学卷（含答案解析）.pdf

1、第 1 页 共 9 页 2019 年年2020 学学年年度度苏苏锡锡常常镇镇四四市市高高三三教教学学情情况况调调研研（一一） 数数学学试试题题 1. 已知i为虚数单位，复数 1 1 z i ，则z # 2. 已知集合01 ,13AxxBx ax ，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为 # 3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是# 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy a a 的一条渐近线 方程为 2 3 yx，则a # 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1 2 ，乙获胜的概率是 1 3 ， 则乙不输的概率是# 6

2、. 右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为# 7. “直线 1: 10laxy 与直线 2:4 30lxay平行”是“2a ” 的#条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 9a ， 95 4 95 SS ，则 n a # 9. 已知点M是曲线 2 2ln3yxxx上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方 程为# 10. 已知3cos24sin(),(, ) 44 ，则sin2=# 11. 如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，. 2, 1BCAB分别 以DA,为圆心，1为半径作圆弧

3、EB,EC，将两圆弧EB,EC及边 BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成 的几何体的体积为# 12.在ABC中，()(1)ABACBC ,若角A的最大值为 6 ，则实数的值是# 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，小题，每小题每小题 5 分，共计分，共计 70 分分.不需要写出解答过不需要写出解答过程，请把答案程，请把答案直接填写在答直接填写在答 题卡相应位置上。题卡相应位置上。 第 2 页 共 9 页 13. 若函数( )(01) x f xaaa且在定义域 , m n上的值域是 22 ,(1)m nmn，则a的取值范围是# 14. 如图，在ABC中，

4、4,ABD是AB的中点，E在边AC 上，2,AEEC CD与BE交于点O，若2,OBOC 则ABC面积的最大值为# 二二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 90 分分.请在答题卡指定区域作答请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程证明过程 或演算步骤或演算步骤。 15.（本小题满分 14 分） 在ABC中，角, ,A B C所对应的边分别是, ,a b c，且满足cos3 sin0bAaB （1）求A； （2）已知2 3, 3 aB ，求ABC的面积. 16.（本小题满分 14 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD为平行四

5、边形，,BDBCPCD为正三角形， 平面PCD 平面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：AP平面EBD； （2）证明：BEPC. 第 3 页 共 9 页 17. （本小题满分 14 分） 某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道 21 ll 和通过一段抛物线形状的栈道AB连通 （道路不计宽度） ， 21 ll 和所在直线的距离为 0.5（百米） ，对岸堤岸线 3 l平行于观光道且与 2 l相距 1.5（百 米） （其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 3 l，且交 3 l于M） ，在堤岸线 3 l上的FE,两处建造 建筑物，其中FE,到M的距离为 1（百米） ，且F恰在

6、B的正对岸（即 3 lBF ）. （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程； （2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中， 写出观测点P的坐标. 第 4 页 共 9 页 18.（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为， 2 1 且经过点 BA, 2 3 1， ， 分别为椭圆C的左、 右顶点， 过左焦点F的直线l交椭圆C于ED,两点 （其中xD在轴上方） . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若BDFAEF与的面积比为1:7，求直线l的方程.

7、 第 5 页 共 9 页 19.（本小题满分 16 分） 已知函数)( 3 2 )( 223 Rmxmmxxxf的导函数).(x f （1）若函数)()()(xfxfxg存在极值，求m的取值范围； （2）设函数)(ln)()(xfefxh x （其中e为自然对数的底数） ，对任意Rm，若关于x的不等式 22 ( )0h xmk在（ ，）上恒成立，求正整数k的取值集合. 第 6 页 共 9 页 20.（本小题满分 16 分） 已知数列 , nn ba数列 n c满足 * , , n n n a n cnN b n 为奇数， 为偶数， . （1）若,2, n nn bna求数列 n c的前n2项和

8、 n T2； （2）若数列 n a为等差数列，且对任意 nn ccNn 1 *, 恒成立. 当数列 n b为等差数列，求证：数列 nn ba ,的公差相等； 数列 n b能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列 n b；若不能，请说明理由. 第 7 页 共 9 页 2019 年年2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学数学（附加题）（附加题） . A选修2-4；矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 11 32 , 12 31 BA，且二阶矩阵M满足BAM ，求M的特征值及属于各特征值的一 个特征向量。 .B选修4-4；坐标系

9、与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为 2 cos323 cos2 2 y x （为参数） ，以原点O为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4。 （1）求曲线C的普通方程； （2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。 C.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知正数, ,x y z满足xyzt（t为常数） ，且 22 2 49 xy z的最小值为 8 7 ，求实数t的值。 第 8 页 共 9 页 22. （本小题满分 10 分） 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖机会（即满 200 元

