2023.3.8泰安数学一模.pdf

1、高三一轮检测数 学 试 题2023.03注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M,N,P均为R的非空真子集，且MN=R,MN=P,则M RP=()A.MB.NC.RMD.RN2.若复数z满足z 1-i=1+3i,则 z=()A.

2、-1+2iB.1+2iC.-1-2iD.1-2i3.若 x-ax8的展开式中x6的系数是-16,则实数a的值是()A.-2B.-1C.1D.24.已知m,n是两条不重合的直线，是一个平面，n,则“m”是“mn”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列 an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则a4=()A.274B.94C.278D.986.已知-2,2,122sin-5cos=9,则2cos=()A.13B.-79C.-34D.187.青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福、民族未来，促进青少年健康是建设

3、体育强国、健康中国的重要内容。党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意志，凝聚和焕发青春力量。近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶。某学校共有 2000 名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况。根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是()A.样本的众数为67.5B.样本的80%分位数为72.5C.样本的平均值为66D.该校学生中低于60公斤的学生大约为300人55 60 65 70 75 80频率组距0.0

4、20.030.040.050.060体重/kg高三数学试题第1页（共3页）8.已知直线l与圆x2+y2=8相切，与抛物线 y2=4x相交于 A,B两点，以 A,B为直径的圆过坐标原点，则直线l的方程为()A.x+y-4=0或x-y+4=0B.x-y-4=0或x+y-4=0C.x+2y+4=0或x-2y-4=0D.x-2y+4=0或x+2y+4=0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的有()A.若随机变量,满足=2+1,则D=2D+1B.若随机变量N 3,且P 6=0.84,

5、则P 36=0.34C.若样本数据 xi,yii=1,2,3,n线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 x,yD.根据分类变量 X与Y的成对样本数据，计算得到 2=4.712.依据=0.05的独立性检验(x0.05=3.841),可判断 X与Y有关且犯错误的概率不超过0.0510.如图，正方形 ABCD的边长为1,M,N分别为BC,CD的中点，将正方形沿对角线 AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是()A.异面直线 AC与BD所成的角为定值B.三棱锥D-ABC的外接球的表面积为2C.存在某个位置，使得直线 AD与直线BC垂直D.三棱锥D-

6、AMN体积的最大值为24811.已知函数 f x=xsin2xcos,则下列结论正确的是()A.f x既是奇函数，又是周期函数B.f x的图象关于直线x=2对称C.f x的最大值为69D.f x在 0,2上单调递增12.已知函数 f x=xxln-axaR有两个极值点x1,x2x1x2,则()A.0a12B.1x212a-1D.f x1-12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设 f x是定义域为R的偶函数，且 f x=f 2-x.若 f12=14,则 f112的值是.14.已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的右顶点为 A,以 A 为圆心，b 为半径的圆与双曲

7、线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点，若 MAN=60,则以 e,0e为双曲线C的离心率为焦点的抛物线的标准方程为.15.如右图，在等边三角形 ABC中，AB=2,点N为 AC的中点，点M是边CB 包括端点上的一个动点，则 AM NM 的最大值为.16.已知函数 f x=x2+4a,x01+ax-1log,x0 a0且a1在 R 上单调递增，且关于 x 的方程 f x=x+3恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是.ABCDABCDMNMNABCMN高三数学试题第2页（共3页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.10分在 ABC 中，内角 A

8、,B,C 的对边分别为 a,b,c,且2sin A-Bsin-Csin2=2BsinC+3sin-3BsinCcos.1求 A;2若 AB AC=12,a=2 7,cb,求b,c.18.12分已知等差数列 an是递增数列，Sn为数列 an的前n项和，S3=12,a6,a3,a6-a32成等比数列.1求an;2求1a1+2S1+1a2+2S2+1an+2Sn.19.12分在如图所示的几何体中，底面 ABCD是边长为6的正方形，AE AB,EG12AD,EF 12AB,AE=6,点 P,Q 分别在棱 GD,BC 上，且 GP=PD,BQ=3QC,ADPQ.1证明：AE平面 ABCD;2设 H为线段

9、GC上一点，且三棱锥 A-CDH的体积为18，求平面 ACH与平面ADH夹角的余弦值.20.12分某公司为活跃气氛提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励.现规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.1若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求员工所获得的奖励为1000元的概率；员工所获得的奖励额的分布列及数学期望；2公司对奖励额的预算是人均 1000 元，并规定袋中的 4 个阄只能由标有面值 200 元和 800 元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖

10、励总额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说明理由.21.12分已知函数 f x=x-1x-2ln-a x-3,aR.1若a=1,讨论 f x的单调性；2若当x3时，f x0恒成立，求a的取值范围.22.12分已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左，右焦点分别为 F1-1,0,F21,0,离心率为e,A,B是椭圆C上不同的两点，且点 A在x轴上方，F1A=F2B 0,直线F2A,F1B交于点P.已知当F1Ax轴时，F1A=e.1求椭圆C的方程；2求证：点P在以F1,F2为焦点的定椭圆上.ABCDEFGHPQ高三数学试题第3页（共3页）