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类型贵州省六校联盟2022-2023学年高三下学期适应性考试(三)文数试卷及答案.pdf

  • 上传人(卖家):hnxyzlf
  • 文档编号:5302985
  • 上传时间:2023-03-15
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    1、文科数学参考答案第 1 页(共 10 页)2023 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷(三)文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B B A C B C D B C【解析】1由|11Axx ,|0Bx x得|11|0|01ABxxx xxx,故选D【考查目标】本题主要考查集合的交集运算,考查学生数学运算的核心素养 22 222i1iz,故22iz,故选A【考查目标】本题主要考查复数的四则运算和几何意义,考查学生数学运算的核心素养 3对于A:甲同学的体温的极差为36.636.1

    2、0.5,故A 选项正确;对于 B:甲同学的体温从低到高依次为 36.1,36.1,36.3,36.3,36.3,36.5,36.6,故众数为36.3,故 B 选项正确;对于 C:从折线图上可以看出,乙同学的体温比甲同学的体温稳定,故C 选项正确;对于 D:乙同学的体温从低到高依次为 36.2,36.3,36.3,36.4,36.5,36.5,36.6,故中位数为 36.4,而平均数也是 36.4,D 选项错误,故选 D 【考查目标】本题主要考查统计图形中的样本数字特征,考查学生逻辑推理和数据分析的核心素养 4 假 设 先 执 行 若 干 次 循 环:11101351 31 33 5SkSkSk

    3、,;,;,;,111191 33 55779Sk,;1111111111 39 112335911S 51111k,结束循环,再分析选项,只有B符合题意,故选B【考查目标】本题主要考查程序框图与数列裂项求和,考查学生数学运算的核心素养 5设圆柱的高为h,因为忽略杯壁厚度,所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的表面积之和,即2214262RR hR ,解得2hR,所以圆柱的高和球的半径的比为2 1,故选B 文科数学参考答案第 2 页(共 10 页)【考查目标】本题主要考查空间立体几何圆柱与球,考查学生数学抽象与数学运算的核心素养 6当1n时,12a,当2n 时,2123naaaann,12

    4、31naaaa 22(1)1nnnn,得:2nan,当1n 时也成立,故2462naaaa,构成首项是24a,公差4d 的等差数列,所以2462(1)442nn naaaan 222nn,故选A【考查目标】本题主要考查等差数列基本量的运算,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 7函 数()sin(0)4f xx的 最 小 正 周 期 为23,2323,将 函 数()sin 34f xx的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为sin 3()4yx 因为其图象经过原点,所以sin 304,所以34kkZ,解得312kkZ,又0,所以的最小值为3124,故选C【考查目标】本题主要考查

    5、三角函数图象的变换,考查学生逻辑推理、数学运算的核心素养 8如图1,6262sincos44AEDEADEADEADAD,不妨设4AD,则62622 2AEDENEDEDN,正方形ABCD的面积4416ABCDS,小正方形EFMN的面积2 22 28EFMNS,故所求概率为81162EFMNABCDSS,故选B【考查目标】本题主要考查几何概型,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 9()(1)()(1)axa xfxxaxx,要使函数在()f x在xa处取得极小值,则1a,故选C【考查目标】本题主要考查导数与极值,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 图 1 文科数学参考答案第 3 页(共 1

    6、0 页)10222xxyy可变形为22+2xyxy,因为222xyxy,所以2222+22xyxy,解得224xy,当且仅当2xy时,22xy取到最大值4,故选D【考查目标】本题主要考查不等式的性质,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 11不妨设|3PQk,2|4(0)PFk k,因为P在以12FF为直径的圆上,所以12PFPF,即2PQPF,则2|5QFk因为Q在C的左支上,所以222121|(|)(|)QFPFPQQFQFPFPF,即4534kkka,解得23ak,则12|243PFPFakkk 因 为12PFPF,所 以2221212|FFPFPF,即22417ck,故217ck,所以

    7、173ca,又因为1c,2917a,2817b,双曲线的方程为221717198xy,故选B【考查目标】本题主要考查双曲线的性质和方程,考查学生逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养 12问题转化为方程:24|3xaax 有三个大于0的根,即等价于()4|s xxaa与2()3g xx在0 x 上有三个交点,如图2所示,显然,当0a时,不符合题意当0a 时,430()4|45xaxas xxaaxa xa,只需满足()()s ag a且方程:2453()xaxxa有两根,即可(需验算两根均大于a,验算根符合条件的过程略).223131725(4)4(53)0aaaa ,故选C【考查目标】本题主

