山东省泰安市2023届高考一模数学试卷+答案.pdf

1、高三数学试题参考答案 第页（共6页）高 三 一 轮 检 测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1D2C3D4A5D6B7C8B二、选择题：题号答案9BCD10ABD11AB12ACD三、填空题：13.1414.y2=833x15.316.14,341316四、解答题：17.（10分）解：（1）sin2A-(sinB-sinC)2=2sinBsin(C+3)-3 sinBcosC sin2A-(sin2B-2sinBsinC+sin2C)=2sinBsinCcos3+2sinBcosCsin3-3 sinBcosC1分 sin2A-sin2B-sin2C+2sinBsinC=sinBs

2、inC sin2A-sin2B-sin2C=-sinBsinC3分 b2+c2-a2=bc cosA=12,A=35分（2）AB AC=bccosA=12bc=12 bc=246分又 a2=b2+c2-2bccosA，a=27,(b+c)2=3bc+28=100,b+c=108分联立b+c=10bc=24,解得b=6c=4或b=4c=6，又b 0,S3=12a32=a6a6-a32a1+d=4(a1+2d)2=(a1+5d)3d22分整理得，5d2-2d-16=04分解得，d=2或d=-85(舍)a1=d=2 an=2n,n N*6分（2）由（1）知,an=2n,Sn=n2+n an+2Sn=

3、2n2+4n=2n(n+2)8分1an+2Sn=12n(n+2)=14(1n-1n+2)10分1a1+2S1+1a2+2S2+1an+2Sn=14(1-13)+(12-14)+(13-15)+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)=14(1+12-1n+1-1n+2)=38-2n+34(n+1)(n+2)12分19.（12分）解：（1）取线段AD中点R，RD的中点K，连接GR,PK,QK EG12AD E,A,D,G四点共面,且EGAR,ARGE为平行四边形,GR AE又 GP=PD,RK=KD PK GR PK AE2分 BQ=3QC,AK=3KD AB QK AD QK又 AD PQ，

4、PQ,QK 平面PQK,PQQK=Q=2高三数学试题参考答案 第页（共6页）AD 平面PQK4分又 PK 平面PQK AD PK AE AD又 AE AB,AB,AD 平面ABCD,AB AD=A AE 平面ABCD6分（2）设H到平面ABCD的距离为h,则三棱锥A-CDH的体积为VA-CDH=VH-ACD=13 SACD h=6h=18 h=3又 G到平面ABCD的距离为6 H为GC的中点由（1）知，AE 平面ABCD，以 A 原点,AB,AD,AE所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),H(3,92,3)

5、，AH=(3,92,3),AD=(0,6,0),AC=(6,6,0)8分设平面ACH的一个法向量为m=(x1,y1,z1),则m AH=0m AC=03x1+92y1+3z1=06x1+6y1=0取x1=2，解得y1=-2z1=1m=(2,-2,1)10分设平面ADH的一个法向量为n=(x2,y2,z2)，则n AH=0n AD=03x2+92y2+3z2=06y2=0取x2=1，解得y2=0z2=-1 n=(1,0,-1)cos m,n=m n|m|n=13 2=26，平面ACH与平面ADH夹角的余弦值为26.12分ABDCPGEFHQyxzRK3高三数学试题参考答案 第页（共6页）20.（

6、12分）解：（1）设员工所获得的奖励额为X，P(X=1000)=C13C24=12员工所获得的奖励额为1000元的概率为122分X所有可能的取值为400，1000P(X=400)=C23C24=12，P(X=1000)=12 X的分布列为XP40012100012员工所获得的奖励额的期望为E(X)=400 12+1000 12=700元.4分（2）根据公司预算，每个员工的平均奖励额为1000元，所以先寻找期望为1000元的可能方案.对于面值由800元和200元组成的情况，如果选择(200,200,200,800)的方案,因为1000元是面值之和的最大值，所以期望不可能为1000元.如果选择(8

