河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题.docx

1、河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合中所含元素的个数为（）A2B4C6D82已知函数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）ABCD4已知是正方体的棱的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）ABCD5已知椭圆为其左焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，若（为原点），则椭圆的长轴长等于（）A6B12CD6函数，若存在，使得，则实数的取值范围为（）ABCD7月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国规模商用实现了快

2、速发展为了更好地宣传，某移动通信公司安排五名工作人员到甲乙丙三个社区开展宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）A180B150C120D808北京年冬奥会开幕式用“一朵雪花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；依次进行“次分形”规定：一个分形图中所有

3、线段的长度之和为该分形图的长度若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（）（参考数据，）ABCD二、多选题9若复数满足，则（）A的实部为2B的模为C的虚部为2D在复平面内表示的点位于第四象限10新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩优秀的同学进行大力表彰对本校100名学生的成绩（满分：100分）按分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是（）A若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为10B该校疫情期间学习成

4、绩在70分到80分的人数最多C该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）D该校疫情期间约有的人得分低于60分或不低于90分11定义：不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称为“和谐解集”若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（）ABCD12如图，在长方形中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A四棱锥体积的最大值为B的中点的轨迹长度为C与平面所成的角相等D三棱锥外接球的表面积有最小值三、填空题13若向量满足，则与的夹角为_14已知，函数在上的最小值为1，则_15已知圆，直线过点且与圆交于两点，若为线段的中

5、点，为坐标原点，则的面积为_16已知分别为双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率是_四、解答题17从，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答问题：如图，在平面四边形中，已知，且_(1)求；(2)若，且，求的长18已知数列和满足(1)证明：是等比数列，是等差数列；(2)求的通项公式以及的前项和19新能源汽车是指除汽油柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为未来汽车产业发展的导向与目标某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况

6、，其中购车的男性占近期购车车主总人数的，女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的，男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的，现有如下表格：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性60女性总计(1)完成上面的的列联表，并判断能否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新能源汽车的人数为，求的分布列及期望参考公式及数据：，其中20如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，E为DP的中点.(1)证明：平面PCD.(2)若，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.21已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为(1)求抛物线的方程(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列22已知定义在上的函数为自然对数的底数(1)当时，证明：；(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围试卷第5页，共6页