    8、要考查函数的性质综合,考查学生数学抽象数学运算和数学建模的核心素养 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)题号 13 14 15 16 答案 3 2 2 52 555,图 2 文科数学参考答案第 4 页(共 10 页)【解析】13依题意有122(2)0eee ,122220eeee ,解得1cos2,故3【考查目标】本题主要考查平面向量,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 143414aa q,则3 38283878237818loglogloglog()log()log 642aaaaaaa q 【考查目标】本题主要考查等比数列和指、对数运算,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养

    9、 15设点M的坐标为()xy,有22221(4)9xyxy,整理得221924xy,所以M为圆上的点,直线0lkxyk:过定点(1 0),点(1 0),在圆上,设d为圆心102,到直线l的距离,令21211kkdk,解得2 52 555k,故2 52 555k,【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 16PAE在平面11CDDC 上的投影图形为底为 2 高为 2 的三角形,故投影图形的面积为定值 2,故正确;如图 3,取1CC 的四等分点 M,则 EMAF,平面 AEF 截该正方体所得的截面图形是 AEMF,为四边形,故错误;如图,延长 FD1,使得1

    10、1FDD N,连 接EN交 上 底 面1111ABC D 于 点P,则|PEPFPEPNEN,当 E,P,N 三点共线时,其和最小为 EN,且5ED,3ND,2214ENEDND,|PEPF的最小值是 14,故正确;如图,分别取111AABBCC、的中点QIH、,连接 FQQIIHHF、,易知平面 FQIH平面1111ABC D,所以平面1111ABC D 内 D1到平面 AEF 的距离最小,故三棱锥 PAEF体积的最小值为1DAEF,又1111222(21)323DAEFDAEDFAEDVVV ,故正确【评分标准】有错选不得分,漏选给 2 分,全对给 5 分【考查目标】本题主要考查立体几何综

    11、合问题,考查学生数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养 图 3 文科数学参考答案第 5 页(共 10 页)三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)解:(1)设工人甲生产的产品重量不低于 80 克的概率为P甲,则51204P 甲,工人乙生产的产品重量不低于 80 克的概率为 P乙,则920P 乙 (6 分)(2)根据茎叶图得列联表如下:甲 乙 合计 合格 12 17 29 不合格 8 3 11 合计 20 20 40 2240(123 178)3.1352.7062020 11 29K,故判断有 90%的把握认为产品是否合格与生产的工

    12、人有关(12 分)【考查目标】本题主要考查茎叶图与独立性检验,考查学生逻辑推理、数学运算与数据分析的核心素养 18(本小题满分 12 分)解:(1)sin3sinsin20sin2sincoscos2sin25AaABABBBBb,又02B,4sin5B,24sin2sincos25ABB,(2分)又02A,27cos1sin25AA,(3分)732443coscos()coscossinsin2552555CABABAB (6分)(2)设AMmANn,由(1)知3coscos5BC,5cb,又:1:3AMNABCSS,111 125sinsin323 23AMNABCSSmnAbcAmn ,

    13、(9分)文科数学参考答案第 6 页(共 10 页)222142cos21225MNmnmnAmnmn,所以MN的最小值为2 3(12分)【考查目标】本题主要考查正余弦定理与最值问题,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 19(本小题满分12分)(1)证明:在图甲中,ABCDEF,244ABEFCD,ABBC,在图乙中有,1EFFC,EFBF,(1分)又1FC与BF是平面1BC F内的交线,EF 平面1BC F,1EFBC,(3分)如图4,分别过1D,E作1D MEFENAB,垂足分别是MN,易知1111MFC DEM,又111451FEDBAEC FD MEM,同理123BFENANBC,又,

    14、22211C FBCBF,11BCC F,又EF与1C F是平面11C D EF内的交线,(5分)1BC 平面11C D EF,11BCED(6分)(2)解:由(1)知1ABBC,1112 32ABCSAB BC ,112sin4542 24222ABESAB AE ,过点1C作1C QBF,垂足为Q,又由(1)易知1C QEF,BF与EF是平面ABF内的交线,1C QABF平面,113sin602C QC F ,由11EABCCABEVV,得111133ABCABEShSC Q ,2 3431332hh,点E到平面11ABC D的距离为1 (12分)【考查目标】本题主要考查异面直线的垂直的判