7、00,800,800,200)的方案,因为1000元是面值之和的最小值，所以期望不可能为1000元，因此可能的方案是(800,800,200,200)记为方案1.对 于 面 值 600 元 和 400 元 的 情 况，同 理 排 除(600,600,600,400)和(400,400,400,600)的方案，所以可能的方案是(400,400,600,600)记为方案2.6分对于方案1，设员工所获得的奖励额为X1,则X1的分布列为X1P40016100023160016 X1的期望为E(X1)=400 16+1000 23+1600 16=1000方差为D(X1)=(400-1000)216+(

8、1000-1000)223+(1600-1000)216=1200009分对于方案2，设员工所获得的奖励额为X2,则X2的分布列为X2P80016100023120016 X2的期望为E(X2)=800 16+1000 23+1200 16=1000方差为D(X2)=16(800-1000)2+23(1000-1000)2+16(1200-1000)2=400003由于两种方案的奖励额都符合预算要求，但方案2的方差比方案1小，所以应选择方案2.12分4高三数学试题参考答案 第页（共6页）21.（12分）解：f(x)的定义域为(2,+),（1）当a=1时,f(x)=(x-1)ln(x-2)-x+

9、3,f(x)=ln(x-2)+x-1x-2-1=ln(x-2)+1x-22分设g(x)=ln(x-2)+1x-2,则g(x)=1x-2-1(x-2)2=x-3(x-2)24分令g(x)=0,解得x=3当x(2,3),g(x)0,g(x)单调递增 g(x)min=g(3)=1 0 g(x)=f(x)0 f(x)单调递增6分（2）当x 3时,f(x)0恒成立等价于ln(x-2)-a(x-3)x-1 0在(3,+)上恒成立设h(x)=ln(x-2)-a(x-3)x-1（x 3）,则h(x)=1x-2-2a(x-1)2=x2-2(a+1)x+4a+1(x-2)(x-1)2设(x)=x2-2(a+1)x

10、+4a+1（x 3），则(x)的图象为开口向上，对称轴为x=a+1的抛物线的一部分8分当a 2时,a+1 3,(x)单调递增,且(3)=4-2a 0(x)0,即h(x)0 h(x)单调递增又 h(3)=0 h(x)0在(3,+)恒成立，满足题意.10分当a 2时,a+1 3,(3)=4-2a 0(x)=0有两相异实根，设为x1,x2,且x1 x2，则x1 3 x2当x(3,x2)时，(x)0,h(x)0,h(x)单调递减又 h(3)=0 当x(3,x2)时,h(x)0在(3,+)上不恒成立，不满足题意综上,a的取值范围为（-,2 12 分5高三数学试题参考答案 第页（共6页）解：（1）由题知，

11、c=1,点(-1,e)在椭圆C上，则1a2+e2b2=1a2=b2+c2e=ca2分解得a2=2,b2=1 椭圆C的方程为x22+y2=14分（2）证明：F1A=F2B(0)，且点A在x轴上方 设A(x1,y1),B(x2,y2),y1 0,y2 0,直线F1A的方程为my=x+1,直线F2B的方程为my=x-1，由x212+y21=1my1=x1+1，得(m2+2)y21-2my1-1=0 y1=m+2(m2+1)m2+2|AF1=(x1+1)2+y21=m2+1 y1=mm2+1+2(m2+1)m2+2同理|BF2=2(m2+1)-mm2+1m2+26分由 F1A=F2B(0)，得|PB|PF1=|BF2|AF1|PF1|AF1=|PB|BF2=|BF1|AF1+|BF2|PF1=|AF1|AF1+|BF2|BF18分又点B在椭圆C上|BF1=22-|BF2|PF1=|AF1|AF1+|BF2(22-|BF2)同理：|PF2=|BF2|AF1+|BF2(22-|AF1)10分|PF1+|PF2=22-2|AF1|BF2|AF1+|BF2=322又|F1F2=2,322 2|PF1+|PF2|F1F2 点P在以F1,F2为焦点的定椭圆上.12分22.（12分）6