东北三省三校2023届高三数学一模试卷+答案.pdf

上传人（卖家）：副主任

文档编号：5286862

上传时间：2023-03-08

格式：PDF

页数：8

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资源描述：: 1、哈师大附中一模数学参考答案哈师大附中一模数学参考答案第一部分：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C A D D AB BD ABD BC 三、填空题：13.6014.115.7或116.3,5 四、解答题 17.（本小题满分 10 分）解：选作条件，做结论由，得：1sinsincos3sinsinsin()62BBAABA+=所以，3A=，则222abcbc=+，22acbc=+，所以3ac=，即：sin3sinAC=.选作条件，做结论由，得：3ac=，22acbc=+，则2bc=所以，3A=，2B=，6C=所以，cos23 33
2、 sinbbAcccaB+=+=.选作条件，做结论由，得：1sinsincos3sinsinsin()62BBAABA+=,所以，3A=，由，得：6C=,则3ac=，2bc=，即：22acbc=.18.（本小题满分 12 分）解：（1）423111214462()(2)140Sa aaddada+=+=则2d=所以，21nan=或23nan=+.（2）由（1）可得，21nan=，12311(21)(21)2(21)2(21)2nnnnncnnnn+=+123112111111(1)()()3 23 25 2(21)2(21)2nnnnTccccnn=+=+所以，11(21)2nnTn=+.1
3、9.（本小题满分 12 分）（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OB/ACBDACOEBDOEACPEACPDEOEPEE=平面，所以ACPD ACPDADPDPDABCDPDABCDABCDACADDPDPAD=平面平面平面平面（2）由（1）得，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz 设2AD=，则13(0,0,3),(,0),(1,0,0)22PED 设平面PDE的法向量(,)nx y z=，则 300330022xzn DPn DExy+=+=，取3x=，则3y=，1z=所以，(3,3,1)n=取平面PDA的法向量(0,1,0)m=，则3cos,|13n mn mnm=所以，二面角EPDA
4、的正弦值为2 1313.20.（本小题满分 12 分）（1）42.5 15 7.533 12.531 17.5 11 22.5627.814.9100+=则(14.9,6.1)XN 所以，1 0.6827(21)(14.96.1)0.158652P XP X=+=所以 3000 人中锻炼超过 21 天人数约为 476 人.（2）性别活动天数合计 0,15(15,30 男生 20 30 50 女生 32 18 50 合计 52 48 100（2）零假设为 0H：学生性别与获得“运动达人”称号无关 22100(30 3220 18)5.773.84150 50 52 48=依据0.05=的独立
5、性检验，我们推断0H不成立，即：可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关；而且此推断犯错误的概率不大于0.05.根据列联表中的数据计算男生、女生中活动天数超过 15 天的频率分别为：300.650=和180.3650=，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”的称号频率的0.60.36 1.67倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生，即：男生更容易获得运动达人称号.21.（本小题满分 12 分）（1）双曲线方程为：2213xy=zyxOEPDCB A（2）法一：当直线与轴垂直时 3,0，3,0，3,2 直线：=23+3+3，令=1
6、 =23 同理，=23+=0 当直线不与轴垂直时设M(1,1)、(2,2)，直线：=+1代入到2 32=3中得(2 3)2+2 2=0 1+2=22 312=22 3 0 又直线：+2=1+213(3)，令=1 =2 1+212 2=2+2112 同理，=2+2222+=2+22122(1+2)2122(1+2)+4=0 综上，+=0|=1 法二：设直线 MN 的方程为(1)yk x=，1122(,)(,)M x y N xy，联立 222222(1)(31)6330330yk xkxk xkxy=+=212221222631333112(12)0kxxkkxxkk+=+=所以，AM 的方程
7、：1111222(3)2233Pyyyxyxx+=()112222222133kkkxx+=+=+同理：Qy=()222213kx+所以，()()()()()()()()22222111212122222121211131631 326231()32|13()32311831 326231PQkkkxkxkyx xxxxyx xxxxkkkxkxk+=+22.（本小题满分 12 分）（1）设2()()(2)xxg xfxaeaex=+，则()(1)(1)xxg xeae=+当0a 时，()fx的增区间(,)+当0a 时，()fx的增区间1(ln,)a+；减区间1(,ln)a；（2）若()有两个极值点，则()有两个变号零点，由（1）知 0()=()=1 1 1 0)，则()=1 1 1 时，()1，即0 0)，则()=1 1=1 令()0 1，令()0 0 0且3 1 1 ()在1,3 1上存在唯一一个零点2，即1 2 0且1 2 1 当 1时，0 2 1 2 0+2 1 2=0 又 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 1 3 1 1 2

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