10、可以抽奖一次， 满 400 元可以抽奖两次，依次类推） 。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的 5 个完 全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小 球编号一次比一次大 （如1,2,5） ， 则获得一等奖， 奖金 40 元； 若摸得的小球编号一次比一 次小 （如5,3,1） ， 则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获得三等奖，奖金 10 元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望; （2）赵四购物恰好满 600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为 60 元的概率. 第 9 页

11、共 9 页 23. （本小题满分 10 分） 已知抛物线pyxC4: 2 （p为大于 2 的质数）的焦点为，F过点F且斜率为)0( kk的直线交BAC,于 两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点BA,处的切线相交于点.G记四边形AEBG的 面积为S. （1）求点G的轨迹方程； （2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明 理由. 2019 2020学年度苏锡常镇高三教学情况调研（ 一 ） 数学参考答案 2020. 3 数学I 一、 填空题：本大题共14小题， 每小题5分，共计70分 1 . 豆2.23.0.084. 35. J fA

12、 6. 67. 必要不充分 8. -2月 119. x-y-3二。10. _!_ 9 1 I . 生 3 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15. （本小题满分14分 解：CI）因为bcosA-./3asinB= 0, 所以由正弦定理可得sinB cos A -./3 sin A sin B = ,Q 12. 313.(1, e e ) 14.gJ2 . 2分 因为O 0， 所以cosA= ./3 sin A, 因为O 0， 所以tanA 豆6分 3 大诀1A E (0，叶， 所以A 一 8分 6 (2）因为 2,'13, B 豆，A豆， 3 6 所以在D.ABC 中， C 一

13、四分 2 2-J3 X 主 。basinB v J 守 由正弦定理一一二一一， 可得b二二二 二6， 12分 sinA sinB sinA l 2 所以SAAU 二！ ab = _!_ X 2./3 X 6, = 6./3 . '' 14封 nu 2 2 16. C本小题满分14分 证：CI）连结AC交BD于0， 因为ABCD为平行四边形， 所以0为AC的中点 连结EO， 在L-.PAC中，因为E是PC的中点， 所以EOI/AP. 2分 又因为APcr.平面EBD, EOc平面EBD, 所以 AP 平面EBD.6分 (2）因为L-.PDC为正三角形，E是PC的中点， 所以 DE

14、1- PC. 8分 又因为平面PCD.l_平面ABCD，平面PCD门平面ABCD,=DC， 且BD 1-DC, BD c平面ABCD， 所以BD土平面PCD. 高二数学参考答案第1页共8页 X y 当且仅当1.二 二 三 时取等号，此时， 主二之二 Z , x+ y+z 二4 ，解得X二三， 2 3 1 4 9 ., 18 2 x2 v2 “J y 一， z 一 所以一 三 一z 2 的最小值为一， 8分 7 7 49 14 因为三 豆z2的最小值为一， 所以 一 一， 又因为t=x+y+zO, 8 t2 8 4 9 7 14 7 所以解得t= 4. 10分 22.C本小题满分10分 解：C1

15、) X的所有可能取值有10, 20, 40. 按规则摸出三个小球的情况共有543=60种 . 1 分 其中 “一 次比一次大 ” 和 “一次比一次小” 的情况都恰有可二10种， 10 1 所以P(X= 40) 一一 ， 60 6 10 1 P(X =20) 一一 ， 60 6 阳10) = 1 一 阳40)-P(X=20)=f, 故获奖金额X的概率分布为 X 10 20 2 3 6 2 1 1 50 其数学期望E(X）二10 一 20 一 40 一 二 一 3 6 6 3 40 . 4分 6 50一 答：获奖金额X的数学期望为一兀6 分 3 (2）记 “获得的奖金恰好为 60元 ” 为事件A.

16、 赵四购物恰好满600元，则他有3次抽奖机会，各次抽奖结果相互独立 事件A包含：三次都是二等奖： 一次一等奖及两次三等奖 1 1 。2、1 1 49 P(A) = （一）3 + CJ（ 一）2 （一）I一一 . . . . . . . . . . . . . . 9 分 6 ., 3 6 216 -49 答：赵四获得的奖金恰好为60兀的概率为一一 10 分 216 23. （本小题满分10分 解：（ 1 ）由题意可得F( 0 , p) , AB : y二kx+ p (k手的，设 A(x1,Y1), B(x 2 'Y2)' x2二4PY, /. 2 由J :/ 导X -4pkx-4p 2 二 0' y=k p' fl.= 16p2k2 + 16p2 0' 所以XI +X2 酬， X1X2 = -4p2' 高二数学参考答案第7页共8页