辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试一模数学试卷+答案.docx
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1、2023年辽宁省教研联盟高三第一次调研测试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共22题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.能使两个不同平面与平行的条件是( )A.内有无数条直线与平行B.,垂直于同一个平面C.
2、,平行于同一条直线D.,垂直于同一条直线3.下列函数中,是偶函数,且在区间单调递增的为( )A.B.C.D.4.设M,N是圆上两点,若,则( )A.B.C.2D.45.若函数满足,则( )A.B.C.D.16.已知角的终边上一点的坐标为,则的最小正值为( )A.B.C.D.7.口袋中装有大小重量完全相同的2个红球3个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回,如果2个红球全部被摸出,就停止摸球,则恰好摸球三次就停止摸球的概率为( )A.B.C.D.8.若,则( )A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分
3、选对的得2分,有选错的得0分。9.随机变量且,随机变量,若,则( )A.B.C.D.10.设等差数列的前项和是,若,则( )A.B.C.D.11.抛物线的焦点为,准线为,经过上的点作的切线m,m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q,过M作l垂线,垂足为,则( )A.B.为中点C.四边形是菱形D.若,则12.若,则( )A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若是纯虚数,则的实部为_.14.中,D在上,则_.15.正四面体的棱中点为0,平面截球所得半径为的圆与相切,则球的表面积为_.16.过双曲线焦点的直线与的两条渐近线的交点分分别为M、N,当时,.则的离心率为_
4、.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求值;(2)当时,求的单调递增区间.18.(12分)一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:月份24681012净利润(万元)0.92.04.23.95.25.10.71.41.82.12.32.51.42.02.42.83.23.5根据散点图,准备用或建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.
5、1).附:对于一组数据(,2,3,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.参考数据:,.19.(12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,底面,M为的中点,且平面平面.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数,P,Q是曲线上的不同两点,直线的斜率为,曲线在点处P,Q切线的斜率分别为,证明:.21.(12分)等差数列的首项,公差,数列中,已知数列为等比数列.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和,求的最大值.22.(12分)已知椭圆离心率为,经过的左焦点斜率为1的直线与轴正半轴相交于点,且.(1)求的方程;(2)设M,N是上
6、异于的两点,若,求面积的最大值.2023年辽宁省教研联盟高三第一次调研测试数学试题 参考答案一、选择题1.【答案】B 解:,选B.2.【答案】D解:直于同一条直线的两个不同平面平行,选D.3.【答案】A解:画每个函数图像可知,是偶函数,且在区间单调递增,选A.4.【答案】C解法1:设中点为,则,所以,选C.解法2:,选C.解法3:设中点为,以为轴正方向,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,则,因此,选C.5.【答案】B解:代入可得 .代入可得 联立可得,选B.6.【答案】D解:因为,所以,因此的最小正值为,选D.7.【答案】A解法1:,选A.解法2:摸球三次结果的所有可能情形有种,这三次符合题
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