    15、定、立体几何的体积,考查学生逻辑推理、直观想象与数学运算的核心素养 图 4 文科数学参考答案第 7 页(共 10 页)20(本小题满分12分)解:(1)因为点0(2)y,在抛物线22(0)Cxpy p:上,所以02yp,(1分)由抛物线的性质得:222pp,(2分)解得2p,即抛物线C的方程为24xy.(4分)(2)由题意可设()3D t,0t,11()A xy,因为214yx,所以12yx,即112ADkx,故111312yxxt,整理得11260txy,设点22()B xy,同理可得22260txy,则直线AB方程为:260txy,令3y 得12xt,即点123Mt,(7分)因为直线NF与

    16、直线AB垂直,所以直线NF方程为:12yxt,令3y 得2xt,即点(23)Nt,(8分)12|2|4 6|MNtt,当且仅当12|2tt时,26t 时上式等号成立,(9分)联立22604xtxyy,得22120txx,212122124480 xxtxxt ,(10分)22221212|1()41()6 544484ttABxxx xt,(11分)文科数学参考答案第 8 页(共 10 页)|30|4ABMN (12分)【考查目标】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的综合问题,考查学生数学运算的核心素养 21(本小题满分12分)(1)解:()exfx,(0)1f,即切点为(0 1),该

    17、点处的斜率(0)1kf,故切线1lyx:,(1分)证明除了切点以外()f x都在l的上方,即证e1xx 恒成立,当且仅当0 x 时取等号,令()e1xh xx,则()e1xh x,当0 x 时,()0()h xh x,单调递增;当0 x 时,()0()h xh x,单调递减,min()()(0)0h xh xh,故e1xx,当且仅当0 x 时取等号,除了切点以外()f x都在l的上方 (5分)(2)证明:令21()ecos2xs xxmxx,()esinxs xxmx,(0)0s,当1m时,要证21ecos02xxmxx,即证21ecos02xxxx,即证21e1(1cos)02xxxx,令2

    18、1()e12xm xxx,()1cost xx,()e1xm xx,由(1)可知()e1 0 xm xx,故21()e12xm xxx在区间0),上单调递增,文科数学参考答案第 9 页(共 10 页)min()()(0)0m xm xm,()0m x,显然()1cos0t xx ,即()()0m xt x在0 x 时取等号成立 (12分)【考查目标】本题主要考查利用导数求切线方程与证明,考查学生数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养 22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)直线1l的直角坐标方程为+2100 xy,由题可知5c,因为12sin3OFD,所以123ODbD

    19、Fa,又222abc,解得32ab,22+194xy,则椭圆C的一个参数方程为3cos2sinxy,(为参数)【答案不唯一,酌情给分】(5分)(2)已知直线220lxyz:,得2zxy,因为直线2l与椭圆C有公共点,设(3cos2sin)M,是椭圆C上的点,则33cos4sin5sin()tan4z ,因为1sin()1,所以 5 5z,又因为直线2l不经过第四象限,所以z的最大值为0,最小值为5(10分)【考查目标】本题主要考查椭圆的参数方程、直线与椭圆的综合问题,考查学生直观想象与数学运算的核心素养 文科数学参考答案第 10 页(共 10 页)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲

    20、】解:(1)由题得,82()|2|2|5|312 2585xxf xxxxxx x,则()yf x的图象如图 5,令3121x,解得133x;令81x,解得7x,由图可知,不等式()1f x 的解集为1373,(5 分)(2)如图 6,在同一坐标系中画出()yf x与2|yxa的 图象,当点(5 3)A,在2|yxa的图象上时,代入点(5 3)A,可得32|5|a,解得72a 或132(舍去),当点(8 0)B,在2|yxa的图象上时,可得02|8|a,解得8a,数形结合可得72a或8a,即实数a的取值范围是78)2,(10 分)【考查目标】本题主要考查双绝对值不等式求解和函数图象的应用,考查学生直观想象与数学运算的核心素养 图 5 图 6

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