贵州省六校联盟2022-2023学年高三下学期适应性考试(三)理数试卷及答案.pdf
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1、理科数学参考答案第 1 页(共 10 页)2023 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷(三)理科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B B A C C B C D C【解析】1由|11Axx ,|0Bx x得|11|0|01ABxxx xxx,故选D【考查目标】本题主要考查集合的交集运算,考查学生数学运算的核心素养 2|13i|21i1i1iz,故1iz ,故选 A【考查目标】本题主要考查复数的四则运算和几何意义,考查学生数学运算的核心素养 3对于 A:甲同学的体温的极差为36
2、.636.10.5,故A 选项正确;对于 B:甲同学的体温从低到高依次为 36.1,36.1,36.3,36.3,36.3,36.5,36.6,故众数为36.3,故 B 选项正确;对于 C:从折线图上可以看出,乙同学的体温比甲同学的体温稳定,故C 选项正确;对于 D:乙同学的体温从低到高依次为 36.2,36.3,36.3,36.4,36.5,36.5,36.6,故中位数为 36.4,而平均数也是 36.4,D 选项错误,故选 D 【考查目标】本题主要考查统计图形中的样本数字特征,考查学生逻辑推理和数据分析的核心素养 4 假 设 先 执 行 若 干 次 循 环:11101351 31 33 5
3、SkSkSk,;,;,;,111191 33 55779Sk,;1111111111 39 112335911S 51111k,结束循环,再分析选项,只有B符合题意,故选B【考查目标】本题主要考查程序框图与数列裂项求和,考查学生数学运算的核心素养 5设圆柱的高为h,因为忽略杯壁厚度,所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的表面积之和,即2214262RR hR ,解得2hR,所以圆柱的高和球的半径的比为2 1,故选B 理科数学参考答案第 2 页(共 10 页)【考查目标】本题主要考查空间立体几何圆柱与球,考查学生数学抽象与数学运算的核心素养 6当1n 时,12a,当2n时,2123naaa
4、ann,1231naaaa 22(1)1nnnn,得:2nan,当1n 时也成立,故2462naaaa,构成首项是24a,公差4d 的等差数列,所以2462(1)442nn naaaan 222nn,故选A【考查目标】本题主要考查等差数列基本量的运算,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 7函 数()sin(0)4f xx的 最 小 正 周 期 为23,2323,将 函 数()sin 34f xx的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为sin 3()4yx 因为其图象经过原点,所以sin 304,所以34kkZ,解得312kkZ,又0,所以的最小值为3124,故选C【考查目标】
5、本题主要考查三角函数图象的变换,考查学生逻辑推理、数学运算的核心素养 8从10级台阶至6级台阶分别用1n 至5n 表示,na表示甲走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,则从第11级台阶迈步到第10级台阶需要1步,即当1n时,11a;从第11级台阶迈步到第9级台阶可以一步一级跨,也可以一步跨2级台阶,即当2n 时,22a;从第11级台阶迈步到第8级台阶可以一步一级跨,也可以一步跨3级台阶,还可以第一步跨1级台阶,第二步跨2级或第一步跨2级,第二步跨1级,即当3n时,34a;当4n 时,分三种情况讨论,如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由可知有34a(种)跨法如果第一步跨二级台阶,那么还剩
6、下二级台阶,由可知有22a(种)跨法如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由可知有11a(种)跨法根据加法原理,有41237aaaa,类推,当5n 时,甲只能从2,3,4跨到5,则523424713aaaa,故选C【考查目标】本题主要考查计数原理与排列组合,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 理科数学参考答案第 3 页(共 10 页)9()(1)()(1)axa xfxxaxx,要使函数在()f x在xa处取得极小值,则1a,故选B【考查目标】本题主要考查导数与极值,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 1022242xxyy可变形为2(2)26xyxy,因为2263232xyxyxy
7、,所以22223)2(2xxyy,解得2 222 2xy,当且仅当2xy即2x,22y 时,2xy取到最大值2 2,故选C【考查目标】本题主要考查不等式的性质,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 11设11|DFAFx,则2|2DFxa,由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知:21|CFAFx,连接1CF,则有1|2CFxa,22|22DCDFCFxa,由于1F在以AD为直径的圆周上,11DFAF,ABCD为平行四边形,ABCD,1DFDC,在直角三角形1CDF中,22211|CFDFCD,222(2)(22)xaxxa,解得:3xa,12|3|DFaDFa,;在直角三角形12FF D中,
8、2221212|DFDFFF,222(3)(2)aac,得2252ac,又因为1c,225a,235b,双曲线的方程为2255123xy,故选D【考查目标】本题主要考查双曲线的性质和方程,考查学生逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养 12问题转化为方程:24|3xaax 有三个大于0的根,即等价于()4|s xxaa与2()3g xx在0 x 上有三个交点,如图1所示,显然,当0a时,不符合题意当0a 时,430()4|45xaxas xxaaxa xa,只 需 满 足()()s ag a且 方 程:2453()xaxxa有两根,即可(需验算两根均大于a,验算根符合条件的过程略).22313
9、1725(4)4(53)0aaaa ,故选C【考查目标】本题主要考查函数的性质综合,考查学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养 图 1 理科数学参考答案第 4 页(共 10 页)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)【解析】13依题意有122(2)0eee ,122220eeee ,解得1cos2,故3【考查目标】本题主要考查平面向量,考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 143414aa q,则3 38283878237818loglogloglog()log()log 642aaaaaaa q 【考查目标】本题主要考查等比数列和指、对数运算,考查学生逻辑推理与数学运算的核心
10、素养 15设点M的坐标为()xy,有22221(4)9xyxy,整理得221924xy,所以M为圆上的点,直线0lkxyk:过定点(1 0),点(1 0),在圆上,设d为圆心102,到直线l的距离,令21211kkdk,解得2 52 555k,故2 52 555k,【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 16PAE在平面11CDDC 上的投影图形为底为 2 高为 2 的三角形,故投影图形的面积为定值 2,故正确;如图 2,取1CC 的四等分点 M,则 EMAF,平面 AEF 截该正方体所得的截面图形是 AEMF,为四边形,故错误;如图 2,延长 FD1
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