甘肃省兰州市2023届高三第一次诊断考试理科数学试卷+答案.pdf

1、2023 年兰州高三诊断 理科数学参考答案及评分标准 121C2C 3A4D5D6C7A 8B9A 10B 11C 12B【解析】=+=+f xxa xbxb xcxc xaxabc xabbcca()()()()()()()32()()2 =+=+abcabbccaabcabbcca4()3()4()02222 由于a，b，c不相等，所以 0，所以函数必有两个不相同的零点 因为=a21，=b22222sinsin1311，=c44262sin(cos)sin(cos)sinsin321 所以cab 因此=f aab ac()()()0，=f bbc ba()()()0，=f cca cb()

2、()()0 所以函数的两个零点分别在区间，ba()和，ac()，故选 A 131 143 1530 1111 或7781 77或231160 231 16 16【解析】对于函数=+ykax b(a0且a1，k、b为非零常数），有=+kaf xaf xTkax bTx T b()()由于a，T为常数，所以此函数满足“函数”定义，故正确；令=+xxT21，由于函数为“函数”，因此T0，xx21，=+f xf xmf xf xT()()1()()1121 当f x()01，f xf x()()21，故错；由于函数为“函数”，且f x()0，则m0 虽然+=+xkTxkTTTfxkTf xkTfxkT

3、mf xkT()(1)(1)ln()ln(1)lnln()（，=kn12）为定值，但当x变化时，对于确定的n值，+xnTf xnTln()(并不在同一直线上，故错误.17【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有=+aain in，所以当i=1时满足=+aann11，所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann 6 分(2)因为数列bn满足：=+babannnn21且=b11，所以2113bb=，3224bb=，4335bb=，.122nnbnbn=，111nnbnbn=+所以3241231123213451nnbbbbnnbbbbnn=+即：12(1)n

4、bbn n=+，所以22(1)nbnn n=+（）又因为121=1 2b=符合2(1)n n+当1n=时的值，所以数列 nb的通项公式为2(1)nbnn n=+（）N 因为211=2)(1)1nbn nnn=+（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn+=+N（）所以数列 nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.12 分 18【解析】(1)方案一：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC 又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=,由6SA=，2AM

5、=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分 方案二：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsinSASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD.6 分 方案三：选条件 因为在四棱锥

6、SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设SAx=，2222cosSMSAAMSA AMSAM=+，所以有：232 660 xx=，解之得1=6x或263x=（舍）所以6SA=由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分(2)在(1)条件下知SM 底

7、面ABCD，且MDAM，故如图所示：以M为坐标原点，以MA所在直线为x轴，以MD所在直线为y轴，以MS所在直线为z轴建立空间直角坐标系，易得(0,0,2)S，(2,0,0)A，(0,2,0)D，22(,0)22C，设平面SAD的法向量为=(,)x y zn，则SDn，SAn，故220220yzxz=，令2x=得()=22,1，n，而22,222SC=，若直线SC与平面SAD所成角为，则2sin5SDSD=nn 所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为25 12 分 19【解析】(1)根据上述表格完成列联表：841.3482.1294668080)36225844(16022=K 所以有 95%

8、的把握认为球队进入世界杯 16 强与来自欧洲地区有关.6 分(2)设“参赛双方在 90 分钟内打平”为事件A，“参赛双方在加时赛打平”为事件B，“全场比赛打平”为事件C 根据题意可知，1()()9P CP A B，则1(2,)9B，00221864(0)()()9981PC，11121816(1)()()9981PC，2202181(2)()()9981PC 0 1 2 P 6481 1681 181 则12()299E12 分 20【解析】(1)由已知可得：32bca，解得31bc=（舍去）或13bc=所以椭圆E的方程是2214xy+=5 分(2)由条件可知，直线AB的斜率必存在，设直线AB

9、的方程为ykxd=+由2244xyykxd+=+，得222(1 4)8440kxkdxd+=16 强 非 16 强 合计 欧洲地区 44 22 66 其他地区 36 58 94 合计 80 80 160 设11()A xy，22()B xy，故122814kdxxk+=+，122214dyyk+=+所以点P坐标为224()1414kddkk+，因为椭圆22221(0)xymnmn+=的离心率为32e=，所以224mn=由22244xynykxd+=+得2222(41)8440kxkdxdn+=故222216(4)n kdn=+又由于点P在椭圆1E上，因此222224()4()41414kddn

10、kk+=+所以2222224(1 4)k ddnk+=+所以 222(14)dnk=+所以222216(4)0n kdn=+=所以椭圆1E与直线AB相切12 分 21【解析】(1)可知函数的定义域为(0)+,当1n=时，()(1)lnf xxx=，1()ln1fxxx=+当01x时，ln0 x，110 x，故()0fx，函数为减函数；当1x 时，ln0 x，110 x，故()0fx，函数为增函数 综上，函数()yf x=的单调增区间为(1)+,，单调减区间为(0 1),4 分(2)当1n 时，可知函数存在零点 1 和1nn，且1111nnn=，因此，Q点坐标为1(0)nn,）由于11()lnn

11、nnfxnxxxx=+，所以111111()lnlnnnnnnnnnnnfnn nnnnnn=+=所以1()(ln)lnnng xnn xnn=令()()()h xf xg x=，则111()()()lnlnnnnnnh xfxg xnxxxnnx=+当11nxn时，10lnlnxnn，110nnnxn 11lnlnnnnnxxnn 11lnln0nnnnxxnn 11nxn 11nnnnnnxn=1nnnnx 1110nnnnnnxnnx=()0h x ()h x为减函数 同理，当1nxn时，()h x为增函数 1()()lnlnlnln0nh xh nnnnnnn=+=所以当1x 时，()

12、()f xg x8 分）由于方程()(01)f xttn=有两根a，b，不妨设ab，则01b，1nan 设0()g xt=，则11101lnlnlnlnlnnnnnnnntnntnnntxnnnnnn+=+由）知，0()()()g xf ag a=，由于()yg x=是增函数，所以0ax 1110|0lnlnnnnnnnntnabxntnnn=+=+12 分 22【解析】(1)由条件可知曲线1C的直角坐标方程为1)1(22=+yx，曲线2C的直角坐标方程为1)1(22=+yx，由=+=+，1)1(1)1(2222yxyx可得公共弦方程0=yx，22)21(1)2(=MN，解得线段 MN 的长度

13、为2.5 分(2)由条件可知曲线2C的直角坐标方程为1)1(22+=+ayx，将直线l的参数方程+=+=tytx221223，(t为参数)代入曲线2C的直角坐标方程得：0422=+att 1241PAPBtta=，实数3a=或5a=由于24(4)4120aa=+=，故5a=.10 分 23【解析】(1)由+432442143xxxxxx或或-1解得22034xxx或或-，所以不等式的解集为)+，034.5 分(2)因为()10(0)f xaxx+，所以()max1(0)f xaxx又因为4 02()32xxf xxx，则()12132130 xf xxxxx +=，所以()max152f xax=.10 分