广东省广州市天河区2022届高三综合测试（三）数学试题.docx

1、广东省广州市天河区2022届高三综合测试（三）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则的子集个数为（）A3BC7D82若的展开式中各项系数和为64，则展开式中的常数项为（）A15B30C135D2703已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（）A直线与直线异面B直线与直线异面C直线平面D直线平面5已知，若，则的值为（）ABCD6中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将

2、第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是A174斤B184斤C191斤D201斤7已知双曲线，点是双曲线的右焦点，是双曲线的右顶点，过点作轴的垂线，交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为（）ABC2D38设为函数的导函数，已知，则（）A在单调递增B在单调递减C在上有极大值D在上有极小值二、多选题9我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图

3、所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升10若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（）AB的虚部为CD在复平面内对应的点位于第四象限11某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，且，则（）A该圆台的高为B该圆台轴截面面积为C该圆台的体积为D一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为12已知函数，则（）A当时，函数在上单调递增B函

4、数的图象关于直线对称C函数的最小正周期为D若函数在上存在零点，则的取值范围是三、填空题13已知为单位向量，若，则_.14写出一个在区间上单调递减的幂函数_.15已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是_.16已知且，函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是_.四、解答题17已知数列满足，设.（）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （）求数列的前项和.18为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，估

5、计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.参考数据：；若，则19如图，在三棱锥中，平面平面平面.(1)求证：平面；(2)若，求二面角的大小.20在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知中，分别为角所对的边，_.(1)求角的大小；(2)已知，若边上的两条中线相交于点，求的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.22已知函数的一个极值点为.(1)求函数的极小值；(2)若函数，当时，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页