山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题.docx

1、山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）ABCD3已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）ABC2D4随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）ABCD5已知二次函数的值域为，则的最小值为（）ABCD6已知，则（）ABCD7若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（）ABCD8若函

2、数为偶函数，对任意的，且，都有，则（）ABCD二、多选题9在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为16.则下列结论正确的有（）A样本容量B图中C估计该市全体学生成绩的平均分为分D该市要对成绩由高到低前的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号10已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B直线是图象的一条对称轴C若，则的

3、最小值为D直线与函数在上的图象有个交点11已知直线与圆交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点），则实数的取值可以是（）ABCD12已知正项数列的前项和为，若，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A是等差数列BCD满足的的最小正整数解为三、填空题13设随机变量，若，则_.14已知函数，则_.15在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则_.四、双空题16已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则_；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为_.五、解答题17已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)在锐角中，若，求的面积.18已知等差数列的前项和为，且，；数列

4、满足(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和19如图1，在平行四边形中，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.(1)求证：；(2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.20某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；(2)设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.21已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.22已知函数，.(1)当时，证明：；(2)若函数在内有零点，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页