湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题.docx

1、湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则集合（）ABCD2已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3“是锐角”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设为所在平面内一点，则（）ABCD5若存在常数，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点对称，函数称为“准奇函数”.现有“准奇函数”，对于，则函数在区间上的最大值与最小值的和为（）ABCD6如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，

2、都有成立，则双曲线的离心率是（）ABCD7已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（）ABCD8如图，在三棱锥中，点在平面内，过作于，当与面所成最大角的正弦值是时，与平面所成角的余弦值是（）ABCD二、多选题9已知函数，则（）A的最大值为B直线是图象的一条对称轴C在区间上单调递减D的图象关于点对称10已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，下列说法正确的有（）A线段长度的最小值为B过点与抛物线只有一个交点的直线有两条C直线交抛物线的准线于点，则直线平行轴D可能为直角三角形11如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知顶点到平面的距离分别是和.下

3、列说法正确的有（）A点到平面的距离是B点到平面的距离是C正方体底面与平面夹角的余弦值是D在平面内射影与所成角的余弦值为12已知，则有（）ABCD三、填空题13数据：，中的第百分位数是_.14的展开式中的系数是_.15三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是_.四、双空题16对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点

4、在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是_；最大值是的最大值是_.五、解答题17已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.(1)求；(2)若的面积为，求的值.18已知数列的前项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.19如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是的中点，.(1)求证：平面；(2)若是线段上的动点（不含线段端点），当平面与平面的夹角为时，求线段的长度.20椭圆的离心率是，且过点.(1)求的方程；(2)过点的直线与的另一个交点分别是，与轴分别交于，且于点，是否存在定点使得是定值？若存在，求出

5、点的坐标与的值；若不存在，请说明理由.21当前，新冠病毒致死率低，但传染性较强.经初步统计，体质好的人感染呈显性（出现感染症状）或呈隐性（无感染症状）的概率都是，体质不好的人（易感人群）感染会呈显性，感染后呈显性与呈隐性的传染性相同，且人感染后在相当一段时期内不会二次感染.现有甲乙丙三位专家要当面开个小型研究会，其中甲来源地人群的感染率是，乙来源地人群的感染率是，丙来源地无疫情，甲乙两人体质很好，丙属于易感人群，参会前三人都没有感染症状，只确定丙未感染.会议期间，三人严格执行防疫措施，能隔断的病毒传播，且会议期间不管谁感染，会议都要如期进行，用频率估计概率.(1)求参会前甲已感染的概率；(2)若甲参会前已经感染，丙在会议期间被感染，求丙感染是因为乙传染的概率；(3)若参会前甲已感染，而乙丙均未感染，设会议期间乙丙两人中感染的人数为随机变量，求随机变量的分布列与期望.22已知函数 .(1)讨论的单调性；(2)若时， ，求实数的取值范围.试卷第5页，共6页