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类型辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试一模数学试卷+答案.docx

  • 上传人(卖家):副主任
  • 文档编号:5294937
  • 上传时间:2023-03-12
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    关 键  词:
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    1、2023年辽宁省教研联盟高三第一次调研测试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共22题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.能使两个不同平面与平行的条件是( )A.内有无数条直线与平行B.,垂直于同一个平面C.

    2、,平行于同一条直线D.,垂直于同一条直线3.下列函数中,是偶函数,且在区间单调递增的为( )A.B.C.D.4.设M,N是圆上两点,若,则( )A.B.C.2D.45.若函数满足,则( )A.B.C.D.16.已知角的终边上一点的坐标为,则的最小正值为( )A.B.C.D.7.口袋中装有大小重量完全相同的2个红球3个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回,如果2个红球全部被摸出,就停止摸球,则恰好摸球三次就停止摸球的概率为( )A.B.C.D.8.若,则( )A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分

    3、选对的得2分,有选错的得0分。9.随机变量且,随机变量,若,则( )A.B.C.D.10.设等差数列的前项和是,若,则( )A.B.C.D.11.抛物线的焦点为,准线为,经过上的点作的切线m,m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q,过M作l垂线,垂足为,则( )A.B.为中点C.四边形是菱形D.若,则12.若,则( )A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若是纯虚数,则的实部为_.14.中,D在上,则_.15.正四面体的棱中点为0,平面截球所得半径为的圆与相切,则球的表面积为_.16.过双曲线焦点的直线与的两条渐近线的交点分分别为M、N,当时,.则的离心率为_

    4、.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求值;(2)当时,求的单调递增区间.18.(12分)一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:月份24681012净利润(万元)0.92.04.23.95.25.10.71.41.82.12.32.51.42.02.42.83.23.5根据散点图,准备用或建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.

    5、1).附:对于一组数据(,2,3,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.参考数据:,.19.(12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,底面,M为的中点,且平面平面.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数,P,Q是曲线上的不同两点,直线的斜率为,曲线在点处P,Q切线的斜率分别为,证明:.21.(12分)等差数列的首项,公差,数列中,已知数列为等比数列.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和,求的最大值.22.(12分)已知椭圆离心率为,经过的左焦点斜率为1的直线与轴正半轴相交于点,且.(1)求的方程;(2)设M,N是上

    6、异于的两点,若,求面积的最大值.2023年辽宁省教研联盟高三第一次调研测试数学试题 参考答案一、选择题1.【答案】B 解:,选B.2.【答案】D解:直于同一条直线的两个不同平面平行,选D.3.【答案】A解:画每个函数图像可知,是偶函数,且在区间单调递增,选A.4.【答案】C解法1:设中点为,则,所以,选C.解法2:,选C.解法3:设中点为,以为轴正方向,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,则,因此,选C.5.【答案】B解:代入可得 .代入可得 联立可得,选B.6.【答案】D解:因为,所以,因此的最小正值为,选D.7.【答案】A解法1:,选A.解法2:摸球三次结果的所有可能情形有种,这三次符合题

    7、意摸球可以分为两类,第一类第一次第三次摸到红球,可能情形有种,第二次第三次摸到红球,可能情形有种,于是摸球三次就停止摸球的概率为,选A.8.【答案】A解:设,则当时,.因为,所以,于是在单调递增,所以,可得.设,则当时,所以,可得.综上,选A.二、选择题9.【答案】ACD解:因为且,所以,故,选项A正确,选项B错误.因为,所以,由可得,选项C正确.,选项D正确.综上,选ACD.10.【答案】BC解:由可得的公差,且,因此,且,从而,选项A错误,选项B正确,选项C正确.由可得,由,因为,所以,因为单调递减,所以,选项D错误.综上,选BC.11.【答案】BCD解:设与轴交点为,则未必是的中点,未必

    8、有,因此选项A错误.设,可知斜率存在,可设,将代入可得,由,可得,因此.于是,因为,所以为中点,选项B正确.因为,所以是的垂直平分线,而轴,所以四边形是菱形,选项C正确.,由,可得,所以.因为,所以,选项D正确.综上,选BCD.【关于导数得出:对等式两边对求导数,可得,从而,设,可得,即.】【例子】对于函数,我们有,两边对求导数可得 .从而.12.【答案】BD解:因为,选项A错误.,当且仅当,时,取等号,选项B正确.因为,所以,可得,选项C错误.设,则D等价于,等价于.因为单调递增,所以,所以,选项D正确.综上,选BD.三、填空题13.【答案】1解:由题设,故,实部为1.14.解法1:的面积等

    9、于面积与面积之和,所以.即.于是.解法2:直角中,因为,所以.因为,所以.在中,由正弦定理可得,从而.所以于是.15.【答案】解:设正四面体的棱长为a,中点为,则,.设中心为,由对称性可知球截平面所得圆圆心在上,且为的中点,所以.因为,由可得.于是球的半径,球的表面积为.16.【答案】解法1:因为,所以垂直于渐近线,所以的离心率.因为,所以,.过作另一条渐近线的垂线,垂足为,则,在直角中,.因为,因为,所以.因此的离心率为.解法2:因为,所以垂直于渐近线,所以,.在中,可得,从而,C的离心率.四、解答题17.解:(1)因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以周期为.由,可得.(5分)(2)由

    10、(1)知,.由,可得.因为,所以,的单调递增区间为和.(10分)18.解:(1)由题意的线性相关系数的相关系数.的相关系数.所以,因此模型拟合效果更好.(6分)(2)根据(1)的判断结果,计算与由参考数据,所以.于是关于的回归方程为.(12分)19.解:(1)因为底面,所以.在平面内过做,垂足为,因为平面平面,交线为,所以平面,从而.因为,所以平面,于是;(6分)(2)以为坐标原点,为轴正方向,为单位长,建立如图所示的建立空间直角坐标系,则轴在平面内.因为底面是菱形,由(1)及题设可知,可得,于是,.设为平面的法向量,则,即 可取.设为平面的法向量,则,即 可取.因为,所以二面角的正弦值为.(

    11、12分)20.解:(1)的定义域为,.当时,当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.(4分)(2)设,则,.于是等价于因为,所以.因为,所以.设,则.由(1)可知,当时,.于是.(12分)21.解法1:(1)由题意,所以.因为,所以,故数列的公比,所以.又.所以.(6分)(2)由(1)可知,设,则.设,则.故单调递减,因为,所以当时,当时,.于是的最大值为.(12分)解法2:(1)同解法1.(2)由(1)可知,设,则设,则当时,单调递减.因为,所以当时,当时,.于是的最大值为.(12分)解法3:(1)同解法1.(2)由(1)可知,.设,由可得当和时,不成立;当时,同时成立;当时,不成立;因此同

    12、时成立的正整数.于是的最大值为.(12分)【后半部分也可以这样做】当和时,不成立;当时,同时成立;设,则当时,单调递增.所以当时,不成立;因此同时成立的正整数.于是的最大值为.解法4:(1)同解法1.(2)由(1)可知,.设,由可得设,则当时,单调递减.因为,所以同时成立的正整数.于是的最大值为.(12分)22.解:(1)由已知,可得,.可得,因为斜率为1,所以.因为,所以,.于是的方程为;(6分)(2)由(1)知,因为,所以不垂直于轴.设,代入得.当时,设,则,因为,所以,故,可得.将代入上式可得.因为,整理得,直线经过定点,.因为,所以面积.设,则,.设,.所以当,时,面积取最大值.(12分)

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